初中数学沪教版 (五四制)六年级下册第七章 线段与角的画法第2节 角7.6 余角、补角教案设计

《余角和补角》教学设计

一 教材内容分析

“余角和补角”是人教版七年级上册第四章几何图形初步的第三节角的第三课时内容，本章是学生步入初中后的第一章几何知识，在学习本章时学生小学就已经对角有了一定的认识，在本课时之前，学生也已经学了角的比较与运算，为本节课的学习学生也打好了基础，本节课的主要内容是让学生认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质，及初步的学会说理，为下学期学习平行线和相交线打好基础。

二 教学目标设置

1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

三 学生学习情况分析

    1.学情分析

本节课面对的是小学刚升入初中不久的七年级学生，虽然有了角的认识，但是从未接触过说理及角的关系的学习，因此对他们来说是一个陌生的学习过程，因此学生对本节课的熟练掌握就有了难度，加之学生的主动学习的习惯差，因此想办法让学生学会就成了本节课的关键。

2.重难点及突破策略

重点：1. 认识角的互余、互补关系及其性质本节课的重点．

难点  2. 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．

突破策略：

根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以视频导课和实验发现法为主的教学方法.教学中，通过度量等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生思考问题，小组合作交流，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题.

四 教学策略设计

   1.教法分析

结合本节课的教学特点和初一学生的年龄特征，采用以小组合作交流的学习方法为主，辅之以其它教学方法。让学生动手动脑，充分调动学生的积极性和主动性。为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、猜想、 验证、交流等教学活动。使学生在自主探索的过程中形成自己的认知体系。并根据学习情况设疑引导，展开学生思维。

重视几何语言的教学。

另外在教学过程中，采用多媒体辅助教学，从而更好的激发学生的学习兴趣、提高教学效率。

   2.学法分析

基于学生认知水平，结合本节课特点， 将教法与指导学生的学法有机统一，通过多媒体演示、学生小组合作交流等形式，让学生在观察、操作、探究、归纳、交流，总结等活动中认识图形，发展空间观念，体会解决问题的方法。

五 教学过程设计

教学流程：动画微课，引出新课 → 图片引领，归纳定义 → 探究性质，合作交流 → 例题训练，巩固双基 → 小结归纳，拓展深化 → 当堂检测，布置作业

教学过程：

    一、动画微课，引出新课

通过给学生放映《余角和补角》的动画微课，让学生回答微课上介绍了哪两个概念? 这两个概念的定义是什么? 我们学这两个概念时应该注意些什么？引出本节课的课题和主要内容。

[设计意图]通过动画微课来引课，让学生的眼前一亮，增加学习数学的兴趣。看动画前给出问题，让学生带着问题去看，学生会看的更认真更细心。

二、图片引领，归纳定义

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

[设计意图]：虽然学生已经从动画微课中了解了本节课要讲的概念，但是仅有一分钟的微课是让孩子们对本节课的知识潜伏在最表层，所以本环节教师引导让学生把潜伏在表层的概念说出来，并且通过直观的实物图形继续加深孩子们对余角概念的认识。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

[设计意图]：通过一道比较基础的找互余的角的连线题让学生对学过余角的定义进行巩固，加深对本知识的理解和应用。

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

[设计意图]：虽然学生已经从动画微课中了解了本节课要讲的概念，但是仅有一分钟的微课是让孩子们对本节课的知识潜伏在最表层，所以本环节教师引导让学生把潜伏在表层的概念说出来，并且通过直观的实物图形继续加深孩子们对补角概念的认识。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

[设计意图]：通过一道比较基础的找互余的角的连线题让学生对学过余角的定义进行巩固，加深对本知识的理解和应用。

（2）游戏：我来说你来写，求下列角的余角和补角：

  15°       20°        30°        60°      85°

  65°       50°        7°         70°      10°

  80°20′   20°40′    75°50′    12°10′          

  40°50′   69°10′    32°25′    80°45′

[设计意图]：前面是找互补和互余的角，本题稍稍增加了一点难度，即求一个角的补角和余角，在此游戏后老师会让学生观察并说说他们之间的关系，学生通过观察和讨论就会得到补角和余角之间的关系。

