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2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：7.1 不等式及其解法 【KS5U 高考】
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这是一份2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：7.1 不等式及其解法 【KS5U 高考】，共18页。
(i)传递性:a>b,b>c⇒② a>c .(ii)同向可加性:a>b,c>d⇒a+c>b+d.(iii)关于乘法、乘方、开方的性质:a>b,c>0⇒③ ac>bc ;a>b,c<0⇒④ acb>0,c>d>0⇒⑤ ac>bd ;a>b>0(n∈N*)⇒⑥ an>bn ;a>b>0(n∈N*,n≥2)⇒⑦ > .
2.不等式的性质(1)双向性质:a>b⇔bb⇔① a+c>b+c .(2)单向性质:
(i)a>b,ab>0⇒⑧ < ;(ii)a<0b>0,m>0,则(i)真分数性质: ⑩ < ; > (b-m>0);(ii)假分数性质: > ; < (b-m>0).
3.不等式的一些常用结论(1)倒数性质:
考向 利用不等式的性质比较实数大小
例 (2014四川文,5,5分)若a>b>0,c B. < C. > D. <
考点二 不等式的解法
考向基础 1.不等式ax>b的解集:若a>0,解集为① ;若a<0,解集为 ;若a=0,当b≥0时,解集为② ⌀ ,当b<0时,解集为R.
2.三个“二次”间的关系
3.一元n次不等式的求解方法如果一元n次不等式a0xn+a1xn-1+…+an>0(a0≠0,n∈N*,n≥3)可以转化为a0 (x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(其中x10时,由于f(x)=a0(x-x1)(x-x2)…(x-
xn)的值的符号在上述区间自右至左依次为+,-,+,-,…,所以正值区间为f(x)>0的解集.4.分式不等式的解法(1) ≥0⇔ (2) >0⇔③ f(x)·g(x)>0 .
(1)|f(x)|>|g(x)|⇔④ [f(x)]2>[g(x)]2 ;(2)|f(x)|>g(x)⇔⑤ f(x)>g(x)或f(x)<-g(x) ;(3)|f(x)|
考向 求不等式组的解集
例 (2014大纲全国文,3,5分)不等式组 的解集为 ( )A.{x|-21}
解析 由x(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1
例1 已知x,y∈R,那么“x>y”的充分必要条件是 ( )A.2x>2y B.lg x>lg yC. > D.x2>y2
解析 由x,y∈R,排除B和C.对于A,由于函数y=2x在R上为增函数,当x>y时,可得2x>2y.反之也成立.对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意.故选A.
方法2 比较实数大小的常用方法实数大小的比较常用“比较法”来解决,“比较法”有“作差比较法” 和“作商比较法”两种,可根据数式的结构特点灵活选用.比较法的关 键是变形,变形越彻底,越有利于下一步的判断.在用“比较法”时,有时 可先将原式变形后再作差或作商进行比较,若是选择题,还可用特殊值 法判断数的大小关系.(1)作差法理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a0且 =1⇒a=b.基本步骤:
例2 若00且a≠1,则|lga(1-x)|与|lga(1+x)|的大小关系是 ( )A.|lga(1-x)|>|lga(1+x)|B.|lga(1-x)|<|lga(1+x)|C.不确定,由a的值决定D.不确定,由x的值决定
解析 解法一:作差法.∵00,∴|lga(1-x)|-|lga(1+x)|= - =- ·[lg(1-x)+lg(1+x)]=- ·lg(1-x2)>0,∴|lga(1-x)|>|lga(1+x)|.解法二:作商法.
∵01+x>1,∴lg(1+x)(1-x)<0,∴ =|lg(1+x)(1-x)|=-lg(1+x)(1-x)=lg(1+x) >lg(1+x)(1+x)=1,∴|lga(1-x)|>|lga(1+x)|.
方法3 一元二次不等式恒成立问题的解法1.解决恒成立问题可以利用分离参数法,一定要弄清楚谁是自变量,谁是 参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,谁就是参数.2.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图 象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象 在给定的区间上全部在x轴下方.3.解决不等式在给定区间上的恒成立问题,可先求出相应函数这个区间 上的最值,再转化为与最值有关的不等式问题.
例3 (1)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值 范围是 .(2)(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都 有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 .
(i)传递性:a>b,b>c⇒② a>c .(ii)同向可加性:a>b,c>d⇒a+c>b+d.(iii)关于乘法、乘方、开方的性质:a>b,c>0⇒③ ac>bc ;a>b,c<0⇒④ ac
2.不等式的性质(1)双向性质:a>b⇔b
(i)a>b,ab>0⇒⑧ < ;(ii)a<0
3.不等式的一些常用结论(1)倒数性质:
考向 利用不等式的性质比较实数大小
例 (2014四川文,5,5分)若a>b>0,c
考点二 不等式的解法
考向基础 1.不等式ax>b的解集:若a>0,解集为① ;若a<0,解集为 ;若a=0,当b≥0时,解集为② ⌀ ,当b<0时,解集为R.
2.三个“二次”间的关系
3.一元n次不等式的求解方法如果一元n次不等式a0xn+a1xn-1+…+an>0(a0≠0,n∈N*,n≥3)可以转化为a0 (x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(其中x1
(1)|f(x)|>|g(x)|⇔④ [f(x)]2>[g(x)]2 ;(2)|f(x)|>g(x)⇔⑤ f(x)>g(x)或f(x)<-g(x) ;(3)|f(x)|
考向 求不等式组的解集
例 (2014大纲全国文,3,5分)不等式组 的解集为 ( )A.{x|-2
解析 由x(x+2)>0得x>0或x<-2;由|x|<1得-1
例1 已知x,y∈R,那么“x>y”的充分必要条件是 ( )A.2x>2y B.lg x>lg yC. > D.x2>y2
解析 由x,y∈R,排除B和C.对于A,由于函数y=2x在R上为增函数,当x>y时,可得2x>2y.反之也成立.对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意.故选A.
方法2 比较实数大小的常用方法实数大小的比较常用“比较法”来解决,“比较法”有“作差比较法” 和“作商比较法”两种,可根据数式的结构特点灵活选用.比较法的关 键是变形,变形越彻底,越有利于下一步的判断.在用“比较法”时,有时 可先将原式变形后再作差或作商进行比较,若是选择题,还可用特殊值 法判断数的大小关系.(1)作差法理论依据:a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a
例2 若0
解析 解法一:作差法.∵0
∵0
方法3 一元二次不等式恒成立问题的解法1.解决恒成立问题可以利用分离参数法,一定要弄清楚谁是自变量,谁是 参数.一般地,知道谁的范围,谁就是自变量,求谁的范围,谁就是参数.2.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图 象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象 在给定的区间上全部在x轴下方.3.解决不等式在给定区间上的恒成立问题,可先求出相应函数这个区间 上的最值,再转化为与最值有关的不等式问题.
例3 (1)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值 范围是 .(2)(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都 有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 .
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