高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数优秀第4课时学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数优秀第4课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解推导对数运算性质的依据与过程,并掌握对数的运算性质.


2. 能够灵活、准确地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值等问题.


3. 了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用.


二、问题导引


预习教材P83—84,然后思考下面的问题.


1. 指数式与对数式如何互化?





2. 回顾指数的运算性质:


(1) aras= (a>0, r, s∈Q);


(2) (ar)s= (a>0, r, s∈Q);


(3) (ab)r= (a>0, b>0, r∈Q).


试猜想一下,对数可能有哪些运算性质?








三、即时体验


1. 求下列各式中x的值:


(1) lg2x=3; (2) lgx5=1; (3) lgx=－1; (4) 10x+lg2=2000.











2. 计算:(1) lg225; (2) lg2(64×16); (3) lg1215122.











四、导学过程


类型1 对数式的化简与求值


【例1】 求下列各式的值:


(1) lg2(64×512); (2) lg5100.














类型2 对数式的表示问题


【例2】 已知lg2=a, lg3=b,试用a, b表示下列各对数:


(1) lg12; (2) lg182; (3) lg2716; (4) lg3.6.




















【例3】 已知lg6=a, lg12=b,试用a, b表示lg24和lg120.























五、课堂练习


1. (1) lg242+lg243+lg244等于( )


A. 12 B. 1 C. 2 D. 24


(2) 化简12lg612－2lg62的结果为( )


A. 62 B. 122 C. lg63 D. 12


2. (1) 已知lg32=m,则lg34－5lg36= (用m表示);


(2) 已知lg4=a, lg15=b,则lg48= (用a, b表示).


3. 求下列各式的值:


(1) lg2(4×8×16); (2) lg13(95×272); (3) 2lg5+lg40;











(4) lg15125－lg1525; (5) lg2+lg3－lg10lg1.8.

















六、课后作业


1. 计算lg－11002的值为( )


A. －4 B. 4 C. －10 D. 10


2. 已知lg3(lg2x)=1,那么x－12等于( )


A. 13 B. 36 C. 24 D. 39


3. (多选)下列运算中正确的有( )


A. lg2×lg3=lg6 B. (lg2)2=lg4


C. lg2+lg7=lg14 D. lg4－lg2=lg2


4. 若对数lga与lgb互为相反数,则a与b的关系是( )


A. ab=1 B. a+b=1


C. a－b=1 D. ab=1


5. 计算:4lg2+3lg5－lg15= .


6. 设lg2=a, lg3=b,则lg24= .(用含a, b的代数式表示)


7. 用lgax, lgay, lga(x+y), lga(x－y)表示下列各式:


(1) lgax·4x3y2= ; (2) lgaxyx2－y2= ;


(3) lgayx(x－y)3= .


8. 求值:(lg63)2+lg62×lg63+lg62= .


9. 已知正实数a, b, c满足lg2a=lg3b=lg6c,则a, b, c之间的关系为( )


A. a=bc B. b2=ac


C. c=ab D. c2=ab


10. (多选)若a>0且a≠1, x>y>0, n∈N*,则下列各组式子中不全部正确的有( )


A. (lgax)n=nlgax; lgax·lgay=lgaxy


B. lgax=－lga1x; lgaxlgay=lga(x－y)


C. nlgax=1nlgax; lgaxn=lganx


D. lgaxn=nlgax; lgax－yx+y=－lgax+yx－y


11. 已知lg32=a,试用a表示lg38－2lg36.




















12. 计算下列各式的值:


(1) lg5×lg20－lg2×lg50－lg25;











(2) lg2724+lg212－12lg242;











(3) 2lg2+lg32+lg0.36+2lg2;











(4) [(1－lg63)2+lg62×lg618]÷lg64;











(5) 2lg32－lg3329+lg38－52lg53.

















*13. 设方程(lgx)2+(lg2+lg3)lgx+lg2×lg3=0的两根为x1, x2,求x1x2的值.