数学九年级上册1.锐角三角函数第二课时教案

课  题：24.3锐角三角函数

第二课时 锐角三角函数（二）

＆.教学目标：

1、经历探究、、角的三角函数值，掌握数学由特殊到一般的思想方法。

2、熟记、、角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

＆.教学重点、难点：

重点：、、角的三角函数值。

难点：由定义确定锐角的正弦、余弦、正切、余切值，灵活进行直角三角形的有关计算。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、请同学回顾锐角三角函数是怎样定义？需注意些什么？

2、在中，，，，求的四个三角函数值。

3、问题：如图，这是一块三角形草皮，，，，那么这块三角形草皮的面积为多少？

思考：过点作的垂线，垂足为，我们知道，，是已知的，假如能够知道，那么可求，则这个问题就得到解决。

本节课将共同探讨、、这些特殊三角函数值。（引出课题）

二、探究新知

教学活动：探究特殊三角函数值

1、测量归纳，发现结论

请同学们每人画一个含有的角的直角三角形，而后用刻度尺量出它的对边和斜边，计算的值，并与同伴交流，看看这个值是多少？

结果：可以得到，即斜边等于对边的两倍，因此，我们得到，

性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

思考：上述结论还可通过逻辑推理得到。如图，中，，，作，点位于斜边上，容易证明是正三角形，是等腰三角形，从而得出上述结论。

2、推导、角的三角函数值

设所对的直角边为，则斜边为，另一条直角边为，由三角函数定义得：

，，，.

，，，.

3、用类比的方法推导角的三角函数值

角可看作等腰直角三角形的锐角，设直角边为，则斜边为，由三角函数定义得：

，，，.

4、用表格列出、、角的四个三角函数值

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、计算：

（1）                           （2）

（3）                 （4）

（5）

§.例2、已知，求的度数。

解析：欲求的度数，则需利用特殊三角函数值。

解：∵

∴

解得：

变式练习：若是锐角，且，求的度数。

§.例3、在中，若，求的度数。

解析：根据非负数的性质可以得到，，再根据特殊三角函数值求出、的度数。

解：由题意，得：，

∴（负值舍去），

∴，

  又∵

∴

同步练习：在中，，求的度数。

§.例4、请你解决本节“情境导入”中提出的问题。

解：如图，在中，，得：

故三角形的面积为平方米。

§.例5、如图所示，在中，，，请你在原图的基础上，设计一套方案，求的准确值。

解：延长至，使，则，设

∵，

∴，

∴

在中，.

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握、、等特殊角的三角函数值。

2、灵活利用特殊三角函数值解决相关问题。