高中物理人教版 (新课标)必修13 运动快慢的描述──速度导学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修13 运动快慢的描述──速度导学案，共12页。


一、坐标与坐标的变化量
1．坐标：以直线为x坐标轴，物体的位置就可以用坐标来表示．
2．坐标的变化量：Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向．
3．时间的变化量：Δt＝t2－t1.
二、速度
1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫作速度．
2．表达式：v＝eq \f(Δx,Δt).
3．单位：米每秒，符号是m/s或m·s－1.1 m/s＝3.6 km/h.
4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
5．物理意义：表示物体运动快慢的物理量．
三、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫作变速直线运动的平均速度．
(2)公式：eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫作瞬时速度．
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢．
3．速度和速率
(1)速率：瞬时速度的大小叫作速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)时间变化量一定为正值．(√)
(2)由公式v＝eq \f(Δx,Δt)知，运动物体的位移Δx越大，速度越大．(×)
(3)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(√)
(4)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．(×)
(5)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度．(√)
2．(多选)下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度是矢量，既有大小也有方向
B．速度描述物体运动的快慢，只有大小
C．速度越大，物体的位移越大
D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大
AD [速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，也有方向；位移的大小，既与速度大小有关，又与时间长短有关．]
3．下列速度中，指平均速度的是( )
A．雨滴落地时的速度
B．汽车通过汕头海湾大桥的速度
C．子弹射出枪口时的速度
D．跳水运动员起跳后，到达最高点的速度
B [平均速度是指物体在某段时间内或某段位移内的速度，A、C、D都是指物体在某一位置时的速度，均表示瞬时速度，所以只有B正确．]
1.公式v＝eq \f(Δx,Δt)是速度的定义式，用比值定义法定义，不能认为v与位移成正比、与时间间隔成反比．
2．矢量性：速度有大小、方向．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
1．(多选)下列关于速度的说法中，正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零
AD [根据速度的定义知A、D正确．速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化即位移不一定大，故B、C错误．]
2.小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216 km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20 s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为( )
A．600 m B．1 200 m
C．2 160 m D．4 320 m
B [x＝vt＝eq \f(216,3.6)×20 m＝1 200 m，B正确．]
3．关于瞬时速度，下列说法中不正确的是( )
A．瞬时速度是矢量，能精确地描述物体运动的快慢和方向
B．瞬时速度是物体在某一段位移内的速度
C．匀速直线运动是瞬时速度不变的运动
D．瞬时速度是运动物体在某一时刻或某个位置的速度
B [瞬时速度是矢量，表示某一时刻或者某个位置时物体的运动快慢，能精确地描述物体运动的快慢和方向，A、D正确，B错误；匀速直线运动过程中速度恒定不变，即每一刻的瞬时速度都是相等的，C正确．]
4．下列说法正确的是( )
A．平均速度即为速度的平均值
B．速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度
B [平均速度是指物体在一段时间内或者一段位移内平均运动的快慢，不是速度的平均值，平均速度对应一段位移或者一段时间，所以A、C错误；瞬时速度是指物体经过某一位置或在某一瞬间时的速度大小，对应的是一个位置或者某一瞬间，故B正确，D错误．]
5．一辆汽车沿平直公路行驶，开始以54 km/h的速度行驶了全程的eq \f(1,4)，接着以速度v行驶其余的eq \f(3,4)的路程，已知全程的平均速度为72 km/h，则v等于( )
A．22.5 km/h B．81 km/h
C．80 km/h D．90 km/h
B [设全程的位移为4x，则汽车以速度v1＝54 km/h行驶了前x的位移，以速度v行驶了后3x的位移．则汽车通过前eq \f(1,4)位移的时间t1＝eq \f(x,v1)；汽车通过后eq \f(3,4)位移的时间t2＝eq \f(3x,v)，全程平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(4x,t1＋t2)，代入解得v＝81 km/h，选项B正确．]
1.平均速度＝eq \f(位移,时间).
2．平均速率＝eq \f(路程,时间).
