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初中人教版第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程练习
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这是一份初中人教版第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程练习，共8页。试卷主要包含了4 实际问题与一元一次方程， 《算法统宗》记载等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 足球比赛的积分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队参加14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
2. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x
C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
3.对城区主干道进行绿化，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
4.某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要5小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要3小时．如果(2)班学生先单独整理1小时，(1)班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需( )
A.eq \f(1,2)小时 B．1小时
C.eq \f(3,2)小时 D．2小时
5. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x人，那么下面所列方程正确的是( )
A．(1＋8%)x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%
B．8%x＋11%(4200－x)＝4200×(1＋10%)
C．8%x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%
D．8%x＋11%(4200－x)＝4200×10%
6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3
C.eq \f(x＋45,5)＝eq \f(x＋3,7) D.eq \f(x－45,5)＝eq \f(x－3,7)
7. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685
C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＝34685
8. 甲、乙两名运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6道小题）
9. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．
10. 2019·来宾期末一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是________元．
11. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．
12. 某果园eq \f(1,2)的面积种植了苹果树，eq \f(1,4)的面积种植了葡萄树，其余40000 m2的面积种植了桃树，则这个果园的面积为________m2.
13. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．
14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A地区的物资比发往B地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A地区的生活物资为________件．
三、解答题（本大题共4道小题）
15. 一份试卷共25道题，每道题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的．要求学生把正确选项选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分．如果一名学生得了90分，那么他选对了几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的学生吗？为什么？
16. 某足球协会举办了一次足球赛，其计分规则及奖励方案如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负场．
(1)试判断A队胜、平各几场；
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？
17. 如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．
(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；
(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．
18. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．
人教版 七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 【答案】B [解析] 设胜了x场．由题意，得3x＋(14－5－x)＝19，解得x＝5，故选B.
2. 【答案】C 【解析】本题要求螺钉和螺母配套，且1个螺钉需要配2个螺母，所以螺母的数量是螺钉的2倍. 不难得出，x名工人生产螺钉的个数为800x个，则(26－x)名工人生产螺母的个数是1000×(26－x)个，根据其等量关系得：1000×(26－x)＝2×800x，故选C.
3. 【答案】A
4. 【答案】A [解析] 设全部整理完还需x小时，根据题意得eq \f(1＋x,3)＋eq \f(2＋x,5)＝1，解得x＝eq \f(1,2).
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】B [解析] 设两人相遇的次数为x，依题意有
eq \f(100×2,5＋4)x＝100，解得x＝4.5，
因为x为整数，所以x取4.故选B.
二、填空题（本大题共6道小题）
9. 【答案】500 [解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x元．根据题意，得x＋2.16%x＝510.8，解得x＝500.
10. 【答案】800 [解析] 设他的飞机票价是x元，根据题意得(30－20)×1.5%x＋x＝920，解得x＝800.
11. 【答案】3 [解析] 设乙做了x天，则甲做了(x＋1)天，
根据题意，得eq \f(x＋1,4)＋eq \f(x,8)＝1，
解得x＝2，x＋1＝3.
故甲一共做了3天．
12. 【答案】160000 [解析] 设这个果园的面积是x m2.
根据题意，得eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋40000＝x，
解得x＝160000.
故这个果园的面积是160000 m2.
13. 【答案】3500 [解析] 设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐赠图书(5000－x)册．依题意得15%x＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x＝3500.
14. 【答案】3200 [解析] 设发往A地区的生活物资为x件，则发往B地区的物资为(6000－x)件．依题意可列方程x＝1.5×(6000－x)－1000，解得x＝3200.
三、解答题（本大题共4道小题）
15. 【答案】
解：设该学生选对了x道题，那么他选错或不选的有(25－x)道题．
根据题意列方程，得4x－(25－x)×1＝90，
解得x＝23.
即他选对了23道题．
没有得83分的学生．理由如下：
设某学生做对了y道题时的得分为83分．
根据题意列方程，得4y－(25－y)×1＝83，
解得y＝21.6.
因为21.6不是整数，所以没有得83分的学生．
16. 【答案】
解：(1)设A队胜了x场，则平了(12－x)场．
由题意，得
3x＋(12－x)＝20，
解得x＝4.
12－x＝8.
答：A队胜了4场，平了8场．
(2)因为每场比赛出场费为500元，所以12场比赛出场费共500×12＝6000(元)，
赢了4场，奖金为1500×4＝6000(元)，
平了8场，奖金为700×8＝5600(元)，
所以奖金加出场费一共6000＋6000＋5600＝17600(元)．
17. 【答案】
解：(1)设点B的运动速度为x个单位长度/秒，列方程为eq \f(8,2)x＝4，解得x＝1.
答：点B的运动速度为1个单位长度/秒．
(2)设两点运动t秒时相距6个单位长度．
①若点A在点B的左侧，则2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6；
②若点A在点B的右侧，则2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.
答：当A，B两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度．
(3)设点C的运动速度为y个单位长度/秒．
由始终有CB∶CA＝1∶2，列方程，得2－y＝2(y－1)，解得y＝eq \f(4,3).
当点C表示的数为－10时，所用的时间为eq \f(10,\f(4,3))＝eq \f(15,2)(秒)，此时点B所表示的数为4－eq \f(15,2)×1＝－eq \f(7,2).
答：此时点B表示的数为－eq \f(7,2).
