初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定教学演示ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了∴DEBC，∴△ADE∽△ACB，解得a6，解得DG36，解相似理由如下，∵∠B′＝109°，∴这两个三角形相似，这两个三角形不相似，这两个三角形相似，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

1.观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连结AF交DE于点G，AC＝15，BC＝10，求GE的长.
解：设正方形边长为a，
∵四边形DEFC是正方形
∵AC＝15,BC＝10, DE＝a
又∵△ADG∽△ACF
∴GE=DE-DG=2.4
1．相似三角形的定义： ；2．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝45°，∠B＝26°，∠B′＝109°，这两个三角形是否相似？
阅读教材第64-66页，并完成下列各题
对应边成比例，对应角相等的三角形
∵∠A＝∠A′＝45°,∠B＝26°
∴∠C＝180°- 45°-26°=109°
∴∠C＝∠B′＝109°
∴∠A＝∠A′， ∠B＝∠C′， ∠C＝∠B′
探究点1：相似三角形的判定定理1
1．如果两个三角形只有一个角相等，任意画两个三角形，使它们的一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似．
2.如果两个三角形有两个角对应相等呢？小组内同学合作动手操作，并回答问题：(1)分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，裁剪下来对比是否相似.
(2)如图，等腰三角形的顶角和底角分别对应相等，用刻度尺量腰和底边，精确到0.1cm，看看它们的腰与腰、底边与底边的比是否相等，这两个三角形是否相似？
∠A＝∠A′，∠B＝∠C′，∠C＝∠B′，
相似三角形的判定定理1： .几何符号语言：∵ 在△ABC和△A′B′C′中， ， ∴ .
两角分别相等的两个三角形相似
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
△ABC∽△A′B′C′
1.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，且∠ACD＝∠B.试说明：△ABC∽△ACD.
证明：在△ABC和△ACD
∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
2.如图，过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来.
①过点D作DE//BC
②过点D作DG//AC
③过点D作∠ADF=∠C
④过点D作∠BDH=∠C
3.已知:如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.
证明:∵∠ADC是△ABD外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠2
∴∠BAC =∠DAE
∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE
1.下列各组图形中一定相似的是(　　)A.有一个角相等的两个等腰三角形；B.有一个角相等的两个直角三角形；C.有一个角是100°的两个等腰三角形；D.有一组角是对顶角的两个三角形。
2.下列叙述中，不正确的是(　　)A. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，∠A′＝20°，则△ABC∽△A′B′C′；B. △ABC的两个角分别是35°和100°，△A′B′C′的两个角分别是45°和35°，则这两个三角形相似；C. 若等腰三角形ABC和等腰三角形A′B′C′都有一个角为25°，则△ABC和△A′B′C′相似；D. 若等腰三角形ABC和等腰三角形A′B′C′都有一个角为105°，则△ABC和△A′B′C′相似。
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE交AC于点G，交BC于点F，那么图中的相似三角形(不含全等三角形)有____________.
(1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试证明△ABD∽△ECA，并确定y与x之间的函数关系式；
证明:在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∴∠ABD=∠ACE=105°
∴∠DAB+∠CAE=∠DAE- ∠BAC=75°
4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运动．设BD＝x，CE＝y.
∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°
∴∠DAB+∠CAE=∠DAB+∠ADB
4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运动．设BD＝x，CE＝y. (2)如果∠BAC＝α，∠DAE＝β，当α，β满足怎样的关系时，上题中的y与x之间的函数关系式仍然成立？说明理由．
(2)当α，β满足 时，关系式仍成立，理由如下: