初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法精品课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法精品课时训练，文件包含专题214一元二次方程的解法因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册同步练习原卷版人教版docx、专题214一元二次方程的解法因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册同步练习解析版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题21.4一元二次方程的解法：因式分解法
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019春•顺义区期末）方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝2 C．x＝5或x＝2 D．x＝1或x＝2
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
【解析】：∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），
∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，
∴x＝2或x＝5，
故选：C．
2．（2021春•下城区期中）若x2＝﹣x，则（　　）
A．x＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝0
【分析】观察方程，先移项再因式分解即可解出x的值．
【解析】：x2＝﹣x，
x2+x＝0，
x（x+1）＝0，
∴x＝0或x+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
所以A、B、C错误，
故选：D．
3．（2021•天津模拟）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1=3+172，x2=3-172 D．x1＝﹣1，x2＝2
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解析】：∵x（x﹣2）＝x﹣2，
∴x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
故选：B．
4．（2021春•淮北月考）若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3
【分析】根据相反数的定义即可得出关于x的一元二次方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
【解析】：∵代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，
∴x（x﹣1）+3（1﹣x）＝0，
即（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝3或x＝1．
故选：A．
5．（2020秋•兖州区期末）方程x（x+3）＝x的解是（　　）
A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣2
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解析】：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，
分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，
可得x＝0或x+2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2．
故选：D．
6．（2019秋•鄄城县期末）解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
【分析】先移项得到（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，然后根据因式分解法解方程．
【解析】：（5x﹣3）2﹣2（5x﹣3）＝0，
（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0，
（5x﹣3）（5x﹣3﹣2）＝0
解得：x1=35，x2＝1．
故选：D．
7．（2020秋•茌平区期末）一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．9 B．11 C．13 D．9或13
【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12＝0，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角形的周长可求．
【解析】：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
故选：C．
8．（2020秋•福州期中）如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程x2+px+q＝0的两个根为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1
C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1
【分析】根据已知分解因式和方程得出x+3＝0，x﹣1＝0，求出方程的解即可．
【解析】：∵二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，
∴x+3＝0，x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
即方程x2+px+q＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1，
故选：A．
9．（2020•浙江自主招生）若4x2﹣5xy﹣6y2＝0，其中xy≠0，则x+yx-y的值为（　　）
A．﹣3或17 B．3或-17 C．3 D．17
【分析】先分解因式，即可求出x=-34y或x＝2y，再分别代入求出即可．
【解析】：4x2﹣5xy﹣6y2＝0，
（4x+3y）（x﹣2y）＝0
4x+3y＝0，x﹣2y＝0
x=-34y．x＝2y，
∵xy≠0，
∴当x=-34y时，x+yx-y=-17，
当x＝2y时，x+yx-y=3，
故选：B．
10．（2020•丰泽区校级模拟）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3
【分析】根据已知得出方程3x2＝9x，求出方程的解即可．
【解析】：∵函数y＝x3，方程y'＝9x，
∴3x2＝9x，
3x2﹣9x＝0，
3x（x﹣3）＝0，
3x＝0，x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•甘井子区校级期末）x2﹣5x＝0的根为　x1＝0，x2＝5　．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解析】：∵x2﹣5x＝0，
∴x（x﹣5）＝0，
则x＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝0，x2＝5，
故答案为：x1＝0，x2＝5．
12．（2020秋•犍为县期末）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是　x＝﹣1或x＝2　．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【解析】：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2）＝0，
则x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x＝﹣1或x＝2，
故答案为：x＝﹣1或x＝2．
13．（2020秋•浑源县期末）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是　x+3＝0　．
