2021年甘肃省武威市中考数学试卷真题+答案

2021年甘肃省武威市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。

1．3的倒数是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．+＝3 B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4

4．中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助。预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献。数据“50亿”用科学记数法表示为（　　）

A．5×108 B．5×109 C．5×1010 D．50×108

5．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　）

A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）

6．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝（　　）

A．70° B．60° C．75° D．80°

7．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（　　）

A．48° B．24° C．22° D．21°

8．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

9．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）。若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3

10．如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）。动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止。设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11．因式分解：4m﹣2m2＝　        　。

12．关于x的不等式x﹣1＞的解集是 　                　。

13．关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　。

14．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：

这14天中，小芸体温的众数是 　     　℃。

15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝　 　cm。

16．若点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2。（填“＞”或“＜”或“＝”）

17．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 　   　dm2。

18．一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是 　                　。

三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．计算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°。

20．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4。

21．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理。如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程。

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；

②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF。

（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系。

22．如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑。宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”。某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）。

数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°。

问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）。

参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60。

根据上述方案及数据，请你完成求解过程。

23．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右。

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）。

四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

24．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图。请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了 　 　名学生的成绩，频数分布直方图中m＝　 　；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在 　 　等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

25．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）。小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示。

（1）小刚家与学校的距离为 　 　m，小刚骑自行车的速度为 　 　m/min；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

26．如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC。过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E。

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值。

27．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G。

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由。

类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长。

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与坐标轴交于A（0，﹣2），B（4，0）两点，直线BC：y＝﹣2x+8交y轴于点C。点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F。

（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；

（2）当GF＝时，连接BD，求△BDF的面积；

（3）①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足PH＝PC+2，求△PHB周长的最小值。