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专题24数据的分析（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】
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这是一份专题24数据的分析（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共21页。
2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题24数据的分析（共50题）
一．选择题（共22小题）
1．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
2．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，
故选：B．
3．（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故选：C．
4．（2020•随州）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可．
【解析】这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；
将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30，
故选：D．
5．（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，
将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，
故选：B．
6．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解析】将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
7．（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．
【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172=16．
故选：C．
8．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解析】∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，
∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
9．（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【解析】将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，
所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=42，
故选：C．
10．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论．
【解析】这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，
∴这组数据的中位数=90+1082=99，
故选：B．
11．（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【解析】根据题目给出的数据，可得：
平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；
方差是：S2=110[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2]=4.4，故D选项错误；
故选：B．
12．（2020•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．
【解析】∵x乙=x丙＞x丙=x丁，
∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又S乙2＜S丙2，
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
综上，乙的成绩好且稳定，
故选：B．
13．（2020•广元）在2019年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m
C．1.65m，1.65m D．1.65m，1.60m
【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
【解析】∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．
故选：D．
14．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2
【分析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．
【解析】∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，
∴x＝2或x＝1，
当x＝2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+55=3.6；
当x＝1时，这组数据的平均数为1+3+4+4+55=3.4；
即这组数据的平均数为3.4或3.6，
故选：C．
15．（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3，36.5 B．36.5，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.7
【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．
【解析】将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，
所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，
故选：B．
16．（2020•内江）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90 B．90，90 C．90，85 D．90，95
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【解析】将数据重新排列为80，85，90，90，95，
所以这组数据的中位数是90，众数为90，
故选：B．
17．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解析】x=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，
故选：D．
18．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是187 D．中位数是13
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解析】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
x=（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2=17[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；
故选：D．
19．（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A．10 B．9 C．11 D．8
【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．
【解析】一组数据9、10、10、11、8的众数是10，
故选：A．
20．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：A．
21．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．
【解析】这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，
则中位数是25；
故选：A．
22．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解析】一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，
故选：B．
二．填空题（共21小题）
23．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 ．
【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．
【解析】∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴丙选手的成绩更加稳定，
∴适合参加比赛的选手是丙，
故答案为：丙．
24．（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ．
【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．
【解析】数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7-4+25=2，
故答案为：2．
25．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是x甲≈7.5，x乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 乙 ．
【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．
【解析】∵x甲=x乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙玉米种子的产量比较稳定，
∴应该选择的玉米种子是乙，
故答案为：乙．
26．（2020•武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5 ．
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解析】将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，
所以这组数据的中位数为4+52=4.5，
故答案为：4.5．
27．（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 72 分．
【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
【解析】根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）
故答案为：72．
28．（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 9 ．
【分析】直接根据众数的定义可得答案．
【解析】圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
29．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 乙 将被录用（填甲或乙）．
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．
【解析】∵x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=8×2+6+7×32+1+3=436，
∴x甲＜x乙，
∴乙将被录用，
故答案为：乙．
30．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学．
【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．
【解析】∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
31．（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝ 6 ．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
【解析】依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，
解得a＝6．
故答案为：6．
32．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ．
【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．
【解析】这次调查中的众数是5，
这次调查中的中位数是5+52=5，
故答案为：5；5．
33．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
34．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲
乙
丙
x
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲 ．
【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
【解析】因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
35．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 39 ．
【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．
【解析】把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，
其中第四个数据为39，
所以这组数据的中位数为39．
故答案为39．
36．（2019•德阳）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：
高度（cm）
40
50
60
70
株数
2
4
3
1
由此估计这批树苗的平均高度为 53 cm．
【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．
【解析】这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm），
故答案为：53．
37．（2020•湘潭）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 6400 步．
【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答．
【解析】这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400（步），
故答案为：6400．
38．（2020•郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝ 8.0 ．
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2＝8.0；
故答案为：8.0．
39．（2020春•温岭市期末）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 ＜ S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）
质量
70
71
72