【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．
【解析】：∵（4x﹣1）（x+3）＝0，
∴4x﹣1＝0或x+3＝0．
即一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是x+3＝0．
故答案为x+3＝0．
14．（2019秋•新郑市期末）等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，则此等腰三角形的周长为　6或12或15　．
【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可．
【解析】：∵x2﹣7x+10＝0，
∴（x﹣2）（x﹣5）＝0，
∴（x﹣2）＝0或（x﹣5）＝0，
∴x1＝2，x2＝5，
∵等腰三角形的两边恰为方程x2﹣7x+10＝0的根，且2+2＜5，
∴该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5．
∴此等腰三角形的周长为：2+2+2＝6，或2+5+5＝12，或5+5+5＝15．
故答案为：6或12或15．
15．（2019秋•高新区期中）若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24＝0的两实根，则菱形的面积为　12　．
【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为两对角线乘积的一半，可求出结果．
【解析】：x2﹣10x+24＝0，
解得x＝6或x＝4．
所以菱形的面积为：（6×4）÷2＝12．
故答案为：12．
16．（2021•阳信县模拟）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为　24　．
【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算．
【解析】：x2﹣9x+20＝0，
（x﹣4）（x﹣5）＝0，
x﹣4＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝4，x2＝5，
∵菱形一条对角线长为8，
∴菱形的边长为5，
∵菱形的另一条对角线长＝2×52-42=6，
∴菱形的面积=12×6×8＝24．
故答案为：24．
17．（2020春•丽水期中）已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为　12　．
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝3，再利用菱形的性质和三角形三边的关系可判断AB的长为3，从而得到菱形ABCD的周长．
【解析】：x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3，
∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，
∴AB的长为3，
∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．
18．（2018秋•长沙期末）等腰△ABC的腰和底边分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个不相等的解，则此三角形的周长为　7或8　．
【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系列出不等式，确定是否符合题意．
【解析】：解方程x2﹣5x+6＝0，得x1＝2，x2＝3，
当2为腰，3为底时，2﹣2＜3＜3+3，能构成等腰三角形，周长为2+2+3＝7；
当3为腰，2为底时，3﹣2＜3＜3+2，亦能构成等腰三角形，周长为3+3+2＝8．
故周长为7或8，
故答案为7或8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•南京期末）解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解析】：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴（x+3）（x﹣1）＝0，
则x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2=-23．
20．（2021•武进区模拟）解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解析】：（1）∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝3，
则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
∴x﹣3＝±23，
∴x1＝3+23，x2＝3﹣23；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2=-23．
21．（2018秋•定州市期中）根据要求解方程
（1）x2+3x﹣4＝0（公式法）；
（2）x2+4x﹣12＝0（配方法）；
（3）（x+4）2＝7（x+4）（适当的方法）．
【分析】（1）直接求出△＝b2﹣4ac＝25，进而利用公式法解方程即可；
（2）直接利用配方法解方程得出答案；
（3）直接利用提取公因式法解方程得出答案．
【解析】：（1）∵△＝b2﹣4ac＝25＞0，
∴x=-3±52，
解得：x1＝﹣4，x2＝1；

（2）x2+4x﹣12＝0，
x2+4x＝12，
（x+2）2＝16，
则x+2＝±4，
解得：x1＝﹣6，x2＝2；

（3）（x+4）2＝7（x+4）
（x+4）[（x+4）﹣7]＝0，
则x+4＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣4．
22．（2020秋•江阴市月考）解方程：
（1）5x2+3x＝0；
（2）x2﹣2x﹣4＝0；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．
【解析】：（1）5x2+3x＝0，
x（5x+3）＝0，
x＝0或5x+3＝0，
所以x1＝0，x2=-35；
（2）x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x＝4，
x2﹣2x+1＝4+1，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1=±5，
所以x1＝1+5，x2＝1-5；
（3）（x+3）（x﹣1）＝5，
化简得x2+2x﹣8＝0，
（x+4）（x﹣2）＝0，
x+4＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝2．
23．（2019秋•昭通期中）等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是多少？
【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再利用三角形三边关系判断是否构成三角形，继而可得答案．
【解析】：解方程x2﹣5x+6＝0，得：x＝2或x＝3，
当2为腰时，2+2＞3，可以构成三角形，周长为7；
当3为腰时，3+3＞2，可以构成三角形，周长为8．
24．（2019秋•綦江区校级月考）阅读理解下列材料，然后回答问题：
解方程：x2﹣3|x|+2＝0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝2，x2＝1；
（2）当x＜0时，原方程化为x2+3x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2；
∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝﹣1，x4＝﹣2．
请观察上述方程的求解过程，试解方程x2﹣2|x﹣1|﹣1＝0．
【分析】分x﹣1大于等于0与小于0两种情况，求出方程的解即可．
【解析】：当x﹣1≥0，即x≥1时，方程化为x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1；
当x﹣1＜0，即x＜1时，方程化为x2+2x﹣3＝0，即（x﹣1）（x+3）＝0，
解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣3，
综上，方程的解为x＝1或﹣3．