2020年浙江省衢州市中考数学试卷解析版

这是一份2020年浙江省衢州市中考数学试卷解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年浙江省衢州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 比0小1的数是（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. ±1
2. 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　）
A. B. C. D.
3. 计算（a2）3，正确结果是（　　）
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
4. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.


5. 要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A. -2 B. 4 C. 2 D. 0
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A. 180（1-x）2=461 B. 180（1+x）2=461
C. 368（1-x）2=442 D. 368（1+x）2=442
8. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位
B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
10. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　）


A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 一元一次方程2x+1=3的解是x=______．
12. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x-1）※x的结果为______．
13. 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______．
14. 小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为______dm．


15. 如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8，则k=______．








16. 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为______cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为______cm．



三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
17. 计算：|-2|+（）0-+2sin30°．







18. 先化简，再求值：÷，其中a=3．







19. 如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．










20. 某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
（1）求组别C的频数m的值．
（2）求组别A的圆心角度数．
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？









21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：∠CAD=∠CBA．
（2）求OE的长．













22. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？










23. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y=-x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．










24. 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当=时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．







答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：0-1=-1，
即比0小1的数是-1．
故选：B．
根据题意列式计算即可得出结果．
本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
2.【答案】A

【解析】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；
B、俯视图是正方形，故此选项错误；
C、俯视图是长方形，故此选项错误；
D、俯视图是长方形，故此选项错误．
故选：A．
分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
3.【答案】B

【解析】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．
故选B．
根据幂的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．
4.【答案】A

【解析】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：=．
故选：A．
直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．
5.【答案】B

【解析】解：由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
6.【答案】C

【解析】解：，
由①得x≤1；
由②得x＞-1；
故不等式组的解集为-1＜x≤1，
在数轴上表示出来为：．
故选：C．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．
7.【答案】B

【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，
故选：B．
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
8.【答案】D

【解析】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．
B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．
C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，
D、无法判断两直线平行，
故选：D．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9.【答案】C

【解析】解：A、平移后的解析式为y=（x+2）2-2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．
B、平移后的解析式为y=（x+1）2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．
C、平移后的解析式为y=（x-1）2-1，当x=2时，y=0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意．
D、平移后的解析式为y=（x-2）2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．
故选：C．
求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】A

【解析】解：
由折叠补全图形如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，
由第一次折叠得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴AE=AD=1，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得，DE=AD=，
故选：A．
先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论．
此题主要考查了折叠问题，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．
11.【答案】1

【解析】解；将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1．
将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
12.【答案】x2-1

【解析】解：根据题意得：
（x-1）※x=（x-1）（x+1）=x2-1．
故答案为：x2-1．
根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．
13.【答案】5

【解析】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x=5×5-4-4-5-6=6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数的定义．
14.【答案】（4+）

【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，
∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是dm，
∴图2中h的值为（4+）dm．
故答案为：（4+）．
根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．
本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题．
15.【答案】40

【解析】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=AD=3，
在Rt△FMN中，∠MFN=30°，
∴FN=MN=3，
∴AN=MB=8-3=5，
设OA=x，则OB=x+3，
∴F（x，8），M（x+3，5），
∴8x=（x+3）×5，
解得，x=5，
∴F（5，8），
∴k=5×8=40．
故答案为：40．
通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．
考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
16.【答案】160 

【解析】解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．

由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA-AQ=14-=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，
∵OH⊥PQ，
∴PH=HQ=40（cm），
∵cos∠P==，
∵=，
∴PT=160（cm），
∴点P到MN的距离为160cm，
故答案为160．

（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．

由题意AT=PT-PA=160-140=20（cm），OA=PA-OP=140-50=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，
∵QH⊥OA，
∴QH2=AQ2-AH2=OQ2-OH2，
∴602-x2=502-（90-x）2，
解得x=，
∴HT=AH+AT=（cm），
∴点Q到MN的距离为cm．
故答案为．
（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．解直角三角形求出PT即可．
（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．解直角三角形求出HT即可．
本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
17.【答案】解：原式=2+1-3+2×
=2+1-3+1
=1．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：原式=•（a-1）
=，
当a=3时，原式==．

【解析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
19.【答案】解：（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）．
（2）如图，直线l即为所求、


【解析】（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图-应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%=500，
m=500×61.6%=308，
即m的值是308；
（2）组别A的圆心角度数是：360°×=18°，
即组别A的圆心角度数是18°；
（3）25000×=7000（人），
答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，
建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．

【解析】（1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；
（2）根据（1）中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】（1）证明：∵AE=DE，OC是半径，
∴=，
∴∠CAD=∠CBA．

（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AE=DE，
∴OC⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ACB，
∴△AEC∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴CE=3.6，
∵OC=AB=5，
∴OE=OC-EC=5-3.6=1.4．

