2020年江苏省镇江市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省镇江市中考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年江苏省镇江市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列计算正确的是（　　）
A. a3+a3=a6 B. （a3）2=a6 C. a6÷a2=a3 D. （ab）3=ab3
2. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.


3. 一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（　　）
A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四
4. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（　　）

A. 10° B. 14° C. 16° D. 26°
5. 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上．则m-n的最大值等于（　　）
A. B. 4 C. - D. -
6. 如图①，AB=5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP=x，QD=y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（　　）


A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 的倒数等于______．
8. 使有意义的x的取值范围是______．
9. 分解因式：9x2-1=______．
10. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为______．
11. 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为______．
12. 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于______．
13. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于______．
14. 点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转______°后能与原来的图案互相重合．





15. 根据数值转换机的示意图，输出的值为______．








16. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为______°．







17. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为______．
18. 如图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于______．


三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）
19. 如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）









20. 如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD=4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC=，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．







21. 【算一算】
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为______，AC长等于______；
【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数-1、+1，Q是AB的中点，则点______是这个数轴的原点；
【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+（m+4b），用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、-12a的点F、G，并写出+（m+2b）的实际意义；
②写出a、m的数量关系：______．










四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）
22. （1）计算：4sin60°-+（-1）0；
（2）化简（x+1）÷（1+）．







23. （1）解方程：=+1；
（2）解不等式组：







24. 如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．
（1）求证：∠D=∠2；
（2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．









25. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
5≤t＜6
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9小时及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
（1）求表格中n的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．







26. 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有______种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．







27. 如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y=-的图象交于点A（n，2）和点B．
（1）n=______，k=______；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB=90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．









28. 如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y=ax2-2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（-1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．
（1）当a=-1时，求点N的坐标及的值；
（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；
（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE，DE交抛物线于点F．若FB=FE，求此时的二次函数表达式．










答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：a3+a3=2a3，因此选项A不正确；
（a3）2=a3×2=a6，因此选项B正确；
a6÷a2=a6-2=a4，因此选项C不正确；
（ab）3=a3b3，因此选项D不正确；
故选：B．
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．
2.【答案】A

【解析】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，
故选：A．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
根据一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
4.【答案】C

【解析】解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=106°-90°=16°，
∴∠CAB=∠BDC=16°．
故选：C．
连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可计算出∠BDC=16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
5.【答案】C

【解析】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，
∴a=0，
∴n=m2+4，
∴m-n=m-（m2+4）=-m2+m-4=-（m-）2-，
∴当m=时，m-n取得最大值，此时m-n=-，
故选：C．
根据题意，可以得到a的值，m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可得到m-n的最大值，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6.【答案】D

【解析】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ=x，
由图②可得当x=9时，y=2，
此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，

∴BD=BQ-QD=x-y=7，
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，
∴BC=CD=BD=，AC⊥BD，
∴cosB===，
故选：D．
由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP=BQ=x，由图象②可得当x=9时，y=2，此时点Q在点D下方，且BQ=x=9时，y=2，如图①所示，可求BD=7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键．
7.【答案】

【解析】解：∵×=1，
∴的倒数是，
故答案为：．
根据倒数的意义求解即可．
本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．
8.【答案】x≥2

【解析】解：根据二次根式的意义，得
x-2≥0，解得x≥2．
故答案为：x≥2．
当被开方数x-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
9.【答案】（3x+1）（3x-1）

【解析】解：9x2-1，
=（3x）2-12，
=（3x+1）（3x-1）．
符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．
10.【答案】9.348×107

【解析】解：93480000=9.348×107．
故答案为：9.348×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n=8-1=7．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
11.【答案】x1=0，x2=2

【解析】解：∵x2-2x=0，
∴x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
解得x1=0，x2=2．
利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
12.【答案】

【解析】解：∵袋子中共有5+1=6个小球，其中红球有5个，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
故答案为：．
用红球的个数除以球的总个数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13.【答案】30π

【解析】解：圆锥侧面积=×2π×5×6=30π．
故答案为30π．
利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】72

【解析】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE==72°．
故答案为：72．
直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．
15.【答案】

【解析】解：当x=-3时，31+x=3-2=，
故答案为：．
利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．
16.【答案】135

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴∠2+∠BCP=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BCP=45°，
∵∠BPC=180°-∠1-∠BCP，
∴∠BPC=135°，
故答案为：135．
由正方形的性质可得∠ACB=∠BAC=45°，可得∠2+∠BCP=45°=∠1+∠BCP，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．
17.【答案】1

【解析】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴（x+3+6+8+12）=（x+3+6+6+8+12），
解得x=1．
故答案为：1．
原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
18.【答案】

【解析】解：取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，
∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，
∴B1C1=BC=3，PN=5，
∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，
∴NQ=B1C1=，
∴5-≤PQ≤5+，
即≤PQ≤，
∴PQ的最小值等于，
故答案为：．
取AC的中点M，A1B1的中点N，连接PM，MQ，NQ，PN，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
19.【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，

∵∠BHN=45°，BA⊥MH，
则BN=NH，
设BN=NH=x，
∵HF=6，∠BFN=30°，
∴tan∠BFN==，
即tan30°=，
解得x=8.19，
根据题意可知：
DM=MH=MN+NH，
∵MN=AC=10，
则DM=10+8.19=18.19，
∴CD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79≈19.8（m）．
答：建筑物CD的高度约为19.8m．

