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人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律综合与测试学案设计
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这是一份人教版 (新课标)必修2第七章 机械能守恒定律综合与测试学案设计，共6页。
[核心速填]
1．功
(1)做功的两个必备条件：物体受力及在力的方向上发生位移．
(2)恒力做功的表达式：W＝Flcs θ.
2．功率
(1)功率的两个计算式：P＝eq \f(W,t)和P＝Fv.
(2)机车启动问题．
①发动机功率P＝Fv中的F指的是牵引力．
②汽车匀速时的速度v＝eq \f(P,Ff)，其中Ff是汽车所受到的阻力．
3．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：与运动路径无关，只与初、末位置的高度差有关，表达式：WG＝mg·Δh.
(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝Ep1－Ep2.
4．动能定理：合力做的功等于物体动能的增加量，表达式：W合＝Ek2－Ek1.
5．机械能守恒定律
(1)三种表达式．
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
②ΔEk＝－ΔEp.
③ΔEA＝－ΔEB
(2)守恒条件：只有重力或弹力做功．
6．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
1．功的正、负的判断
(1)根据公式W＝Flcs θ的计算结果来判断．
(2)利用速度与力的方向的夹角θ来判断：θ＜90°，力做正功；θ＞90°，力做负功．
(3)利用功能关系来判断：每种能量的变化都对应于某种力或某些力做功，可以根据这些能量的变化，来确定力做正功还是负功．
2．功的计算
(1)根据定义式求功
若恒力做功，可用定义式W＝Flcs α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.
(2)利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt.
(3)根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．
【例1】 一质量为eq \f(4,3) kg的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
(1)0～6 s内合力做的功；
(2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功．
[解析] (1)由vt图象可知物体初速度为零，6 s末的速度为3 m/s，根据动能定理：W＝eq \f(1,2)mv2－0，故合力做的功W＝eq \f(1,2)×eq \f(4,3)×32 J＝6 J.
(2)由图丙知物体在2～6 s、6～8 s内的位移分别为x1＝6 m、x2＝6 m，故前10 s内拉力做的功：
W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.
由图丙知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝2 N．根据vt图象知在10 s内物体的总位移：x′＝eq \f(8－6＋10－2,2)×3 m＝15 m
所以WFf＝－Ffx′＝－2×15 J＝－30 J.
[答案] (1)6 J (2)30 J －30 J
1．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右移，用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则( )
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功
B．F和FBA做正功，FAB和F′做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功
D [由于A不动，所以绳子的拉力不做功，B对A的摩擦力也不做功．由于B向右运动，故F做正功，A对B的摩擦力做负功．]
【例2】 (多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为eq \f(4,5)g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员的重力势能减少了eq \f(4,5)mgh
B．运动员克服阻力所做的功为eq \f(4,5)mgh
C．运动员的动能增加了eq \f(4,5)mgh
D．运动员的机械能减少了eq \f(1,5)mgh
CD [在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误．根据牛顿第二定律得，物体所受的合力为F合＝ma＝eq \f(4,5)mg，则根据动能定理得，合力做功为eq \f(4,5)mgh，则动能增加了eq \f(4,5)mgh，故C正确．合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为eq \f(1,5)mgh，故B错误；重力势能减少了mgh，动能增加了eq \f(4,5)mgh，故机械能减少了eq \f(1,5)mgh，故D正确．]
[一语通关]
应用功能关系解题的步骤
(1)明确研究对象，研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统．
(2)隔离研究对象，分析哪些力对它做功，它的哪些能量发生变化．
(3)根据能量的变化类型确定用哪一类功能关系去求解．
(4)根据相应的功能关系列方程、求解．
2．(多选)如图所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从某处由静止滑下，在大圆环上来回运动几次，最终静止不动．下列说法正确的是( )
A．小环不一定停在大圆环的最低点
B．小环第一次运动到最低点时动能最大
C．运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能
D．第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大
AC [小环从某处由静止滑下，当来回运动到摩擦力的大小刚好等于重力沿切线方向分力的大小时速度为零，此时小环静止的地方不是在大圆环的最低点；当小环来回运动到最低点时速度恰好为零，此时小环静止在大圆环的最低点，故A正确；当小环第一次运动摩擦力的大小与重力沿切线方向分力的大小相等时速度最大，动能最大，故B错误；由于小环最终静止，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能，故C正确；第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故D错误；故选A、C.]
功的正负的判断与计算
几种常见功能关系的理解
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
重力做功与重力势能
W＝－ΔEp
重力做功是重力势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能
W＝
－ΔEp
弹力做功是弹性势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
合力做功与动能
W＝ΔEk
合外力做功是物体动能变化的原因
W＞0
动能增加
W＜0
动能减少
W＝0
动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能
W＝ΔE
除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因
W＞0
机械能增加
W＜0
机械能减少
W＝0
机械能守恒
[核心速填]
1．功
(1)做功的两个必备条件：物体受力及在力的方向上发生位移．
(2)恒力做功的表达式：W＝Flcs θ.