【解析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．
（2）证明△AEC∽△BCA，推出=，求出EC即可解决问题．
本题考查三角形的外心，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．
∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23-（420÷20）=23-21=2（h）．

（2）①280÷20=14h，
∴点A（14，280），点B（16，280），
∵36÷60=0.6（h），23-0.6=22.4，
∴点E（22.4，420），
设BC的解析式为s=20t+b，把B（16，280）代入s=20t+b，可得b=-40，
∴s=20t-40（16≤t≤23），
同理由D（14，0），E（22，4，420）可得DE的解析式为s=50t-700（14≤t≤22.4），
由题意：20t-40=50t-700，
解得t=22，
∵22-14=8（h），
∴货轮出发后8小时追上游轮．

②相遇之前相距12km时，20t-4-（50t-700）=12，解得t=21.6．
相遇之后相距12km时，50t-700-（20t-40）=12，解得t=22.4，
∴21.6h或22.4h时游轮与货轮何时相距12km．

【解析】（1）根据图中信息解答即可．
（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．
（3）分两种情形分别构建方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：（1）用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．

（2）如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，

则∠FGK=∠DHK=90°，
记FD交y轴于点K，
∵D点与F点关于y轴上的K点成中心对称，
∴KF=KD，
∵∠FKG=∠DKH，
∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），
∴FG=DH，
∵直线AC的解析式为y=-x+4，
∴x=0时，y=4，
∴A（0，4），
又∵B（-2，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
过点F作FR⊥x轴于点R，
∵D点的橫坐标为m，
∴F（-m，-2m+4），
∴ER=2m，FR=-2m+4，
∵EF2=FR2+ER2，
∴l=EF2=8m2-16m+16=8（m-1）2+8，
令-+4=0，得x=，
∴0≤m≤．
∴当m=1时，l的最小值为8，
∴EF的最小值为2．
（3）①∠FBE为定角，不可能为直角．
②∠BEF=90°时，E点与O点重合，D点与A点，F点重合，此时m=0．
③如图3，∠BFE=90°时，有BF2+EF2=BE2．

由（2）得EF2=8m2-16m+16，
又∵BR=-m+2，FR=-2m+4，
∴BF2=BR2+FR2=（-m+2）2+（-2m+4）2=5m2-20m+20，
又∵BE2=（m+2）2，
∴（5m2-20m+8）+（8m2-16m+16）2=（m+2）2，
化简得，3m2-10m+8=0，
解得m1=，m2=2（不合题意，舍去），
∴m=．
综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m=0或m=．

【解析】（1）根据描点法画图即可；
（2）过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性质得出FG=DH，可求出F（-m，-2m+4），根据勾股定理得出l=EF2=8m2-16m+16=8（m-1）2+8，由二次函数的性质可得出答案；
（3）分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．
本题是一次函数综合题，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键．
24.【答案】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．

理由：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AHF=∠AHG=90°，
∵AH=AH，
∴△AHF≌△AHG（ASA），
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形．

（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．

∵AF=AG，
∴∠AFG=∠AGF，
∵∠AGF=∠OGL，
∴∠OGL=∠OLG，
∴OG=OL，
∵OL∥AB，
∴△DLO∽△DFB，
∴=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=2OD，
∴BF=2OL，
∴BF=2OG．

（3）解：如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，

∵∠DAK=∠CAD，
∴△ADK∽△ACD，
∴=，
∵S1=•OG•DK，S2=•BF•AD，
又∵BF=2OG，=，
∴==，设CD=2x，AC=3x，则AD=2x，
∴==．

（4）解：设OG=a，AG=k．
①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k+2a，AC=2（k+a），
∴AD2=AC2-CD2=[2（k+a）]2-（k+2a）2=3k2+4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴=，
∴=，
∴BE=，
由题意：10××2a×=AD•（k+2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2+4ka，
∴k=2a，
∴AD=2a，
∴BE==a，AB=4a，
∴tan∠BAE==．
②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．

∵AF=AG，BF=2OG，
∴AF=AG=k，BF=2a，
∴AB=k-2a，AC=2（k-a），
∴AD2=AC2-CD2=[2（k-a）]2-（k-2a）2=3k2-4ka，
∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，
∴△ABE∽△DAF，
∴=，
∴=，
∴BE=，
由题意：10××2a×=AD•（k-2a），
∴AD2=10ka，
即10ka=3k2-4ka，
∴k=a，
∴AD=a，
∴BE==a，AB=a，
∴tan∠BAE==，
综上所述，tan∠BAE的值为或．

【解析】（1）如图1中，△AFG是等腰三角形．利用全等三角形的性质证明即可．
（2）如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．首先证明OG=OL，再证明BF=2OL即可解决问题．
（3）如图3中，过点D作DK⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．
（4）设OG=a，AG=k．分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．分别求解即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．