三  探究性质，合作交流

问题：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

    教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４

补角性质：同角或等角的补角相等

    教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°

∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3

即：∠2 =∠4

问题;如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４

余角性质：同角或等角的余角相等

    教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3

即：∠2 =∠4

[设计意图]：通过演示让学生直观感受补角和余角的性质，然后教师再带领学生采用说理的方式证明性质。

[小判官]：

    1.同角的余角相等

    2.等角的补角相等

    3.两个直角的补角相等

    4.两个锐角的余角相等

[学以致用]：

    1.若∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余，则∠2与∠3 的关系是_______,理由是_________

    2.若∠1=∠2，∠1+ ∠3=180°， ∠2+ ∠4=180°，则∠3与∠4的关系是______，理由是                  .   

四  例题训练，巩固双基

1.一个角的补角是120°，这个角的余角是          ？

2.若一个角比它的余角大10°，则这个角的度数为      ？

3.∠a的余角是它的4倍，∠a是多少度？

例1：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

      ∠3+∠2= ∠AOB=90°

∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)

    例2.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？

[设计意图]：本题是余角的定义和性质的综合应用，这道题也是对学生简单说理的一个训练。

五 小结归纳，拓展深化

[设计意图]：通过表格的形式进行归纳小结一目了然，让本节课的知识系统化有助于学生记忆和巩固。

六 当堂检测，布置作业

《 余角和补角》当堂检测

                                    班级________姓名______

1. 70°的余角是　      ，补角是　     　 。

2. 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
3. 已知一个角的补角是这个角的余角的3 倍少10°，那么这个角是多少度？
4.  

5.如图,∠AOC=90°,∠BOD=90°,且∠1=38°,求∠2是多少度？并试着说明理由？

[设计意图]：因为一节课的时间非常有限，所以当堂检测我只有五道小题，在完成总结后让学生快速写完，根据前面上课的情况，如果有时间当场同桌互换，老师通过课拍仪展示答案让同桌当场批阅，然后收上来，如果没有时间就收上来亲自批阅，老师和学生通过这个检测题能检测学生对本节课的掌握情况。

六 板书设计

七 教后反思回顾

    根据教学经历和学生反馈，本堂课教学设计操作性较强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角、对顶角的概念理解较深入，能辨别三个角和为180°与补角概念之间的区别．通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，如课后作业就说明了这一点．而范例及变式的训练使学生对化归的数学思想方法理解更为深入，逐步形成多种方法解决问题的习惯，并能规范解题．综合以上情况，我对本课的教学设计有如下反思：

    （1）突出学生动手操作，合作探究

    根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索用学生动手操作这条线贯穿起来．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．

   （2）注重数学思想的渗透

    本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和化归的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质由有限的度量过渡到任意时刻结论是否成立，拓展应用中角之间的转化都充分体现了这些数学思想方法的渗透．

   （3）遵循概念学习规律

    本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用视频中蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．

   （4）注重学生体验，培养良好习惯

    本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯．

   （5）目标达成

    在本节课的教学中，为了达成教学目标，我注意了教学环节的设计与教学目标的达成相呼应，做到目标确定环节，在环节中实现目标，具体如下：

八 设计思想
　　本节课主要采用"教师创设问题情景―――适当引导学生探索―――小组交流讨论概述结论―――总结优化"的教学思路，通过问题情景的设置，激发学生的兴趣，营造一个和谐的学习氛围，让每个学生都参与到这个过程中来，尤其是讨论阶段，使得全体学生都能互相交流，取长补短共同发展。
　　在教学中，要注意概念的背景与形成过程，通过观察图形，自己动手画图形，有个切身的体会过程，并从中理解概念和学会应用，给学生一个讨论交流的时间，让数学也变的活生生的。围绕本节课的重点和难点设置有层次、有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生交流，学会学习，提高解决问题的能力。从身边感受数学，用数学解决身边的问题。