第2章 整式加减(解答题压轴必刷30题7种题型专项训练)-七年级数学上册同步讲义全优学案(沪科版)
展开第2章 整式加减(解答题压轴必刷30题7种题型专项训练) 一.列代数式(共6小题) 1.(2022秋•肥西县校级期中)已知逍遥津公园的门票价格为:成人20元/张,学生10元/张,满20人可以购买团体票(打八折).如果一个旅游团共有x人(x>20),其中学生有y人. (1)用代数式表示该旅游团应付的门票费; (2)如果该旅游团有25个成人和10个学生,那么他们应付多少元门票费? 2.(2022秋•南陵县期末)A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨,C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨.已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表: (1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨,则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为 吨,从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为 元; (2)求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费(用含x的代数式表示并化简); (3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时,那么总运输费为多少元? 3.(2021秋•琅琊区校级期中)某人去水果批发市场采购苹果,他看中了A、B两家苹果,这两家苹果品质一样,零售价为6元/千克,批发价各不相同. A家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过1000千克不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠. B家的规定如下表: (1)如果他批发600千克苹果,则他在A、B两家批发分别需要多少元? (2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000),请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用; (3)现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由. 4.(2021秋•花山区校级期中)如图,小区规划在一个长80m,宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道,使其中两条与AB平行,另一条与BC平行,场地的其余部分种草,甬道的宽度为am. (1)用含a的代数式表示草坪的总面积S; (2)如果每一块草坪的面积都相等,且甬道的宽为1m,那么每块草坪的面积是多少平方米? 5.(2021秋•安庆期中)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元. (1)试用含a的代数式填空: ①涨价后,每个台灯的销售价为 元; ②涨价后,每个台灯的利润为 元; ③涨价后,商场的台灯平均每月的销售量为 台. (2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元,商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元,可以完成任务”,商场经理乙说“不用涨那么多,在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”,试判断经理甲与乙的说法是否正确,并说明理由. 6.(2021秋•定远县校级月考)四人做传数游戏,甲任报一个数给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所听到的数减1报出答案: (1)请把游戏过程用代数式的程序描述出来; (2)若甲报的数为19,则丁的答案是多少? (3)若丁报出的答案是35,则甲传给乙的数是多少? 二.代数式求值(共7小题) 7.(2022秋•庐江县期中)为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空,学校开展了火箭模型制作比赛,如图为火箭模型的截面图,下面是梯形,中间是长方形,上面是三角形. (1)用a、b的代数式表示该截面的面积S; (2)当a=2cm,b=3cm时,求这个截面的面积. 8.(2023秋•定远县月考)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,|m|=4,求﹣5cd+6m的值. 9.(2022秋•凤台县期末)某中学七年级一班有44人,某次活动中分为四个组,第一组有a人,第二组比第一组的一半多5人,第三组人数等于前两组人数的和. (1)求第四组的人数(用含a的代数式表示). (2)试判断a=12时,是否满足题意. 10.(2022秋•定远县校级月考)如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项,并且2axcy+3bx3y=0(xy≠0),当m的倒数是﹣1,n的相反数是时,求(2a+3b)99+mc﹣nc的值. 11.(2022秋•定远县校级月考)甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价6元.现两家商店搞促销活动,甲商店:每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球;乙商店:乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠.某校计划购买x副乒乓球拍,y盒乒乓球(y≥x且x,y均为正整数). (1)请用含x,y的代数式表示: ①学校在甲商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为 元, ②学校在乙商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为 元; (2)若学校只在一家商店购买,当x=8,y=10时,学校去哪家商店购买合算?并说明理由. 12.(2021秋•瑶海区期中)已知:4x2y1+a是关于x、y的5次单项式 (1)分别求下列代数式的值:①a3+1;②(a+1)(a2﹣a+1) (2)由①、②你有什么发现或想法. 13.(2022秋•宣州区校级期中)已知|x+2|+|y﹣3|=0,求2x+3y﹣4xy的值. 