初中数学23.2.1 中心对称优秀课堂检测

专题23.2 中心对称

典例体系

一、知识点

1、中心对称

把一个图形绕着某一点O旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称

2、性质

①对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分

②中心对称的图形是全等图形

3、中心对称

把一个图形绕着某一点o旋转180度后能与原图形重合

主体：一个图形，而中心对称指的是两个

4、关于原点对称的坐标特征

P(x，y)→P（-x，-y）

二、考点点拨与训练

考点1：中心对称

典例：（2020·广西壮族自治区初三期中）如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（   ）

A． B．

C． D．

方法或规律点拨

本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．

巩固练习

1．（2019·山东省初三期末）下列说法中错误的是（ ）

A．成中心对称的两个图形全等

B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分

C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合

2．（2020·广西壮族自治区初三期中）如图，在平面直角坐标系中，点，过点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（   ）

A． B． C． D．

3．（2019·河北省初二期末）根据要求画图：

（1）如图（1），是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

（2）如图（2），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．作△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．

4．（2019·山东省初三期末）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．

（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．

5．（2020·浙江省初一月考）分别按下列要求解答：

（1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1；

（2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.

6．（2020·安徽省初三二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）平移ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的A′B′C′；

（2）画出ABC关于点O对称的DEF；

（3）判断A′B′C′与DEF是否成中心对称？

7．（2020·河北省初二期末）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）在线段DE上找一点P，△PAC的周长最小，请画出点P．

考点2：中心对称图形的性质与识别

典例：（2020·浙江省初二期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

方法或规律点拨

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．

巩固练习

1．（2020·江苏省初二期中）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2020·渠县崇德实验学校初二期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形

3．（2020·浙江省初二期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．（2020·江苏省初二期末）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2018·内蒙古自治区初二期中）下列命题：

①平行四边形的对边相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中真命题的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2018·河南省初一期末）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2020·湖南省初三月考）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．（2020·湖北省初三月考）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形

9．（2020·北京初二期末）为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

10．（2020·湖北省初三二模）下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形

A．②④⑤ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③⑤

考点3：求关于原点对称的点的坐标

典例：（2018·曲阜师范大学附属实验学校初一期末）如下图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：

（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标．

（2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．

（3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M（2a+5，1-3b）经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N（-3-a，-b+3），求关于x的不等式的解集．

方法或规律点拨

本题考察了直角坐标系中点的坐标表示形式、判断两点是否关于原点对称、解一元一次不等式，解题的关键在于判断两点之间的对称方式：若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标值互为相反数；若两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标值互为相反数；若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．

巩固练习

1．（2020·山西省侯马五中初二月考）在平面直角坐标系中，正方形的对称中心为坐标原点，其中点的坐标为，点按逆时针顺序排列，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

2．（2020·富顺第三中学校初三三模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）

3．（2020·湖北省初三其他）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

4．（2020·河南省初三一模）如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·浙江省初二期末）在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是（    ）

A．（7，） B．（-7，） C．（，7） D．（7，）

6．（2020·内蒙古自治区初三期末）平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）

A．(-2, -1) B．(-3, -1) C．(-1, -2) D．(-1, -3)

7．（2020·河南省初二期中）如图：将的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，点和分别对应的点，点的坐标是（    ）

A．和

B．和

C．和

D．和

8．（2020·江苏省初二期末）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(-3，-1)．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

9．（2020·山东省初二期中）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为

（1）画出关于原点对称的

（2）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点的坐标；

（3）与成中心对称，写出其对称中心的坐标．

10．（2020·江苏省初二期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）

（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为　   　．

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为　   　．

11．（2020·陕西省初二期末）如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：

（1）画出，并写出点D、E、F的坐标．．

（2）若与关于原点O成中心对称，直接写出点D的对应点的坐标．

12．（2020·广东省初二期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标；

（2）请画出绕点逆时针旋转后的．

13．（2020·四川省中考真题）阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．

（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．

（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．

14．（2019·江苏省初二月考）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．

（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点的坐标________________．

15．（2019·江苏省初二期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）四边形CBC1B1为　　　　  四边形；

（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．