浙江省嘉兴市、舟山市2020年中考数学试卷

这是一份浙江省嘉兴市、舟山市2020年中考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


浙江省嘉兴市、舟山市2020年中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)（共10题；共30分）
1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m。数36000000用科学记数法表示为(    )
A.   0.36×108                            B. 36×107                            C. 3.6×108                            D. 3.6×107
2.下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为(    )

A.                           B.                           C.                           D. 
3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是(    )
A. 平均数是4                          B. 众数是3                          C. 中位数是5                          D. 方差是3.2
4.一次函数y=2x-1的图象大致是(    )
A.           B.           C.           D. 
5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为(    )

A. (-1，-1).                           B. (， -1)                           C. (-1， )                           D. (-2，-1).
6.不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是(    )
A.                                     B. 
C.                                         D. 
7.如图，正三角形ABC的边长为3， 将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是(    )

A. 2                                     B.                                     C.                                     D. 
8.用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是(    )
A. ①×2-②                         B. ②×(-3)-①                         C. ①×(-2)+②.                         D. ①-②×3
9.如图，在等腰△ABC中， AB=AC=2 ，BC=8， 按下列步骤作图：

①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点0；③以点为圆心，线段OA长为半径作圆。则⊙O的半径为(    )
A. 2                                          B. 10                                         C. 4                                         D. 5
10.已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是(    )
A. 当n-m=1时，b-a有最小值                                 B. 当n-m=1时，b-a有最大值
C. 当b-a=1时，n-m无最小值                                 D. 当b-a=1时，n-m有最大值
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)（共6题；共24分）
11.分解因式：x²-9=________。
12.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：________，使 ABCD是菱形。

13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是________ 。

14.如图，在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为________ 。

15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程________。
16.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上。当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为________cm；在点Ｍ从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为________cm。

三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)（共8题；共66分）
17.   
（1）计算：(2020)0- +|-3|；
（2）化简：(a+2)(a-2)-a(a+1).
18.比较x2+1与2x的大小。
（1）尝试(用“<”，“=”或“>”填空)：
①当x=1时，x²+1________2x；
②当x=0时，x2+1________2x；
③当x=-2时，x2+1________2x。
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由.
19.已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C。求证：AC=BC。

小明同学的证明过程如下框：
证明：连结OC
∵OA=OB，∴∠A=∠B
又∵OC=OC，
∴△OAC≌OBC，
∴AC=BC
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程。
20.经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表。
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5
1.2
1

（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。
（2）点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)在此函数图象上。若x1 21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是________品牌，月平均销售量最稳定的是________品牌。
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由。
22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向。测量方案与数据如下表：

课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图



说明
点B，C在点A的正东方向
点B，D在点A的正东方向
点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向
测量数据
BC=60m，
∠ABH=70°，
∠ACH=35°
BD=20m，
∠ABH=70°，
∠BCD=35°
BC=101m，
∠ABH=70°，
∠ACH=35°
(参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)
（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m)。
23.在一次数学研究性学习中， 小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

（1）活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。
【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。
【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形AB DE为矩形(如图3)。求AF的长。
（2）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)。
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。
24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系)，抛物线顶点为点B。

（1）求该抛物线的函数表达式。
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m。
①求OD的长。
②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E(4，1.3)。东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=-2(t-0.5)²+2.7(0≤t≤1)；小戴在点F(1.5，0)处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同)。东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计)。

答案解析部分
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：36000000=3.6×107.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
2.【解析】【解答】解：从正面看有两列，第一列有两个小正方形
只有A符合.
故答案为：A
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案。
3.【解析】【解答】解：样本数据的平均数为， 故A不符合题意；
这组数据的众数是3，故B不符合题意；
从小到大排列为2，3，3，5，7，处于最中间的数是3，这组数据的中位数为3，故C不符合题意；
这组数据的方差为， 故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对A做出判断；利用众数是一组数据中出现次数最多的数，可对B做出判断，先将这组数据进行排序，可得到这组数据的中位数，可对C做出判断；利用方差公式求出这组数据的方差，可对D做出判断。
4.【解析】【解答】解：∵k=2＞0，图像必过第一，三象限，
b=-1＜0，图像必过第三，四象限，
∴直线y=2x-1经过第一，三，四象限，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数解析式中k，b的值可确定出一次函数图像所经过的象限。
5.【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