73
甲
1
4
1
0
乙
3
2
0
1
【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．
【解析】∵x甲=70+71×4+726=71，x乙=70×3+71×2+736=4256，
∴S甲2=16[（70﹣71）2+（72﹣71）2]=13，
S乙2=16[（70-4256）2×3+（71-4256）2×2+（73-4256）2]=14216，
∵14216＞13，
∴S甲2＜S乙2，
故答案为：＜．
40．（2020春•朝阳区期末）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 97分 ．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），
故答案为：97分．
41．（2020春•雁塔区校级期末）在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
答题个数
68
55
50
56
54
48
68
在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是 55 ．
【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．
【解析】将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，
所以这组数据的中位数为55，
故答案为：55．
42．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是 4 ．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解析】根据众数定义就可以得到：x＝4．
故答案为：4．
43．（2020•牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 16 ．
【分析】一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．
【解析】∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，
∴x、y中必有一个数是15，
又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，
∴x、y中必有一个数是21，
∴x、y所表示的数为15和21，
∴x=21+14+15+21+95=16，
故答案为：16．
三．解答题（共7小题）
44．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解析】（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）50+100200×10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．
45．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100%
70%
100
80
分数段统计（学生成绩记为x）
分数段
0≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；
②样本中“优秀”人数占调查人数的30+40100，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．
【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；
②由题意得，1200×70%＝840（人），
答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．
46．（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；
（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
【解析】（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173（千克），
故答案为：173；
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍），
故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
∴s12＞s22＞s32．
47．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
【解析】（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
48．（2020•河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01
b
乙
499.7
a
31.81
10%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 501 ，b＝ 15% ；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；
（2）根据合格率进行判断．
【解析】（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，
b＝3➗20＝15%，
故答案为：501，15%；
（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，
49．（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时）
4＜x≤5
5＜x≤6
6＜x≤7
7＜x≤8
人数
2
a
8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4
6.5
b
应用数据：
（1）填空：a＝ 6 ，b＝ 6.5 ；
（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得5＜x≤6范围内的数据；找出数据中次数最多的数据即为所求；
（2）根据（1）中的数据画图即可；
（3）先算出样本中学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可．
【解析】（1）由总人数是20人可得在5＜x≤6的人数是20﹣2﹣8﹣4＝6（人），所以a＝6，
根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b＝6.5；
故答案为：6，6.5；
（2）由（1）得a＝6．
频数分布直方图补充如下：
（3）由图可知，学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比=6+820×100%＝70%，
∴1000×70%＝700（人）．
∴学习时长在5＜x≤7小时的人数是700人．
50．（2020•重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
【解析】（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20-2)+(20-2)20+20=1080（人），
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题24数据的分析（共50题）
一．选择题（共22小题）
1．（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；
故选：A．
2．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，
故选：B．
3．（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，
故选：C．
4．（2020•随州）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可．
【解析】这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；
将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30，
故选：D．
5．（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A．4，6 B．6，6 C．4，5 D．6，5
【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
【解析】10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6，
将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6，
故选：B．
6．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解析】将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
7．（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．
【解析】把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是15+172=16．
故选：C．
8．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解析】∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，
∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
9．（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得．
【解析】将这组数据重新排列为39，40，40，42，42，42，43，44，
所以这组数据的众数为42，中位数为42+422=42，
故选：C．
10．（2020•荆门）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
【分析】根据平均数和中位数的定义即可得到结论．
【解析】这组数据的平均数=110（78+86+60+108+112+116+90+120+54+116）＝94，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120，
∴这组数据的中位数=90+1082=99，
故选：B．
11．（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【解析】根据题目给出的数据，可得：
平均数为：x=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：141+1442=142.5，故C选项错误；
方差是：S2=110[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2]=4.4，故D选项错误；
故选：B．
12．（2020•黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．
【解析】∵x乙=x丙＞x丙=x丁，
∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又S乙2＜S丙2，
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
综上，乙的成绩好且稳定，
故选：B．
13．（2020•广元）在2019年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m
C．1.65m，1.65m D．1.65m，1.60m
【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
【解析】∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．
故选：D．
14．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A．3.6 B．3.8或3.2 C．3.6或3.4 D．3.6或3.2
【分析】先根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值，再利用算术平均数的定义求解可得．
【解析】∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，
∴x＝2或x＝1，
当x＝2时，这组数据的平均数为2+3+4+4+55=3.6；
当x＝1时，这组数据的平均数为1+3+4+4+55=3.4；
即这组数据的平均数为3.4或3.6，
故选：C．
15．（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．36.3，36.5 B．36.5，36.5 C．36.5，36.3 D．36.3，36.7
【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．
【解析】将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，
所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，
故选：B．
16．（2020•内江）小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．80，90 B．90，90 C．90，85 D．90，95
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【解析】将数据重新排列为80，85，90，90，95，
所以这组数据的中位数是90，众数为90，
故选：B．
17．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解析】x=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，
故选：D．
18．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是187 D．中位数是13
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解析】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
x=（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2=17[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；
故选：D．
19．（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（ ）
A．10 B．9 C．11 D．8
【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．
【解析】一组数据9、10、10、11、8的众数是10，
故选：A．
20．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：A．
21．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．
【解析】这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，
则中位数是25；
故选：A．
22．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解析】一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，
