2022届一轮复习专题练习36 动能定理在多过程问题、往复运动中的应用（解析版）

微专题36　动能定理在多过程问题、往复运动中的应用

1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式.2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点．

1.如图1所示，质量为m的小球，从离地面H高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到的空气阻力为f，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．小球落地时动能等于mgH

B．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能

C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)

D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋)

答案　C

解析　小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH－fH＝mv，选项A错误；设泥的平均阻力为f0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh－f0h＝0－mv，解得f0h＝mgh＋mv＝mgh＋mgH－fH，f0＝mg(1＋)－，选项B、D错误；全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，选项C正确．

2．如图2所示，有两条滑道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一个滑道的右侧水平，另一个的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一个滑道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一个倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则(　　)

图2

A．动摩擦因数为tan θ

B．动摩擦因数为

C．倾角α一定大于θ

D．倾角α可以大于θ

答案　B

解析　第一次停在BC上的某点，由动能定理得mgh1－μmgcos θ·－μmgs′＝0，mgh1－μmg＝0，＋s′＝s，则有mgh1－μmgs＝0，μ＝，A错误，B正确；在AB段由静止下滑，说明μmgcos θ<mgsin θ，第二次滑上CE在E点停下，说明μmgcos α>mgsin α；若α>θ，则雪橇不能停在E点，所以C、D错误．

3．如图3所示，一个可视为质点的滑块从高H＝12 m处的A点由静止沿光滑的轨道AB滑下，进入半径为r＝4 m的竖直圆环，圆环内轨道与滑块间的动摩擦因数处处相同，当滑块到达圆环顶点C时，滑块对轨道的压力恰好为零，滑块继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为(重力加速度大小g＝10 m/s2)(　　)

图3

A．8 m   B．9 m

C．10 m   D．11 m

答案　B

解析　滑块在顶点C时对轨道压力为零，由 mg＝m，得速度vC＝，设滑块在BEC段上克服摩擦力做的功为W1，由动能定理得mg(H－2r)－W1＝mv，则W1＝mg(H－2r)－mv＝mg，滑块在CFB段克服摩擦力做的功W2满足0<W2<W1，从C到D，由动能定理得－mg(h－2r)－W2＝－mv， 得8 m<h<10 m，B正确．

4．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图4所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道．一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零，已知运动员的质量为50 kg，h＝1.4 m，H＝1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦，g取10 m/s2，求：

图4

(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度大小；

(2)运动员与BC轨道间的动摩擦因数．

答案　(1)8 m/s　6 m/s　(2)0.2

解析　(1)对P→B过程中，由动能定理得

mv－mv＝mgh，得vB＝8 m/s.

对C→Q过程，mv＝mgH，得vC＝6 m/s.

(2)对B→C过程，由动能定理得

－μmgxBC＝mv－mv，得μ＝0.2.

5.如图5所示，AB、CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度v＝4.0 m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共运动的路程是多少？(g取10 m/s2)

图5

答案　280 m

解析　两个斜面的下部B、C分别与光滑的圆弧面相切，圆心角为120°，所以可得出斜面的倾角为θ＝60°，物体在斜面上所受到的滑动摩擦力为

f＝μmgcos 60°＝0.02×mg＝0.01mg.

重力沿斜面的分力G′＝mgsin 60°＝mg＞f，

由于摩擦力做功，物体在斜面上滑动时机械能逐渐减小，物体滑到斜面上的高度逐渐降低，物体最终将在B、C间做往复运动．设物体在斜面上运动的总路程为s，

对全过程应用动能定理得

mg[h－R(1－cos 60°)]－μmgscos 60°＝0－mv2，

解得s＝280 m.