高考数学必刷压轴小题(选择+填空) 专题38 与圆相关的张角问题 (新高考地区专用)
展开高考二轮数学复习策略
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起,构建出高中数学知识的结构图。下面,小编给大家带来高考数学二轮复习策略,效果是十分显著的哦!
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性,更是训练书写规范,表述准确的过程。
2、查漏补缺,以“错”纠错。每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程,逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练,将平时考试当作高考,严格按时完成,并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失,对学有余力的学生,可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕,可怕的是不知道问题的存在,在复习中出现的问题越多,说明你距离成功越近,及时处理问题,争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题38 与圆相关的张角问题
【方法点拨】
- 圆上两点与圆外一点的连线的夹角(圆外一点为顶点)中,以这两条直线为切线时最大.
- 圆上一点、圆心与圆外一点连线的夹角(圆外一点为顶点)中,以这条直线为切线时最大.
【典型题示例】
例1 设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由圆的性质可知:圆上一点,与所组成的角,当与圆相切时,最大.所以若圆上存在点,使得,则.由和可知过且与圆相切的一条直线为,切点 ,所以在直角三角形中,,从而 .
例2 已知圆O:x2+y2=1,动圆M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围为________.
【答案】
【解析】由题意得圆心M(a,a-4)在直线x-y-4=0上运动,所以动圆M是圆心在直线x-y-4=0上,半径为1的圆.又因为圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使∠APB=60°,所以OP=2,即点P也在x2+y2=4上,于是2-1≤≤2+1,即1≤≤3,解得2-≤a≤2+,故实数a的取值范围是.
例3 已知圆C:.若直线l:上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】由,可求得,求出圆心到直线的距离,只要这个距离不大于即可得.
【解析】根据题意,圆C:的圆心为,半径,
过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,连接,
若,则,又由,
则,
若直线l:上存在点P,满足,
则有C到直线l的距离,
解可得:,即m的取值范围为,
故选:D.
【巩固训练】
1.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是________.
2.已知圆,直线为直线上一点,若圆上存在两点,使得,则点A的横坐标的取值范围是 .
3. 在平面直角坐标系中,圆.若圆存在以为中点的弦,且,则实数的取值范围是 .
4.已知圆与圆,圆上至少存在一点,使得圆上总存在两点,使得为钝角,则的取值范围是 .
5. 在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=1,圆M:(x+a+3)2+(y-2a)2=1(a为实数).若圆O与圆M上分别存在点P,Q,使得∠OQP=30,则a的取值范围为 .
6.已知圆C:(x-2)2+y2=4,线段EF在直线l:y=x+1上运动,点P为线段EF上任意一点,若圆C上存在两点A,B,使得·≤0,则线段EF长度的最大值是________.
7. 在平面直角坐标系中,已知直线与轴,轴分别交于两点,点 在圆上运动.若恒为锐角,则实数的取值范围是 .
【答案与提示】
1.【答案】
【提示】由解得.
2.【答案】 [1,5]
【提示】设,由解得.
3.【答案】
【提示】即,故只需
4.【答案】
【提示】易知,考察临界状态,只需过原点作圆的切线,切点弦的张角大于等于直角即可.
5.【答案】[-,0]
【提示】【分析】双动点问题先转化为一点固定不动,另一点动.这里,先将Q固定不动,则点P在圆O运动时,当PQ为圆O的切线时,∠OQP最大,故满足题意,需∠OQP≥30,再将角的范围转化为O、Q间的距离问题,即需OQ≤2.再固定P不动,易得只需OM≤3即可,利用两点间距离公式(a+3)2+(2a)2≤9,解得- ≤a≤ 0.
6.【答案】
【解析】由·≤0得∠APB≥90°,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,∠APB才是最大的角,不妨设切线为PM,PN,当∠APB≥90°时, ∠MPN≥90°,sin∠MPC=≥sin 45°=,所以PC≤2.另当过点P,C的直线与直线l:y=x+1垂直时,PCmin=,以C为圆心,CP=2为半径作圆交直线l于E,F两点,这时的线段长即为线段EF长度的最大值,所以EFmax=2=.
7.【答案】
【错解】考虑若为直角,则动圆与以为直径的圆相外切,故两圆相离时,满足题意,所以,解之得:.
【错因】当动圆在左侧时,此时,圆与已知直线相交,圆上存在点与两点连线构成的角为零角,需排除.还需动圆与直线相离.
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