人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.3.1 有理数的加法（第一课时）（教学设计）

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1.3.1 有理数的加法（第一课时）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.1 有理数的加法（第一课时），内容包括：有理数加法法则、运用法则进行有理数的加法运算. 2.内容解析 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一.熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础.有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践.就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一.学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符合和绝对值)，关键在于这一节的学习。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：(1)了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. (2)能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观） (2)能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力） (3)经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观） 2.目标解析 通过情景了解有理数加法的意义；经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则； 运用有理数加法法则正确进行运算(主要是整数的运算)。在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力. 在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想.渗透由特殊到一般的数学思想.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质.让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心. 三、教学问题诊断分析 七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索的问题充满好奇，又刚从小学升上初中，人都自信满满，摩拳擦掌，准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法，以"问题串"引领整个课堂，请同学们通过动脑、计算分析得出结论，并利用小组合作帮助学生理解法则，运用法则. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 四、教学过程设计 （一）情境引入 在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？ 实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等. （二）自学导航 思考1：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？ 思考2：结合上表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？ 【结论】共三种类型. （1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加． （三）合作探究 某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分. 问题1：先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？ 我们可以把赢一个球记为＋1，输一个球记为－1，此时该队的净胜球数为： (＋1)＋(－1)＝0 如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0. 问题2：先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？ 我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为： (－1)＋(＋1)＝0 如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么也表示0. 探究1：计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3) 因此 5＋3＝8 我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向. 因此 5＋3＝8 探究2：计算 (－5)＋(－3) 因此 (－5)＋(－3)＝－8 【归纳】 从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加. (+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____ (-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____ 探究3：计算 (－3)＋5 因此 (－3)＋5＝2 探究4：计算 3＋(－5) 因此 3＋(－5)＝－2 【归纳】 从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____ (+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____ 探究5：计算 5＋(－5) 因此 5＋(－5)＝0 互为相反数的两个数相加，结果为0. 思考：一个数同0相加，结果如何？仍得这个数 5＋0＝____，(－5)＋0＝____. 【归纳】 有理数加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. （四）考点解析 例1.计算： (1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7); (4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0. (2)原式=-(10.3+3.8)=-14.1; (4)原式=+(23-13)= 10; (5)原式=0; (6)原式=-12. 【总结提升】 【迁移应用】 1.计算：5+( -7)=( ) A.2 B.-2 C.12 D.-12 2.比-3大5的数是( ) A.-2 B.-8 C.2 D.8 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值为( ) A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 4.计算： (1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12); (4)(-1.2)+0.7; (5)34+(-23). 解： (1)原式=-(51+37)=-88; (2)原式=-3; (3)原式=0； (4)原式=-(1.2-0.7)=-0.5; (5)原式=+(34-23)=112. 例2.计算： (1)(-123)+(+56); (2)(+18)+(-0.125); (3)(-215)+(+0.8). 解： (1)原式=-(53-56)=-56; (2)原式=(+18)+(-18)=0; (3)原式=+(45-215)=1015=23. 【迁移应用】 1.下列计算错误的是( ) A.(-214)+0.25=-2 B.(-3)+(-3)=6 C.(-11)+0=-11 D.(-1.75)+(-214)=-4 2.计算： (1)(+314)+(-2.25); (2)(-323)+(-213); 解： (1)原式=+(3.25-2.25)=1; (2)原式=-(323+213)=-6. 例3.下列说法正确的是( ) A.两个有理数的和一定大于任何一个加数 B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数 C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数 D.若a≠0,b≠0，则a+b≠0 【迁移应用】 1.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是( ) A.两个数一定都是正数 B.两个数都不为0 C.两个数中至少有一个为正数 D.两个数中至少有一个为负数 2.如果a+b＜0且b＞0，那么以下判断不正确的是( ) A.|a|+b＞0 B.a+|b|＜0 C.(-a)+|b|＜0 D.(-a)+(-b)＞0 3.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号： (1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b). 解：根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， 所以，(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0. 例4.若|x|=2，|y|=5，且x＞y，求x+y的值. 解：因为|x|=2，所以x=2或-2. 因为|y|=5，所以y=5或-5. 因为x＞y，y=5时， x不可能大于y. 所以x=2,y=-5或x=-2,y=-5. ①当x=2,y=-5时，x+y=2+(-5)=-3; ②当x=-2,y=-5时，x+y=(-2)+(-5)=-7. 综上所述，x+y的值为-3或-7. 【迁移应用】 1.已知|x|=11，|y|=9，且x＜y，则x+y的值为___________. 【解析】因为|x|=11,|y|=9，且x＜y, 所以x=-11,y=9或x=-ll,y=-9, 所以x+y=-11+9=-2或x+y=-11+(-9)=-20. 所以x+y的值为-2或-20. 2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y，则x+y=__________. 【解析】因为|x|=8，|y|=3，所以x=8或-8,y=3或-3. 因为|x+y|=x+y，所以x+y大于或等于0, 所以x=8,y=3或x=8,y=-3. 当x=8,y=3时，x+y= 11；当x=8,y=-3时，x+y=5. 所以x+y的值为11或5. 例5.去年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况: (1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多?哪个月最少? (2)截止到12月，存折上共有多少元存款? 分析:(1)依次求出7月到12月每个月存入的钱，并进行比较;(2)存款总数=6月到12月存入钱的总和. 解:(1)7月存入3000+(-400)=2600(元);8月存入2600+(-100)=2500(元)，9月存入2500+(+500)=3000(元),10月存入3000+(+300)=3300(元) ,11月存入3300+(+100)=3400(元)，12月存入3400+(-500)=2900(元).因为2500<2600<2900<3000<3300<3400，所以11月存入的钱最多，8月存入的钱最少. (2)截止到12月，存折.上共有：3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元). 【迁移应用】 下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m. 这6天哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ 解：星期一水位：33+(+0.2)=33.2(m)，星期二水位：33.2+(+0.8)=34(m)，星期三水位：34+(-0.4)=33.6(m)，星期四水位：33.6+(+0.2)=33.8(m)，星期五水位：33.8+(+0.3)=34.1(m)，星期六水位：34.1+(-0.2)=33.9(m).因为33.2<33.6<33.8<33.9<34<34.1，所以星期五水位最高，位于警戒水位之上. 五、教学反思