人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数本章综合与测试优质复习作业ppt课件

章末综合测评(二)　复　数

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.＝(　　)

A．1＋2i　　　　 B．1－2i

C．2＋i D．2－i

D　[＝＝＝2－i.]

2．设复数z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则(　　)

A．a>0，b>0 B．a>0，b<0

C．b>0，a∈R D．a>0，b∈R

D　[复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数．]

3．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于(　　)

A．－1－2i B．－2＋i

C．－1＋2i D．1＋2i

C　[由题意可得＝

＝＝－1＋2i，故选C.]

4．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)＝2i”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A　[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝1，解a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故a＝1，b＝1是(a＋bi)2＝2i的充分不必要条件，选A．]

5．若复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

D　[∵z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝3－3i＋i－i2＝4－2i，

∴z＝z1·z2在复平面内的对应点位于第四象限．]

6．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)

A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3

C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1

B　[因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.]

7.是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)

A．1＋i　　　　 B．－1－i

C．－1＋i D．1－i

D　[法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi，∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，

∴b＝－1.故z＝1－i.

法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，

∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，

∴z＝1－i.]

8．下面是关于复数z＝的四个命题：

p1：|z|＝2；

p2：z2＝2i；

p3：z的共轭复数为1＋i；

p4：z的虚部为－1.

其中的真命题为(　　)

A．p2，p3 B．p1，p2

C．p2，p4 D．p3，p4

C　[∵z＝＝－1－i，

∴|z|＝＝，

∴p1是假命题；

∵z2＝(－1－i)2＝2i，

∴p2是真命题；

∵＝－1＋i，∴p3是假命题；

∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．

其中的真命题为p2，p4.]

9．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是(　　)

A．－2＋3i B．－3－2i

C．2－3i D．3－2i

B　[设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得∴

∴D(－3，－2)，∴对应复数为－3－2i.]

10．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有实根，则实数m满足(　　)

A．m≤－ B．m≥－

C．m＝ D．m＝－

C　[设实根为x0，则x＋(1－2i)x0＋3m－i＝0，即(x＋x0＋3m)－(2x0＋1)i＝0，

∴解得]

11．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

D　[复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，

又∵a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，

－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0.

所以复数对应的点在第四象限．故选D.]

12．设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)

A．若z2≥0，则z是实数

B．若z2<0，则z是虚数

C．若z是虚数，则z2≥0

D．若z是纯虚数，则z2<0

C　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，

选项A，若z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．

选项B，若z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故z一定为虚数，正确．

选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，

由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．

选项D，若z为纯虚数，则则z2＝－b2<0，正确．]

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13．复数z＝－5－12i在复平面内对应的点到原点的距离为__________．

13　[复数z＝－5－12i在复平面内对应点Z(－5，－12)，所以点Z与原点O的距离为|OZ|＝＝13.]

14．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝__________.

　[＝＝1－ai，

则＝|1－ai|＝＝2，所以a2＝3.

又a为正实数，所以a＝.]

15．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为__________．

8　[a＋bi＝＝＝＝5＋3i，依据复数相等的充要条件可得a＝5，b＝3.

从而a＋b＝8.]

16．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________．

2π　[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z－i|≤可得≤，即x2＋(y－1)2≤2，它表示以点(0,1)为圆心，为半径的圆及其内部，所以z在复平面内所对应的图形的面积为2π.]

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)计算：

(1)(＋i)2(4＋5i)．

(2)＋.

[解]　(1)(＋i)2(4＋5i)＝2(1＋i)2(4＋5i)

＝4i(4＋5i)＝－20＋16i.

(2)＋

＝＋

＝i(1＋i)＋

＝－1＋i＋(－i)

＝－1＋i＋1

＝i.

18．(本小题满分12分)已知关于x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值．

[解]　由①得解得

将x，y代入②得(5＋4a)－(6＋b)i＝9－8i，

所以

所以a＝1，b＝2.

19．(本小题满分12分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R.(2)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．

[解]　(1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.

(2)当z对应的点在直线x＋y＋3＝0上时，则有＋(m2＋2m－3)＋3＝0，得＝0.

解得m＝0或m＝－1±.

所以当m＝0或m＝－1±时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．

20．(本小题满分12分)已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？

[解]　a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内．

设z＝x＋yi(x，y∈R)，

则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)，

消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)．

所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．

21．(本小题满分12分)已知复数z1＝i，z2＝－i，z3＝2－i，z4＝－在复平面上对应的点分别是A，B，C，D.

(1)求证：A，B，C，D四点共圆；

(2)已知＝2 ，求点P对应的复数．

[解]　(1)∵|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝，

即|OA|＝|OB|＝|OC|＝|OD|，

∴A，B，C，D四点都在圆x2＋y2＝5上，即A，B，C，D四点共圆．

(2)∵A(0，)，B(，－)，

∴＝(，－－)．

设P(x，y)，则＝(x，y－)，

若＝2 ，那么(，－－)＝(2x,2y－2)，

∴

解得

∴点P对应的复数为＋i.

22．(本小题满分12分)设O为坐标原点，已知向量1，2分别对应复数z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，a∈R.若1＋z2可以与任意实数比较大小，求1·2的值．

[解]　由题意，得1＝－(10－a2)i，

则1＋z2＝－(10－a2)i＋＋(2a－5)i

＝＋(a2＋2a－15)i.

因为1＋z2可以与任意实数比较大小，

所以1＋z2是实数，

所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.

又因为a＋5≠0，所以a＝3，所以z1＝＋i，z2＝－1＋i.

所以1＝，2＝(－1,1)．

所以1·2＝×(－1)＋1×1＝.