由题意可知△ODC∽△OBA
∵△ODC和△OBA的位似比为
∴,
∴
解之：
∵点C在第三象限
∴.
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用位似三角形的两个三角形相似，可证得△ODC∽△OBA，利用相似三角形的性质，分别求出CF，OF的长，即可得到点C的坐标。
6.【解析】【解答】解：3-3x＞2-4x
x＞1.
故答案为：A
【分析】先去括号，再移项合并同类项，然后观察各选项可得答案。
7.【解析】【解答】解：连接AO并延长，交BC于点D，A＇C＇交AB于点E，AC交A＇C＇于点G，

∵等边△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，   
∴A，O，D在同一直线上，AD⊥BC，
∴△AEG是等边三角形，A＇C＇=AC=3EG=3，
∴EG=1，
在Rt△AEF中，

∴

∴
∴它们重叠部分的面积为.
故答案为：C
【分析】连接AO并延长，交BC于点D，A＇C＇交AB于点E，AC交A＇C＇于点G，利用旋转的性质和等边三角形的性质，可知A，O，D在同一直线上，AD⊥BC，△AEG是等边三角形，AE=EG=1，利用解直角三角形求出AF，AD的长，进而可求出△AEG和△ABC的面积，再根据 重叠部分的面积 =△ABC的面积减去3倍△AEG的面积，代入计算可求解。
8.【解析】【解答】解：A、①×2-②，可以消去x，故A不符合题意；
B、②×(-3)-①可以消去y，故B不符合题意；
C、①×(-2)+②可以消去x，故C不符合题意；
D、①-②×3，既不能消去x，也不能消去y，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法，对各选项逐一判断即可。
9.【解析】【解答】解：设AO与BC交于点L，连接OC

∵AO⊥BC
∴
在Rt△ALC中，   
,
设圆的半径为r，则OL=r-2
在Rt△OCL中，OC2=OL2+CL2,
∴r2=（r-2）2+42
解之：r=5.
故答案为：D
【分析】 设AO与BC交于点L，连接OC，利用垂径定理求出CL的长，再利用勾股定理求出AL的长，设圆的半径为r，则OL=r-2，利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值。
10.【解析】【解答】解：①当b−a＝1时，如图1，

过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b−a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD−CD＝n−m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n−m，
∵点A，B在抛物线y＝x2上，
∴0°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥0，
∴n−m≥0，
即n−m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；

②当n−m＝1时，如图2，

过点N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b−a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ−HQ＝n−m＝1，
在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝＝，
∵点M，N在抛物线y＝x2上，
∴m≥0，
当m＝0时，n＝1，
∴点N（0，0），M（1，1），
∴NH＝1，
此时，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴1b−a≥1，
∴b−a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；
故答案为：B．
【分析】①当b−a＝1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b−a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n−m，即tan＝n−m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n−m的范围；②当n−m＝1时，同①的方法得出NH＝PQ＝b−a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n−m＝1，而tan∠MHN的值，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论。
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：x²-9=（x+3）（x-3） .
故答案为：（x+3）（x-3） .
【分析】观察多项式的特点：有两项，符号相反，都能写成平方形式，由此利用平方差公式分解因式。
12.【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB=BC
∴四边形ABCD是菱形；
∵平行四边形ABCD，AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形；
故答案为：AB=BC或AC⊥BD（答案不唯一）.
【分析】根据有一组领边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得答案。
13.【解析】【解答】解：由题意可知
P（它获得食物）=.
故答案为：.
【分析】观察图形可知一共有3种结果，它获得食物的情况只有1种，再利用概率公式可求解。
14.【解析】【解答】解：如图，连接AB

∵∠C=90°，AC=BC   
∴AB是直径
∴AB=，
在Rt△ACB中，
AC=ABsin45°=2
∴S扇形ACB=；
设扇形ACB的弧长为l
∴
解之：l=，
设底面圆的半径为r
∴
解之：
故答案为：.
【分析】连接AB，利用圆周角定理可证得AB的直径，同时可求出AB的长，再利用直角三角形求出AC的长，利用扇形的面积公式求出扇形ACB的面积；设扇形ACB的弧长为l，利用扇形的面积公式求出弧长l，然后根据圆锥展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长，即可求出圆锥的底面圆的半径。
15.【解析】【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】此题的等量关系为：第二次分钱的人数=第一次分钱的人数+6；10÷第一次分钱的人数=40÷第二次分钱的人数，设未知数，列方程即可。
16.【解析】【解答】解：如图1，

∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠3
∵折叠可知，∠1=∠2，BM=MB ' ，
∴∠2=∠3，
∴MB'=NB'
∵,
∴MB=NB ' =;
如图2，当点M与点A重合时，AE=EN，

设AE=EN=xcm，
在Rt△ADE中，
x2=22+（4-x）2 ，                     
解之：x=
∴,
如图3中，当点M运动到点MB ' ⊥AB时，DE' 的值最大，DE' =5-1-2=2cm,

当点M运动到点B ' 落在CD上时，DB ' （DE"）=;

∴点E的运动轨迹E→E' →E ",运动路径=EE' +E' B' =
故答案为：
【分析】利用矩形的性质，可知AB∥CD，利用平行线的性质和折叠的性质，可证得∠2=∠3，MB'=NB'，再利用勾股定理求出NB'的值，即可得到BM的长；当点M与点A重合时，AE=EN，设AE=EN=xcm，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到DE的长；如图3中，当点M运动到点MB ' ⊥AB时，DE' 的值最大，可得到DE' 的长；当点M运动到点B ' 落在CD上时，求出DB ' 长，然后求出点E的运动路径长即可。
三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17.【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算。
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。
18.【解析】【解答】（1）①当x=1时，x²+1=2x；
②当x=0时，x2+1=0+1，2x=0，
∴x2+1＞2x；
③当x=-2时，x2+1=5，2x-4，
∴x2+1＞2x；
故答案为：=，＞，＞.
【分析】（1）①将x=1代入代数式分别求出x²+1和2x的值，再比较大小；②将x=0代入代数式，分别求出x²+1和2x的值，再比较大小；③将x=-3代入代数式，分别求出x²+1和2x的值，再比较大小即可。
（2）根据（1）可得结论，再利用平方的非负性，由（x-1）2≥0，可证得结论。
19.【解析】【分析】分析小明同学的证明过程可知有两边对应相等的两三角形不一定全等，由此可作出判断；利用切线的性质，可证得OC⊥AB，再利用等腰三角形的三线合一的性质，可证得结论。
20.【解析】【分析】（1）观察表中数据的变化规律，可知y是x的反比例函数，画出函数图像，利用待定系数法求出函数解析式。
（2）利用反比例函数的性质，结合函数解析式，可知在第一象限内，y随x的增大而减小，据此可求解。
21.【解析】【解答】解：根据题意得
1746＞1602＞978
∴2014~2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌；
由折线统计图可知月平均销售量最稳定的是C品牌.
故答案为：B，C.
【分析】（1）根据条形统计图中的数据及折线统计图可得答案。
（2）由扇形统计图和折线统计图求出销售总数量及百分比，然后就可求出2019年其他品牌的电视机年销售总量。
（3）根据三个统计图进行分析，可得答案。

22.【解析】【分析】（1）根据表中的数据和图形可得答案。
（2）利用三角形内角和定理求出∠BHC，∠BCH的度数，再利用解直角三角形求出AH的长。
23.【解析】【解答】解：（1）
（2）
【分析】（1）利用全等三角形的性质，可证得AB=DE，AB∥DE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论；   利用勾股定理求出DE的长，再证明△EDF∽△ADE，利用相似三角形的性质，求出AD的长，然后求出AF的长即可。
（2）延长OF交AE于点H，利用矩形的性质易证∠OBD=∠ODB，∠OAE=∠OEA，再证明△EFO≌△EFH，△EOH≌△OBD，分别可证得EO=EH，FO=FH，继而可证得结论。
24.【解析】【分析】（1）利用顶点式设抛物线的解析式为y=a（x-0.4）2+3.32，将点A的坐标代入就可求出a的值，即可得到函数解析式。
（2）①由CD=2.6可知y=6，代入函数解析式可求出对应的x的值，即可得到点C的坐标，根据点C的坐标求出OD的长；②由图2可知当0≤t≤0.3时，h2=2.2，当0.3≤t≤1.3，h2=-2（t-0.8）2+2.7，当h1-h2=0时，求出t的值；设MD=h1 ， NF=h2 ， 易证△MPN∽△NHE，利用相似三角形的性质，可证得NH=5MP，当0≤t≤0.3时，建立关于t的方程，解方程求出t的值，可得到t的取值范围；当0.3≤t≤1.3时，建立关于t的方程，解方程求出t的值，利用二次函数的性质，可得到当0≤t≤0.3时，MF随t的增大而减小t的取值范围；当0.65≤t≤1时，h1＜h2 ， 不可能；综上所述可得答案。