3．速率：瞬时速度的大小．
4．注意：(1)因为位移一般小于路程，所以平均速度一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
(2)瞬时速度的大小叫速率，但是平均速度的大小不是平均速率．
【例】 如图所示，某质点沿边长AB＝3 m，BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点．求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大？
思路点拨：①求质点的位移和平均速度时必须指明其方向．
②求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程．
[解析] (1)位移大小AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(32＋42) m＝5 m，方向由A指向C.
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m.
(2)由平均速度公式eq \x\t(v)＝eq \f(AC,t)＝eq \f(5,5) m/s＝1 m/s，方向由A指向C.
由平均速率公式eq \x\t(v)′＝eq \f(L,t)＝eq \f(7,5) m/s＝1.4 m/s.
[答案] (1)5 m，方向由A指向C 7 m (2)1 m/s，方向由A指向C 1.4 m/s
上例中，若质点再用2 s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各多大？
[提示] 平均速度eq \x\t(v)1＝0
平均速率eq \x\t(v1)′＝eq \f(14,7) m/s＝2 m/s.
6．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是( )
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2 D．不确定
A [(1)物体的总位移为x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为v1＝eq \f(x,2t)＝eq \f(7t,2t)＝3.5 m/s；
(2)全程的运动时间为t′＝eq \f(x′,5)＋eq \f(x′,2)＝eq \f(7x′,10)，
则全程的平均速度为v2＝eq \f(2x′,t′)＝eq \f(2x′,\f(7x′,10))＝eq \f(20,7) m/s.
故v1＞v2.故选A.]
1．(多选)对于各种速度、速率，下列说法中正确的是( )
A．平均速率是平均速度的大小
B．瞬时速率是瞬时速度的大小
C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度
D．对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等
BD [平均速率并不是平均速度的大小，一般情况下，平均速率要大于平均速度的大小，故A错误；瞬时速度的大小即瞬时速率，B正确；eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，即使Δt很短，eq \x\t(v)仍为平均速度，只有当Δt→0时才为瞬时速度，C错误；匀速直线运动的速度大小和方向均不变，故D正确．]
2．某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中的速度5.0 km/h为平均速度
B．图中的速度5.0 km/h为瞬时速度
C．图中的速度5.0 km/h为平均速率
D．图中的速度5.0 km/h为平均速度的大小
C [手机计步器记录的步数和行程为该同学在这段时间内行走的路程，图中对应的速度5.0 km/h为平均速率，故选项C正确．]
3．(多选)下列关于平均速度、瞬时速度、平均速率的说法中正确的是( )
A．平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，当Δt充分小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．平均速度的大小就是平均速率
AB [平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，当Δt充分小时，该式可表示某时刻的瞬时速度，故A正确；匀速直线运动的瞬时速度不变，所以平均速度等于瞬时速度，故B正确；瞬时速度可以精确描述变速运动的快慢情况，平均速度描述的是一段时间内或一段位移内的运动的平均快慢，不能精确地描述变速运动的快慢，故C错误；平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，而平均速率是所用路程与时间的比值，故D错误．]
4．某人沿着平直公路由A出发到达D点，前t1＝5 s内向东运动了Δx1＝30 m经过B点，又运动了t2＝5 s前进了Δx2＝60 m到达C点，在C点停了t3＝4 s后又向西行，经历了t4＝6 s运动Δx4＝120 m到达A点西侧的D点，其运动图如图所示，求：
(1)全过程的平均速度；
(2)全过程的平均速率．
[解析] (1)全程的平均速度大小为
v＝eq \f(Δx4－Δx1＋Δx2＋Δx3,t1＋t2＋t3＋t4)＝1.5 m/s
平均速度的方向向西．
(2)全程的平均速率为
eq \x\t(v)＝eq \f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋Δx4,t1＋t2＋t3＋t4)＝10.5 m/s.
