初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教学设计及反思

21.2.3 因式分解法

【知识与技能】

1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.

2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.

【过程与方法】

在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.

【情感态度】

通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.

【教学重点】

会用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】

理解并应用因式分解法解一元二次方程.

一、情境导入，初步认识

问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）

想一想 你能根据题意列出方程吗？你能想出解此方程的简捷方法吗？

【教学说明】让学生通过具体问题寻求解决问题的方法，激发学生求知欲望，引入新课.

二、思考探究，获取新知

学生通过讨论，交流得出方程为10x-4.9x2=0.

在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为：

x(10-4.9x)=0.  ∴x=0或10-4.9x=0,  ∴x1=0,x2=≈2.04.

从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.

想一想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?

通过学生的讨论、交流可归纳为：

当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用a·b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解.这种解法称为因式分解法.

【教学说明】让学生自主探索，进行归纳总结，既锻炼学生的分析问题，解决问题能力，又能培养总结化归能力，并从中体验转化、降次的思想方法.

三、典例精析，掌握新知

例1 解下列方程：

（1）x(x-2)+x-2=0;     (2)5x2-2x-=x2-2x+.

解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;

（2）原方程整理为4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-,x2=.

想一想  以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.

例2 用适当的方法解下列方程：

(1)3x2+x-1=0;         (2)2(x-3)2=12;

(3)(3x-2)2=4(3-x)2;     (4)(x-1)(x+2)=-2.

分析:根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.

【教学说明】以上两例均应先让学生自主完成，最后共同评析，达到深化理解本节知识的目的.教学时，可选派学生代表上黑板完成.对于学生的解法只要合理就应给予肯定，若有更简捷解法时再予以说明.

思考请你谈谈解一元二次方程的几种方法的特点，与同伴交流.

【归纳结论】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程的一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；

2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.

四、运用新知，深化理解

1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（     ）

A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0

B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1

C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2

D.x(x+2)=0,∴x+2=0

2.当x=        时，代数式x2-3x的值是-2.

3.已知y=x2+x-6,当x=     时，y的值等于0.当x=     时,y的值等于24.

（注：4~5题为教材第14页练习）

4.解下列方程：

（1）x2+x=0;              （2）x2-2x=0;

（3）3x2-6x=-3;            （4）4x2-121=0;

（5）3x(2x+1)=4x+2;        （6）(x-4)2=(5-2x)2.

5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.

【教学说明】针对所设置的作业，可因不同的学生分层次布置作业，让每个学生都能参与数学的学习，激发学习热情.

【答案】1.A    2.1或2    3.2或-35或-6    4~5略.

五、师生互动，课堂小结

1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？

2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?

【教学说明】

设计两个问题引导学生回顾本课知识的学习过程，反思学习过程中的疑惑，查漏补缺，完善认知.

1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.

2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

1.本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，教师通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.

2.学生已经学过多项式的因式分解，所以对本课内容并不陌生，通过本课学习，让学生更能领会因式分解在数学领域的广泛应用.

3.本节课有大量的基础计算问题，也有符合不同学生层次的问题，力争让所有学生学有所得，提高课堂效率.

4.解一元二次方程是本章教学的重中之重，如何正确选择用不同方法解一元二次方程是关键，本节课中的计算题有一题多解问题，体现了选择“最优化”解方程方法的问题.