高三数学一轮复习： 重点强化训练5 统计与统计案例

这是一份高三数学一轮复习： 重点强化训练5 统计与统计案例，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2017·石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B.808
C.1 212 D.2 012
B [由题意知抽样比为eq \f(12,96)，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有eq \f(12,96)＝eq \f(101,N)，解得N＝808.]
2．设某大学的女生体重y(单位：kg)写身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up13(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
D [∵0.85>0，∴y与x正相关，∴A正确；
∵回归直线经过样本点的中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，∴B正确；
∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85，
∴C正确．]
3．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图8所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是( )
图8
A．x1>x2，选甲参加更合适
B．x1>x2，选乙参加更合适
C．x1＝x2，选甲参加更合适
D．x1＝x2，选乙参加更合适
A [根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥得更稳定，选甲参加比赛更合适．]
4．(2017·安徽皖南八校联考)某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
若x，y线性相关，线性回归方程为eq \(y,\s\up13(^))＝0.7x＋eq \(a,\s\up13(^))，则估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( )
A．8.1万盒 B.8.2万盒
C．8.9万盒 D.8.6万盒
A [由题意知eq \x\t(x)＝3，eq \x\t(y)＝6，则eq \(a,\s\up13(^))＝eq \x\t(y)－0.7eq \x\t(x)＝3.9，∴x＝6时，eq \(y,\s\up13(^))＝8.1.]
5．(2017·郑州质量预测)利用如图9所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为( )
【导学号：01772374】
图9
A．2 B.3
C.4 D.5
B [执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3,6)，(－2,5)，(－1,4)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，其中点(0,3)，(1,2)，(2,1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．]
二、填空题
6．在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图10)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数为________．
【导学号：01772375】
图10
160 [设年龄在[25,30)内的志愿者的频率是P，则有5×0.01＋P＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02＝1，解得P＝0.2.
故估计这800名志愿者年龄在[25,30)内的人数是800×0.2＝160.]
7．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：
试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．
参考附表：
99% [假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2＝eq \f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.822>6.635，
所以有99%的把握认为“喜爱《开门大吉》节目与否和性别有关”．]
8．(2017·太原模拟)数列{an}满足an＝n，阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n＝5，an＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.
图11
129 [该程序框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.]
三、解答题
9. (2017·桂林联考)如图12所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．
图12
(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．
[解] (1)eq \x\t(x)甲＝eq \f(9＋9＋11＋11,4)＝10，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(8＋9＋12＋10＋x,4)＝10，
∴x＝1，2分
又seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,4)[(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,4)[(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝eq \f(5,2)，
∴seq \\al(2,甲)(2)记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16种.10分
其中得分之和低于20分的共6种，
∴得分之和低于20分的概率P＝eq \f(6,16)＝eq \f(3,8).12分
10．(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
(1)求y关于t的回归方程eq \(y,\s\up13(^))＝eq \(b,\s\up13(^))t＋eq \(a,\s\up13(^))；
(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程eq \(y,\s\up13(^))＝eq \(b,\s\up13(^))t＋eq \(a,\s\up13(^))中，
eq \(b,\s\up13(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n \x\t(t) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,t)\\al(2,i)－n \x\t(t)2)，eq \(a,\s\up13(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up13(^)) eq \x\t(t).
[解] (1)列表计算如下：
这里n＝5，eq \x\t(t)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,t)i＝eq \f(15,5)＝3，eq \x\t(y)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,y)i＝eq \f(36,5)＝7.2.2分
又ltt＝eq \i\su(i＝1,n,t)eq \\al(2,i)－neq \x\t(t) 2＝55－5×32＝10，
lty＝eq \i\su(i＝1,n,t)iyi－neq \(t,\s\up13(－))eq \(y,\s\up13(－))＝120－5×3×7.2＝12，
从而eq \(b,\s\up13(^))＝eq \f(lty,ltt)＝eq \f(12,10)＝1.2，
eq \(a,\s\up13(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up13(^))eq \x\t(t)＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为eq \(y,\s\up13(^))＝1.2t＋3.6.7分
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为eq \(y,\s\up13(^))＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元).12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．如图13所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
图13
A．s>eq \f(1,2)？ B.s>eq \f(3,5)？
C．s>eq \f(7,10)？ D.s>eq \f(4,5)？
C [第一次执行循环：s＝1×eq \f(9,10)＝eq \f(9,10)，k＝8，s＝eq \f(9,10)应满足条件；
第二次执行循环：s＝eq \f(9,10)×eq \f(8,9)＝eq \f(8,10)，k＝7，s＝eq \f(8,10)应满足条件，排除选项D；
第三次执行循环：s＝eq \f(8,10)×eq \f(7,8)＝eq \f(7,10)，k＝6，不再满足条件，结束循环．
因此判断框中的条件为s>eq \f(7,10).]
2．(2017·西安调研)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
①eq \i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq \i\su(i＝1,4,y)i＝14；
②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；
③回归直线方程eq \(y,\s\up13(^))＝eq \(b,\s\up13(^))x＋eq \(a,\s\up13(^))中的eq \(b,\s\up13(^))＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为________万元．
4．7 [因为eq \i\su(i＝1,4,x)i＝18，eq \i\su(i＝1,4,y)i＝14，所以eq \x\t(x)＝4.5，eq \x\t(y)＝3.5，
因为回归直线方程eq \(y,\s\up13(^))＝eq \(b,\s\up13(^))x＋eq \(a,\s\up13(^))中的eq \(b,\s\up13(^))＝0.8，
所以3.5＝0.8×4.5＋eq \(a,\s\up13(^))，
所以eq \(a,\s\up13(^))＝－0.1，所以eq \(y,\s\up13(^))＝0.8x－0.1.
x＝6时，可预测销售额约为4.7万元．]
3．(2015·广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的均值eq \x\t(x)和方差s2；
(3)36名工人中年龄在eq \x\t(x)－s与eq \x\t(x)＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
[解] (1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，
所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)，
其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.5分
(2)由均值公式知：eq \x\t(x)＝eq \f(44＋40＋…＋37,9)＝40，
由方差公式知：s2＝eq \f(1,9)[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝eq \f(100,9).8分
(3)因为s2＝eq \f(100,9)，s＝eq \f(10,3)，
所以36名工人中年龄在eq \x\t(x)－s和eq \x\t(x)＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，
即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在eq \x\t(x)－s和eq \x\t(x)＋s之间的人数所占的百分比为eq \f(23,36)×100%≈63.89%.12分
x(月份)
1
2
3
4
5
y(万盒)
5
5
6
6
8
女
男
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
年份
2010
2011
2012
2013
2014
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10