[答案] (1)1.5 m/s 方向向西 (2)10.5 m/s
[教师备选1] 一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别是( )
A.eq \f(2R＋r,t)；eq \f(πR＋r,t)
B.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(2R＋r,t)
C.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)，向东
D.eq \f(2R＋r,t)，向东；eq \f(πR＋r,t)
D [平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小eq \x\t(v)＝eq \f(2R＋r,t)，其方向就是这段位移的方向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率的大小eq \x\t(v)′＝eq \f(s,t)＝eq \f(πR＋πr,t)＝eq \f(πR＋r,t)，是标量，无方向，故D正确．]
[教师备选2] 如图甲所示是一种应用传感器检测轨道运行的实验装置．在轨道某处设置监测点，当车头到达传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录．
假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图乙所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )
甲
乙
A．0.20 cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D．220 cm/s
C [由题图可知车头到达该监测点与车尾离开该监测点的时间间隔为1.0 s，即轨道车运行车身长度的位移时所用时间为1.0 s，故车速为v＝eq \f(x,t)＝22 cm/s，选项C正确．]
[教师备选3] 一人看到闪电后经12.3 s听到雷声，已知空气中的声速约为330 m/s，光速为3×108 m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1 km.根据你所学的物理知识可以判断( )
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
B [光速和声速相差很大，在传播约4.1 km的距离时，光运动的时间非常短，对于估算来说完全可以忽略，其运算方法是v声＝330 m/s＝0.33 km/s≈eq \f(1,3) km/s，故传播距离x＝v声t＝eq \f(t,3) (km)，所以A、C两项错误，B项正确．若声速增大2倍以上，题中的估算将不再成立，D项错误．]
[教师备选4] 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s．下列说法不正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D [物体在AB段的位移为1 m，因此由公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，得eq \x\t(v)＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为x＝eq \r(12＋22) m＝eq \r(5) m，所以eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(\r(5),2) m/s，故B正确；根据公式eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故C正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故D错误．]
[教师备选5] 如图所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶．汽车上的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提供的信息，回答下列问题：
(1)图中A、B两处相距多远？其值是指A、B两处的路程还是位移大小？
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值为多大？
(3)假设汽车在A、B间按速度计指针所指的速度做匀速运动，汽车从A处行驶到B处，需要多长时间？
[解析] (1)A、B两地距离s＝120 km－40 km＝80 km.
因为根据实际情况在高速公路上任意相距80 km的两地间的道路不可能是直线，所以其值是指A、B两地间的路程．
(2)图中速度计指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为100 km/h.
(3)因为汽车在A、B间做匀速运动，根据v＝eq \f(s,t)，得t＝eq \f(s,v)＝eq \f(80 km,100 km/h)＝0.8 h.
即汽车从A处行驶到B处需要0.8 h.
[答案] (1)80 km 路程 (2)瞬时速度 100 km/h
(3)0.8 h
[教师备选6] 某次比赛中，美国选手加特林以9秒92的成绩获得冠军．在比赛过程中，他起跑后先加速，经过3.10 s跑过18.0 m时速度达到最大，此后保持该速度匀速运动直到终点．求加特林在100 m比赛中的平均速度大小和匀速运动时的速度的大小．
[解析] 100米比赛的位移大小x＝100 m，
时间t＝9.92 s，
则eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝10.08 m/s.
加特林匀速运动的位移为
x1＝100 m－18 m＝82 m，
匀速运动的时间为
t1＝9.92 s－3.10 s＝6.82 s，
则匀速运动时的速度大小为
v＝eq \f(x1,t1)＝12.02 m/s.
[答案] 10.08 m/s 12.02 m/s
对速度的认识
平均速度和瞬时速度
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移、一段时间对应
与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义
粗略描述质点在一段位移或一段时间上的运动快慢和方向
精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物
体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝eq \f(Δx,Δt)中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度
(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
平均速度、平均速率和速率的比较
课堂小结
知识脉络
1.速度是描述质点运动快慢的物理量，是矢量．
2．平均速度是指位移与时间的比值，是矢量，其方向与位移方向相同．
3．瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时的速度．
4．瞬时速度的大小叫速率．但平均速度的大小与平均速率不同，在同一运动中前者总是小于或等于后者.