2021上海市奉贤区高三上学期数学一模试题

2021届上海市奉贤区高三上学期数学一模试题

2020.12.23

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分．

1、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为__________．

2、在展开式中，常数项为__________．（用数值表示）

3、若实数、满足，则的最大值为___________．

4、复数的虚部是_________．

5、设集合，则__________．

6、已知函数的图像关于直线对称，则________．

7、等差数列中，公差为，设是的前项之和，且，计算__________．

8、若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是__________．

9、某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为．用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件．现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________．

10、对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值．设，，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是__________．

11、在棱长为的正方体中，点、分别是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是___________．

12、已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是__________．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分．

13、已知，，则 “”是 “”的                      （      ）

A．充分非必要条件                    B．必要非充分条件     

C．充要条件                          D．既非充分又非必要条件

14、设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为                 （      ）

A．                B．

C．                D．

15、已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是                       （      ）

A．椭圆            B．圆              C．双曲线              D．抛物线

16、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时．已知、、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是                        （      ）

A．              B．

C．              D．

三．解答题（第17~19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）

17、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）当四棱锥的体积为时， 求异面直线与所成角的大小；

（2）求证：平面．

18、在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（为自然对数的底）．

（1）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的两倍时，求火箭的最大速度（单位：）结果精确到0.1）；

（2）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8000（结果精确到0.1）．

19、在①；②；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由．

问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，______________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20、如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为．已知，，，的面积为．

（1）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值；

（2）过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；

（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值．

21、已知数列满足恒成立．

（1）若且，当成等差数列时，求的值；

（2）若且，当、时，求以及的通项公式；

（3）若，，，，设是的前项之和，求的最大值．