初中物理竞赛及自主招生大揭秘专题突破 第8章第1节 电流、电阻与欧姆定律（含答案）

第八讲  电  路

第一节  电流、电阻与欧姆定律

一、电流

1．电流的定义

导体中的自由电荷定向移动时，就形成了电流。电流用符号表示，电流的大小可以用单位时间内通过导体某一横截面的电荷量来表示。定义式为，注意是通过导体横截面的所有的电荷电量的总和。在国际单位制中，电流的单位是安培，符号为“”，，电流有方向，规定导体中正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。电流的方向表示的是电流的流向。

2．电流的微观表达式

电流的定义式为，但并不能说电流随的增大而增大、随通电时间的增长而变小。从微观上说，电流大小和导体内部自由电荷的电荷量、定向移动速度、导体单位体积的自由电荷数以及导体横截面积都有关系。

例1  已知某导体单位体积内的自由电荷数为，自由电荷的定向移动速度为，自由电荷的电荷量为，导体的横截面积为。试证明电流的微观表达式：。

分析与解  求解电流的大小，可以利用电流的定义式，只要能求出通过导体横截面的电荷量与时间的比值即可。如图8.1所示，在导体上取两个横截面和，设自由电荷从截面定向运动到截面所用时间为，则，截面的距离为，，截面以内所含的自由电荷数为，这些电荷的电荷量。显然，在时间内，这些电荷恰好全部通过截面，因此通过导体的电流为，得证。

当导体两端没有电压时，自由电荷处于无规则运动状态，无规则运动的速度约为，而加上电压后，自由电荷定向移动的速度仅约为，可见，自由电荷的定向移动速度是非常小的，远不及电流的传播速度(光速)。

二、电阻

1．电阻的定义

电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量，用表示，电阻的定义式为，电阻的单位为欧姆，符号为“”，。对同一导体，不论导体两端电压和通过导体的电流如何变化，其比值都相同，即电阻是一个只跟导体本身性质(导体的材料、横截面积和长度)有关的量，与所加的电压和通过的电流无关。

2．电阻定律

一段导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比，这就是电阻定律。表达式为

在公式中，为导体材料的电阻率，是反映材料导电性能的物理量，电阻率在数值上等于该材料制成的长为、横截面积为的导体的电阻值。电阻率大，表示材料的导电性能差。电阻率的单位符号为“”。

电阻率只和导体的材料以及温度有关。金属导体电阻率的数量级为，且金属导体电阻率随温度的升高而增大。某些合金的电阻率受温度影响很小，根据这一特点可制成标准电阻；某些材料的电阻率随温度升高而减小，如半导体和绝缘体。

当温度降低到绝对零度附近时，某些金属、合金等材料的电阻率会突然减小到零，这种现象叫做超导现象，处于这种状态的导体叫做超导体。

3．超导现象

例2  一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为，电阻为。把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为(    )。

A． B． C． D．

分析与解  将导体直径拉制成后，导体的横截面积将变为原来的，而导体体积不变，导体长度将变为原来的100倍，根据，导体电阻将变为原来的10000倍，选项D正确。

例3  (上海第30届大同杯初赛)如图8.2所示，和是材料、厚度相同的正方形导体板，但的尺寸比的尺寸大，在导体两端加相同的电压，通过两导体的电流方向如图8.2所示，则下列说法中正确的是(    )。

A．中的电流小于中的电流

B．中的电流等于中的电流

C．比中自由电荷定向移动的速率大

D．比中自由电荷定向移动的速率小

分析与解  设正方形导体板的边长为，厚度为，电阻率为，则电阻，可见，导体两端加相同电压时电流相等，选项B正确。再根据电流的微观表达式，由于导体为相同材料，因此，相同，电流相同，导体横截面积越大，自由电荷定向移动的速度越小，选项D正确。本题正确选项为BD．

三、欧姆定律

1．欧姆定律的内容

导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，这就是部分电路的欧姆定律。数学表达式为。

欧姆定律适用于金属导电和电解液导电，对气体导电不适用。

2．导体的伏安特性图线

(1)在直角坐标系中，用横坐标表示导体两端的电压，用纵坐标表示通过导体的电流，则导体中的电流随电压变化的函数图线为导体的伏安特性图线。

(2)对于电阻一定的导体，它的伏安特性图线是过坐标原点的直线，如图8.3中的，直线，直线的斜率等于电阻的倒数，即，直线斜率大则电阻小。

(3)电阻随外界条件(如温度)变化而变化的导体，其伏安特性图线是曲线。这里值得注意的是，导体的电阻等于电压与电流的比值：，并不等于，所以在由伏安特性曲线求阻值时，不能由曲线的斜率或斜率的倒数求解。

例4  研究某导体的伏安特性曲线，通电后其电流与所加电压的变化图线如图8.4所示，为图线上一点，为轴的垂线，为轴的垂线，则下列说法中正确的是(    )。

A．随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大

B．随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小

C．对应点，电阻的阻值为

D．对应点，电阻的阻值为

分析与解  在利用导体的伏安特性曲线求解电阻问题时，要透彻理解欧姆定律的内涵及图线所表达的物理意义，充分挖掘图线中隐含的条件，并一定要将“物理量的比值()”与“物理量的变化量的比值”的含义区分开。伏安特性为曲线时，点对应的阻值并不等于过点的切线的斜率，而是等于点的横坐标与点纵坐标的比值，即等于连线斜率的倒数，所以选项C正确。当电压逐渐增加时，曲线上的点与点连线的斜率逐渐减小，所以电阻逐渐增大，选项A正确。本题选AC。