故选：B．
二．填空题（共21小题）
23．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 丙 ．
【分析】再平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得．
【解析】∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2，
∴丙选手的成绩更加稳定，
∴适合参加比赛的选手是丙，
故答案为：丙．
24．（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ．
【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．
【解析】数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7-4+25=2，
故答案为：2．
25．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是x甲≈7.5，x乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 乙 ．
【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．
【解析】∵x甲=x乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙玉米种子的产量比较稳定，
∴应该选择的玉米种子是乙，
故答案为：乙．
26．（2020•武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5 ．
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解析】将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，
所以这组数据的中位数为4+52=4.5，
故答案为：4.5．
27．（2020•怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 72 分．
【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
【解析】根据题意知，该名老师的综合成绩为80×60%+60×40%＝72（分）
故答案为：72．
28．（2020•江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 9 ．
【分析】直接根据众数的定义可得答案．
【解析】圆周率的小数点后100位数字的众数为9，
故答案为：9．
29．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 乙 将被录用（填甲或乙）．
应聘者
项目
甲
乙
学历
9
8
经验
7
6
工作态度
5
7
【分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．
【解析】∵x甲=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x乙=8×2+6+7×32+1+3=436，
∴x甲＜x乙，
∴乙将被录用，
故答案为：乙．
30．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学．
【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得．
【解析】∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
31．（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝ 6 ．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
【解析】依题意有（1+3+a+10）÷4＝5，
解得a＝6．
故答案为：6．
32．（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ．
【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．
【解析】这次调查中的众数是5，
这次调查中的中位数是5+52=5，
故答案为：5；5．
33．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
34．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：
甲
乙
丙
x
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 甲 ．
【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．
【解析】因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲．
35．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 39 ．
【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．
【解析】把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，
其中第四个数据为39，
所以这组数据的中位数为39．
故答案为39．
36．（2019•德阳）某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：
高度（cm）
40
50
60
70
株数
2
4
3
1
由此估计这批树苗的平均高度为 53 cm．
【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．
【解析】这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm），
故答案为：53．
37．（2020•湘潭）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 6400 步．
【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答．
【解析】这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400（步），
故答案为：6400．
38．（2020•郴州）某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝ 8.0 ．
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解析】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2＝8.0；
故答案为：8.0．
39．（2020春•温岭市期末）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2 ＜ S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）
质量
70
71
72
73
甲
1
4
1
0
乙
3
2
0
1
【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．
【解析】∵x甲=70+71×4+726=71，x乙=70×3+71×2+736=4256，
∴S甲2=16[（70﹣71）2+（72﹣71）2]=13，
S乙2=16[（70-4256）2×3+（71-4256）2×2+（73-4256）2]=14216，
∵14216＞13，
∴S甲2＜S乙2，
故答案为：＜．
40．（2020春•朝阳区期末）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 97分 ．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分），
故答案为：97分．
41．（2020春•雁塔区校级期末）在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：
日期
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
答题个数
68
55
50
56
54
48
68
在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是 55 ．
【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．
【解析】将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，
所以这组数据的中位数为55，
故答案为：55．
42．（2020•遂宁）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是 4 ．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解析】根据众数定义就可以得到：x＝4．
故答案为：4．
43．（2020•牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 16 ．
【分析】一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，可知x、y中有一个数是15，又知这组数的众数是21，因此x、y中有一个是21，所以x、y的值为21和15，可求出平均数．
【解析】∵一组数据21，14，x，y，9的中位数是15，
∴x、y中必有一个数是15，
又∵一组数据21，14，x，y，9的众数是21，
∴x、y中必有一个数是21，
∴x、y所表示的数为15和21，
∴x=21+14+15+21+95=16，
故答案为：16．
三．解答题（共7小题）
44．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可得到结论．
【解析】（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）50+100200×10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．
45．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100%
70%
100
80
分数段统计（学生成绩记为x）
分数段
0≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；
②样本中“优秀”人数占调查人数的30+40100，因此估计总体1200人的70%是“优秀”．
【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；
②由题意得，1200×70%＝840（人），
答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．
46．（2020•北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 173 （结果取整数）；
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得；
（2）结合以上所求结果计算即可得出答案；
（3）由图a知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，根据方差的意义可得答案．
【解析】（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10+170×10+250×1030≈173（千克），
故答案为：173；
（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360≈2.9（倍），
故答案为：2.9；
（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，
∴s12＞s22＞s32．
47．（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
【解析】（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
48．（2020•河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．
质量
频数
机器
485≤x＜490
490≤x＜495
495≤x＜500
500≤x＜505
505≤x＜510
510≤x＜515
甲
2
2
4
7
4
1
乙
1
3
5
7
3
1
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
统计量
机器
平均数
中位数
方差
不合格率
甲
499.7
501.5
42.01
b
乙
499.7
a
31.81
10%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 501 ，b＝ 15% ；
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由．
【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；
（2）根据合格率进行判断．
【解析】（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，
b＝3➗20＝15%，
故答案为：501，15%；
（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，
49．（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时）
4＜x≤5
5＜x≤6
6＜x≤7
7＜x≤8
人数
2
a
8
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
数据
6.4
6.5
b
应用数据：
（1）填空：a＝ 6 ，b＝ 6.5 ；
（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得5＜x≤6范围内的数据；找出数据中次数最多的数据即为所求；
（2）根据（1）中的数据画图即可；
（3）先算出样本中学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可．
【解析】（1）由总人数是20人可得在5＜x≤6的人数是20﹣2﹣8﹣4＝6（人），所以a＝6，
根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b＝6.5；
故答案为：6，6.5；
（2）由（1）得a＝6．
频数分布直方图补充如下：
（3）由图可知，学习时长在5＜x≤7小时的人数所占的百分比=6+820×100%＝70%，
∴1000×70%＝700（人）．
∴学习时长在5＜x≤7小时的人数是700人．
50．（2020•重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；
（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
【解析】（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200×(20-2)+(20-2)20+20=1080（人），
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
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