三.规律型:数字的变化类(共5小题) 14.(2021秋•花山区校级期中)观察下列等式=﹣,=﹣,=1﹣,++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=以上三个等式两边分别相加得: (1)猜想并写出:= ; (2)直接写出下列各式的计算结果:+++…+= ; (3)探究并计算:+++…+. 15.(2021秋•铜官区校级期中)观察下列等式: 第一个等式: 第二个等式: 第三个等式: 第四个等式: 按上述规律,回答下列问题: (1)请写出第六个等式:a6= = ; (2)用含n的代数式表示第n个等式:an= = ; (3)a1+a2+a3+a4+a5+a6= (得出最简结果); (4)计算:a1+a2+…+an. 16.(2022秋•定远县期中)从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表: (1)若n=8时,则S的值为 . (2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n= . (3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程) 17.(2022秋•蚌山区校级期中)观察下列等式: 第1个等式:a1==×(1﹣); 第2个等式:a2==×(﹣); 第3个等式:a3==×(﹣); 第4个等式:a4==×(﹣); … 请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5= ; (2)用含有n的代数式表示第n个等式:an= = (n为正整数); (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 18.(2021秋•庐阳区校级期中)观察与计算: ①13=×12×22=12 ②13+23=×22×32=(1+2)2 ③13+23+33=×32×42=(1+2+3)2, ④13+23+33+43=×42×52=(1+2+3+4)2… (1)写出第5个等式. (2)归纳算式中的规律,直接写出第n个等式. (3)利用规律计算63+73+83+…203. 四.规律型:图形的变化类(共1小题) 19.(2022秋•凤阳县校级月考)如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形,探究并解答问题: (1)在第4个图中,共有白色瓷砖 块;在第n个图中,共有白色瓷砖 块; (2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数; (3)如果每块黑瓷砖35元,每块白瓷砖50元,当n=10时,求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖? 五.多项式(共1小题) 20.(2021秋•花山区校级期中)已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式,且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同. (1)求m、n的值; (2)把这个多项式按x的降幂排列. 六.整式的加减(共4小题) 21.(2022秋•蚌埠期中)某同学做一道数学题,已知两个多项式A、B,B=3x2y﹣5xy+x+7,试求A+B.这位同学把A+B误看成A﹣B,结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9 (1)请你替这位同学求出A+B的正确答案; (2)当x取任意数值,A﹣3B的值是一个定值时,求y的值. 22.(2022秋•舒城县校级月考)为鼓励人们节约用水,某地实行阶梯式计量水价(如下表所示). (1)若张红家5月份用水量为15吨,则该月需缴交水费 元; (2)若张红家6月份缴交水费44元,则该月用水量为 吨; (3)若张红家7月份用水量为a吨(a>30),请计算该月需缴交水费多少元?(用含a的代数式表示) 23.(2021秋•铜官区校级期中)已知含字母x,y的多项式是:3[x2+2(y2+xy﹣2)]﹣3(x2+2y2)﹣4(xy﹣x﹣1) (1)化简此多项式; (2)小红取x,y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中,恰好计算得多项式的值等于0,那么小红所取的字母y的值等于多少? (3)聪明的小刚从化简的多项式中发现,只要字母y取一个固定的数,无论字母x取何数,代数式的值恒为一个不变的数,请你通过计算求出小刚所取的字母y的值. 24.(2021秋•雨山区校级月考)七年级某同学做一道题:“已知两个多项式A,B,A=x2+2x﹣1,计算A+2B”,他误将A+2B写成了2A+B,结果得到答案x2+5x﹣6,请你帮助他求出正确的答案. 七.整式的加减—化简求值(共6小题) 25.(2021秋•霍邱县期末)先化简,再求值:,其中. 26.(2021秋•弋江区期末)先化简,再求值 求 x﹣2(x﹣y2)+(2x﹣2y2)的值,其中x=3,y=﹣2. 27.(2021秋•八公山区月考)先化简,再求值:(2x2﹣2y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2. 28.(2021秋•义安区期末)已知(x+1)2+|y﹣|=0,求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值. 29.(2022秋•定远县校级月考)(1)先化简,再求值:当(x﹣2)2+|y+1|=0时,求代数式4(x2﹣3xy﹣y2)﹣3(x2﹣7xy﹣2y2)的值; (2)关于x的代数式(x2+2x)﹣[kx2﹣(3x2﹣2x+1)]的值与x无关,求k的值. 30.(2021秋•宣州区校级期中)先化简,再求值:3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中(x+4)2+|y﹣2|=0. 到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元数量范围(千克)0~500500以上~15001500以上~25002500以上价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%加数的个数n和S12=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6级别月用水量水价第1级20吨以下(含20吨)1.6元/吨第2级20吨﹣30吨(含30吨)超过20吨部分按2.4元/吨第3级30吨以上超过30吨部分按4.8元/吨