练习题

1．下列关于电阻率的叙述，错误的是(    )．

A．当温度极低时，超导材料的电阻率会突然减小到零

B．常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的

C．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度

D．材料的电阻率随温度的变化而变化

2．一根阻值为的均匀电阻丝，长为，横截面积为，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为？(    )

A．不变，增大一倍 B．不变，增大一倍

C．和都缩为原来的 D．和横截面的半径都增大一倍

3．关于欧姆定律，下面说法中不正确的是(    )。

A．由关系式可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流强度成反比

B．关系式表明使导体通过一定的电流所需的电压越高，则导体的电阻越大

C．由公式可知，导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比

D．由关系式可知，对于一个确定的导体来说，如果通过的电流越大，那么导体两端的电压也越大

4．(上海第28届大同杯初赛)通过横截面积为的铜导线的电流为，设导线内单位体积的自由电子数为，电子的电荷量为，此时电子定向移动的速率为，则在时间内，通过导线横截面的电子数为(    )

A． B． C． D．

5．(上海第27届大同杯初赛)每种金属导体中单位体积的自由电子数都有确定的值。两段长度之比为2：1、横截面积之比为1：3的镍铬合金丝并联在某电路中，则两根电阻丝内电子定向移动的平均速度之比为(    )。

A．1：2 B．3：1 C．2：3 D．1：1

6．某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间内有个二价正离子到达阴极，有个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为(    )。

A．0 B． C． D．

7．某导体的伏安特性曲线如图8.5所示，为图线上一点，为图线的切线，，两点的坐标如图所示，则下列说法中正确的是(    )。

A．随着所加电压的增大，该电阻的阻值增大

B．随着所加电压的增大，该电阻的阻值减小

C．对应点，电阻的阻值为

D．对应点，电阻的阻值为

8．如图8.6所示，一块长方体的均匀导电材料，其长、宽、高的比为3：2：1，那么分别沿其长的方向通电、沿其宽的方向通电和沿其高的方向通电时的电阻值之比为________。

9．两种材料不同的电阻丝，长度之比为1：5，截面积之比为2：3，电阻之比为2：5，则材料的电阻率之比为________。

10．如图8.7所示的图线所对应的是两个导体：(1)________；(2)若两个导体中的电流相等(不为零)，电压之比________，(3)若两个导体中的电压相等(不为零)，电流强度之比________。

11．某导线的电阻为，将它对折起来使用，它的电阻变为________，如果将它均匀地拉长到原来的2倍，则它的电阻为________。

12．已知电子的电量为，若氢原子的核外电子绕核做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，则电子的转动周期为________；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流为________。

13．实验表明，某些材料当温度降到某一定值时，其电阻率突然降为零，这种现象叫做________，这种材料称为超导材料，材料电阻率降为零的温度称为临界温度，其值与材料有关，则在图8.8所示的电阻—温度曲线图中，临界温度最高的样品为________号(填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)，在实际应用中最有利用价值的样品为________号(填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)。

14．如图8.9所示，相距的，两地架两条输电线，电阻共为，如果在，间的某处发生短路，这时接在处的电压表示数为，电流表的示数为，求发生短路处距处有多远。

15．有一根导线长为，横截面积，它是由电阻率不均匀的材料组成的，从一端到另一端，电阻率随导体长度的变化规律为，试求这段导线的电阻(，)。

参考答案

1．C。电阻率是导体材料的一种特性，只与导体材料的种类、温度有关，与导体的长短、横截面积无关。

2．C。结合公式，可知选项C正确。

3．A。导体电阻只和导体的材料、长短、粗细有关，与导体两端电压和通过的电流无关，所以选项A的说法错误。

4．AD。时间内通过导体横截面的电荷量，则时间内通过的电子数，结合电子的微观表达式，亦可得。

5．A。由电阻公式，可知两导体电阻之比，两导体并联，通过它们的电流之比，再由电流的微观表达式，可得，因此。

6．D。正离子与负离子定向移动形成的电流方向相同：

7．AC。导体的电阻等于导体两端的电压与电流的比值，反映在图线上，是图线上某点与坐标原点连线的斜率，由题给图线可知，随着电流的增大，导体电阻逐渐增大。对应点，电阻的阻值为。

8.9：4：1。在电阻公式中，为沿着电流方向的长度，为垂直于电流方向的面积，则沿长方体长的方向通电时电阻，沿长方体宽的方向通电时电阻，沿长方体高的方向通电时电阻，则。

9.4：3。略。

10．(1)3：1；(2)3：1；(3)1：3，提示：图像斜率的倒数表示电阻的阻值。

11.4，64。提示：对折后，长度减半，横截面积加倍；均匀拉长一倍后，横截面积减半。

12．，。电子转动周期等于轨道圆周长与线速度大小的比值，，电子每经过一个周期，就通过轨道上某点一次，因此在一个周期的时间内通过的电荷量为，则。

13．超导现象，Ⅰ，Ⅰ。提示：由于低温不易获得，实际应用中临界温度较高的样品最有利用价值。

14．设发生短路处与处的距离为，根据欧姆定律，可得短路后导线的电阻，又，短路前的总电阻，解得。

15．已知电阻定律公式，本题遇到的困难是电阻率不是常量，无法直接代入公式计算。考虑到与是线性关系，因此可取平均电阻率进行计算，则，有