【解析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN=NH=x，则根据tan∠BFN=就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
20.【答案】解：（1）证明：∵G为的中点，
∴∠MOG=∠MDN．
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AO∥BE，∠MDN+∠A=180°，
∴∠MOG+∠A=180°，
∴AB∥OE，
∴四边形ABEO是平行四边形．
∵BO平分∠ABE，
∴∠ABO=∠OBE，
又∵∠OBE=∠AOB，
∴∠ABO=∠AOB，
∴AB=AO，
∴四边形ABEO为菱形；
（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，

则∠PAO=∠ABC，
设AB=AO=OE=x，则
∵cos∠ABC=，
∴cos∠PAO=，
∴=，
∴PA=x，
∴OP=OQ=x
当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，
∴由勾股定理得：+=82，
解得：x=2（舍负）．
∴AB的长为2．

【解析】（1）先由G为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG=∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A=180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB=AO，则可得结论；
（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB=AO=OE=x，则由cos∠ABC=，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
21.【答案】5  8  N  m=4a

【解析】解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB=1-（-3）=4，
∴AB=BC=4，
∴OC=OB+BC=5，AC=2AB=8．
所以点C表示的数为5，AC长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，
∵AB=+1-（-1）=2，
∴AQ=BQ=1，
∴OQ=OB-BQ=+1-1=，
∴N为原点．
故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，
由AB=c+n-（c-n）=2n，
作AB的中点M，
得AM=BM=n，
以点O为圆心，
AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；

（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m=4a．
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b=3×a×4，即m+4b=12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b=4×a×2，即m+2b=8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．
作OB的中点E，则OE=BE=4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG=3OE=12a，
则点G即为所求．

+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）×2-方程（Ⅰ）得：m=4a．
故答案为：m=4a．
（1）根据数轴上点A对应-3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB=BC可求得AC的长以及点C表示的数；
（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB=2，可得AQ=BQ=1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；
（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM=BM=n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b=OF，m+4b=12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m=4a．
本题考查了二元一次方程组的应用、实数与数轴、作图-复杂作图，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
22.【答案】解：（1）原式=4×-2+1
=2-2+1
=1；

（2）原式=（x+1）÷（+）
=（x+1）÷
=（x+1）•
=x．

【解析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23.【答案】解：（1）=+1，
2x=1+x+3，
2x-x=1+3，
x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
∴此方程的解是x=4；

（2），
①4x-x＞-2-7，
3x＞-9，
x＞-3；
②3x-6＜4+x，
3x-x＜4+6，
2x＜10，
x＜5，

∴不等式组的解集是-3＜x＜5．

【解析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；
（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．
本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．
24.【答案】证明：（1）在△BEF和△CDA中，
，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴∠D=∠2；
（2）∵∠D=∠2，∠D=78°，
∴∠D=∠2=78°，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠BAC=78°．

【解析】（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D=∠2；
（2）由（1）可得∠D=∠2=78°，由平行线的性质可得∠2=∠BAC=78°．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明△BEF≌△CDA是本题的关键．
25.【答案】解：（1）n=50×22%=11；
（2）m=50-1-5-24-11=9，
所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×=72（人）．

【解析】（1）根据频率=求解可得；
（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可得．
本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率）分布表，解题的关键是掌握频率=、频数的和是50．
26.【答案】8

【解析】解：（1）根据题意画图如下：

共有8种等可能的情况数，
故答案为：8；

（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，
则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．
（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；
（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27.【答案】-4  -

【解析】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y=-中，得n=-4，
∴A（-4，2），
把A（-4，2）代入正比例函数y=kx（k≠0）中，得k=-，
故答案为：-4；-；
（2）过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，

∵A（-4，2），
∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，-2），
设C（0，b），则CD=b-2，AD=4，BE=E，CE=b+2，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠CBE=90°，
∴∠ACO=∠CBE，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴，即，
解得，b=2，或b=-2（舍），
∴C（0，2）；
（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P1，P2，使得OP1=OP2=OA=OB，
∴，
∴P1（-2，0），P2（2，0），
∵OP1=OP2=OA=OB，
∴四边形AP1BP2为矩形，
∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，
∴P点必在P1的左边或P2的右边，
∴m＜-2或m＞2．

（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求得n，再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得k；
（2）可设点C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；
（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．
本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．
28.【答案】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，
∵ME∥FN∥x轴，

∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，
∴，，
∵a=-1，则y=-x2+2x+c，
将M（-1，1）代入上式并解得：c=4，
∴抛物线的表达式为：y=-x2+2x+4，
则点D（1，5），N（4，-4），
则ME=2，DE=4，DC=5，FN=3，DF=9，
∴，解得：AC=，BC=，
∴=；

（2）不变，理由：
∵y=ax2-2ax+c过点M（-1，1），则a+2a+c=1，
解得：c=1-2a，
∴y=ax2-2ax+（1-2a），
∴点D（1，1-4a），N（4，1+5a），
∴ME=2，DE=-4a，
由（1）的结论得：AC=，BC=，
∴=；

（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，

∵FB=FE，FH⊥BE，
∴BH=HE，
∵BC=2BE，
则CE=6HE，
∵CD=1-4a，
∴FH=，
∵BC=，
∴CH=×=，
∴F（-+1，-a），
将点F的坐标代入y=ax2-2ax+（1-3a）=a（x+1）（x-3）+1得：
-a=a（-+1+1）（-+1-3）+1，
解得：a=-或（舍弃），
经检验a=-，
故y=-x2+x+．

【解析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则，，求出AC=，BC=，即可求解；
（2）点D（1，1-4a），N（4，1+5a），则ME=2，DE=-4a，由（1）的结论得：AC=，BC=，即可求解；
（3）利用△FHE∽△DCE，求出F（-，-a），即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似等，综合性强，难度较大．