18. 【答案】
[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．
解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．
(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．
(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金(元/人)
1500
700
0
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上(含91套)
每套服装的价格
60元
50元
40元
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 足球比赛的积分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队参加14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A．6场 B．5场 C．4场 D．3场
2. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26－x)＝800x B. 1000(13－x)＝800x
C. 1000(26－x)＝2×800x D. 1000(26－x)＝800x
3.对城区主干道进行绿化，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
4.某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要5小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要3小时．如果(2)班学生先单独整理1小时，(1)班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需( )
A.eq \f(1,2)小时 B．1小时
C.eq \f(3,2)小时 D．2小时
5. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x人，那么下面所列方程正确的是( )
A．(1＋8%)x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%
B．8%x＋11%(4200－x)＝4200×(1＋10%)
C．8%x＋(1＋11%)(4200－x)＝4200×10%
D．8%x＋11%(4200－x)＝4200×10%
6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3
C.eq \f(x＋45,5)＝eq \f(x＋3,7) D.eq \f(x－45,5)＝eq \f(x－3,7)
7. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685
C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＝34685
8. 甲、乙两名运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共6道小题）
9. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．
10. 2019·来宾期末一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是________元．
11. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．
12. 某果园eq \f(1,2)的面积种植了苹果树，eq \f(1,4)的面积种植了葡萄树，其余40000 m2的面积种植了桃树，则这个果园的面积为________m2.
13. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．
14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A地区的物资比发往B地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A地区的生活物资为________件．
三、解答题（本大题共4道小题）
15. 一份试卷共25道题，每道题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的．要求学生把正确选项选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分．如果一名学生得了90分，那么他选对了几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的学生吗？为什么？
16. 某足球协会举办了一次足球赛，其计分规则及奖励方案如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负场．
(1)试判断A队胜、平各几场；
(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少？
17. 如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．
(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；
(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？
(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．
18. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？
(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．
人教版 七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步训练（含答案）-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1. 【答案】B [解析] 设胜了x场．由题意，得3x＋(14－5－x)＝19，解得x＝5，故选B.
2. 【答案】C 【解析】本题要求螺钉和螺母配套，且1个螺钉需要配2个螺母，所以螺母的数量是螺钉的2倍. 不难得出，x名工人生产螺钉的个数为800x个，则(26－x)名工人生产螺母的个数是1000×(26－x)个，根据其等量关系得：1000×(26－x)＝2×800x，故选C.
3. 【答案】A
4. 【答案】A [解析] 设全部整理完还需x小时，根据题意得eq \f(1＋x,3)＋eq \f(2＋x,5)＝1，解得x＝eq \f(1,2).
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】A
8. 【答案】B [解析] 设两人相遇的次数为x，依题意有
eq \f(100×2,5＋4)x＝100，解得x＝4.5，
因为x为整数，所以x取4.故选B.
二、填空题（本大题共6道小题）
9. 【答案】500 [解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x元．根据题意，得x＋2.16%x＝510.8，解得x＝500.
10. 【答案】800 [解析] 设他的飞机票价是x元，根据题意得(30－20)×1.5%x＋x＝920，解得x＝800.
11. 【答案】3 [解析] 设乙做了x天，则甲做了(x＋1)天，
根据题意，得eq \f(x＋1,4)＋eq \f(x,8)＝1，
解得x＝2，x＋1＝3.
故甲一共做了3天．
12. 【答案】160000 [解析] 设这个果园的面积是x m2.
根据题意，得eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋40000＝x，
解得x＝160000.
故这个果园的面积是160000 m2.
13. 【答案】3500 [解析] 设原计划学生捐赠图书x册，则教师捐赠图书(5000－x)册．依题意得15%x＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x＝3500.
14. 【答案】3200 [解析] 设发往A地区的生活物资为x件，则发往B地区的物资为(6000－x)件．依题意可列方程x＝1.5×(6000－x)－1000，解得x＝3200.
三、解答题（本大题共4道小题）
15. 【答案】
解：设该学生选对了x道题，那么他选错或不选的有(25－x)道题．
根据题意列方程，得4x－(25－x)×1＝90，
解得x＝23.
即他选对了23道题．
没有得83分的学生．理由如下：
设某学生做对了y道题时的得分为83分．
根据题意列方程，得4y－(25－y)×1＝83，
解得y＝21.6.
因为21.6不是整数，所以没有得83分的学生．
16. 【答案】
解：(1)设A队胜了x场，则平了(12－x)场．
由题意，得
3x＋(12－x)＝20，
解得x＝4.
12－x＝8.
答：A队胜了4场，平了8场．
(2)因为每场比赛出场费为500元，所以12场比赛出场费共500×12＝6000(元)，
赢了4场，奖金为1500×4＝6000(元)，
平了8场，奖金为700×8＝5600(元)，
所以奖金加出场费一共6000＋6000＋5600＝17600(元)．
17. 【答案】
解：(1)设点B的运动速度为x个单位长度/秒，列方程为eq \f(8,2)x＝4，解得x＝1.
答：点B的运动速度为1个单位长度/秒．
(2)设两点运动t秒时相距6个单位长度．
①若点A在点B的左侧，则2t－t＝(4＋8)－6，解得t＝6；
②若点A在点B的右侧，则2t－t＝(4＋8)＋6，解得t＝18.
答：当A，B两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度．
(3)设点C的运动速度为y个单位长度/秒．
由始终有CB∶CA＝1∶2，列方程，得2－y＝2(y－1)，解得y＝eq \f(4,3).
当点C表示的数为－10时，所用的时间为eq \f(10,\f(4,3))＝eq \f(15,2)(秒)，此时点B所表示的数为4－eq \f(15,2)×1＝－eq \f(7,2).
答：此时点B表示的数为－eq \f(7,2).
18. 【答案】
[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．
解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．
(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．
(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金(元/人)
1500
700
0
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上(含91套)
每套服装的价格
60元
50元
40元
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