甘肃省天水市一中2021-2022学年高一上学期第一学段考试数学试题含答案

天水一中高一级2021——2022学年度第一学期第一学段考试

数学试题

（考试时间：90分钟  满分：100分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 已知集合0，1，，，则

A. B.  C. 0， D. 0，1，

2. 有下列关系式：；；；；；其中不正确的是 

A.  B.  C.  D.

3. “”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. “红豆生南国，春来发几枝愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是

A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思

5. 下列说法错误的是

A. 我校家庭贫困的学生不能组成一个集合
B. 若MNN，则xMxN
C. 若p是q的充分条件，那么一定有q是p的必要条件
D. xR，x是一个假命题   

6. 已知a，b，，且，则下列不等式中一定成立的是 

A.  B.  C.  D.

7. 某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要　．

A.  B.  C.  D.

8. 若，，则的最小值为 

A. 2 B. 6 C. 3 D. 9

9. 已知一元二次方程有两个实数根，且，则m 的值为 

A.  B.  C.  D.

10. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中下列三个结论：
    ；  ；   ，

正确的个数是 

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 命题“”的否定是          ．
12. 若，则的最小值是         ．
13. 方程的解集为A，方程的解集为B，已知，则       .
14. 已知关于x的不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共4小题，共44分）

15. (10分)已知集合，集合求：
    ；   ；   ．
16. (10分)已知p：有两个不相等的负实数根，q：方程无实数根．
    若p为真命题，求实数m的取值范围；
    若p为假q为真，求实数m的取值范围．
     
17. (12分)已知命题p：为假命题．

求实数m的取值集合B；        

设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围   
 

18. (12分)已知关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；

，，，求证．




1. C 2. D3. A4. A5.B6. D7. B8. C9.A

解：一元二次方程有两个实数根，，

且，令，

则由题意可得解得，又，可得．故选A．

  10. D解：由图象知，，，，，，正确，
由x=1时y<0知，正确；又图像经过点（2，0）得到，，，
，，正确；故选D．  

11. ，12.

13. 14.

解：设，
当时，不等式的解集为空集，符合题意；
当时，原不等式变形为，不是空集，不符合题意；
当时，则解得：，
综上，a的取值范围为故答案为  

15.解：因为集合；
又，
则

由知，
所以，或．
16.解：由题意知：，解得．
若q为真，，，
当p为假q为真时，，解得．
综上可知：．

17.解：，使为假命题，
则，为真命题，
即关于x的方程无解，
当时，方程有解，故不成立，
当时，，解得，
所以实数m的取值集合．
为非空集合，
则，解得，
因为是成立的充分不必要条件，
所以，则，解得，
故a的取值范围为．
18. 解：解集为的一元二次不等式是，
即，即，
，，
不等式的解集为；
证明：，，，
，
，
，当且仅当时，等号成立，
，
当且仅当时，等号成立，
故．