2．功率
(1)功率的两个计算式：P＝eq \f(W,t)和P＝Fv.
(2)机车启动问题．
①发动机功率P＝Fv中的F指的是牵引力．
②汽车匀速时的速度v＝eq \f(P,Ff)，其中Ff是汽车所受到的阻力．
3．重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：与运动路径无关，只与初、末位置的高度差有关，表达式：WG＝mg·Δh.
(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝Ep1－Ep2.
4．动能定理：合力做的功等于物体动能的增加量，表达式：W合＝Ek2－Ek1.
5．机械能守恒定律
(1)三种表达式．
①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
②ΔEk＝－ΔEp.
③ΔEA＝－ΔEB
(2)守恒条件：只有重力或弹力做功．
6．能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
1．功的正、负的判断
(1)根据公式W＝Flcs θ的计算结果来判断．
(2)利用速度与力的方向的夹角θ来判断：θ＜90°，力做正功；θ＞90°，力做负功．
(3)利用功能关系来判断：每种能量的变化都对应于某种力或某些力做功，可以根据这些能量的变化，来确定力做正功还是负功．
2．功的计算
(1)根据定义式求功
若恒力做功，可用定义式W＝Flcs α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.
(2)利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt.
(3)根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．
【例1】 一质量为eq \f(4,3) kg的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
(1)0～6 s内合力做的功；
(2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功．
[解析] (1)由vt图象可知物体初速度为零，6 s末的速度为3 m/s，根据动能定理：W＝eq \f(1,2)mv2－0，故合力做的功W＝eq \f(1,2)×eq \f(4,3)×32 J＝6 J.
(2)由图丙知物体在2～6 s、6～8 s内的位移分别为x1＝6 m、x2＝6 m，故前10 s内拉力做的功：
W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.
由图丙知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝2 N．根据vt图象知在10 s内物体的总位移：x′＝eq \f(8－6＋10－2,2)×3 m＝15 m
所以WFf＝－Ffx′＝－2×15 J＝－30 J.
[答案] (1)6 J (2)30 J －30 J
1．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右移，用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则( )
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功
B．F和FBA做正功，FAB和F′做负功
C．F做正功，其他力都不做功
D．F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功
D [由于A不动，所以绳子的拉力不做功，B对A的摩擦力也不做功．由于B向右运动，故F做正功，A对B的摩擦力做负功．]
【例2】 (多选)如图所示，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为eq \f(4,5)g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员的重力势能减少了eq \f(4,5)mgh
B．运动员克服阻力所做的功为eq \f(4,5)mgh
C．运动员的动能增加了eq \f(4,5)mgh
D．运动员的机械能减少了eq \f(1,5)mgh
CD [在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误．根据牛顿第二定律得，物体所受的合力为F合＝ma＝eq \f(4,5)mg，则根据动能定理得，合力做功为eq \f(4,5)mgh，则动能增加了eq \f(4,5)mgh，故C正确．合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为eq \f(1,5)mgh，故B错误；重力势能减少了mgh，动能增加了eq \f(4,5)mgh，故机械能减少了eq \f(1,5)mgh，故D正确．]
[一语通关]
应用功能关系解题的步骤
(1)明确研究对象，研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统．
(2)隔离研究对象，分析哪些力对它做功，它的哪些能量发生变化．
(3)根据能量的变化类型确定用哪一类功能关系去求解．
(4)根据相应的功能关系列方程、求解．
2．(多选)如图所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从某处由静止滑下，在大圆环上来回运动几次，最终静止不动．下列说法正确的是( )
A．小环不一定停在大圆环的最低点
B．小环第一次运动到最低点时动能最大
C．运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能
D．第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大
AC [小环从某处由静止滑下，当来回运动到摩擦力的大小刚好等于重力沿切线方向分力的大小时速度为零，此时小环静止的地方不是在大圆环的最低点；当小环来回运动到最低点时速度恰好为零，此时小环静止在大圆环的最低点，故A正确；当小环第一次运动摩擦力的大小与重力沿切线方向分力的大小相等时速度最大，动能最大，故B错误；由于小环最终静止，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能，故C正确；第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故D错误；故选A、C.]
功的正负的判断与计算
几种常见功能关系的理解
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
重力做功与重力势能
W＝－ΔEp
重力做功是重力势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能
W＝
－ΔEp
弹力做功是弹性势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
合力做功与动能
W＝ΔEk
合外力做功是物体动能变化的原因
W＞0
动能增加
W＜0
动能减少
W＝0
动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能
W＝ΔE
除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因
W＞0
机械能增加
W＜0
机械能减少
W＝0
机械能守恒
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