高中物理沪科版 (2019)必修 第一册1.2 怎样描述运动的快慢学案

2021-2022学年沪科版必修1 1.2怎样描述运动的快慢 学案

[目标定位]　1.理解速度概念，知道速度公式和单位.2.理解平均速度概念，会利用平均速度公式进行有关计算，知道平均速度只能粗略描述物体运动的快慢．

一、速度

[问题设计]

自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s.

(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？

(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？

(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？

答案　(1)汽车运动得快，相同时间内位移大的运动得快．

(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快．

(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢

汽车：＝＝≈27.8 m/s

运动员甲：＝＝10 m/s，

所以汽车运动得快．

[要点提炼]

1．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．速度是表示物体运动快慢的物理量．

2．定义式：v＝.其中s是位移，不是路程．

说明　速度的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其他两个量决定，即不能说v与s成正比，与t成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．

3．单位：m/s,1 m/s＝3.6 km/h.

4．方向：速度不仅有大小，而且有方向，速度的方向就是物体运动的方向．

注意　(1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．

(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向．

二、平均速度

[问题设计]

某同学百米比赛用时12 s，前2 s内的位移为12 m，第2个2 s内位移为14 m，第3个2 s内位移为16 m，第4个2 s内位移为19 m，第5个2 s内位移为20 m，第6个2 s内位移为19 m.

(1)这位同学做的是匀速直线运动吗？

(2)请计算上述6个时间内的平均速度．并说明哪段时间运动得最快？

答案　(1)不是，因为相等的时间内的位移不相等．

(2)第1个2 s内1＝＝6 m/s，

第2个2 s内2＝＝7 m/s，

第3个2 s内3＝＝8 m/s，

第4个2 s内4＝＝9.5 m/s，

第5个2 s内5＝＝10 m/s，

第6个2 s内6＝＝9.5 m/s.

所以第5个2 s内运动得最快．

[要点提炼]

1．定义：在某段时间内物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值，公式＝.

2．意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．

3．矢量性：平均速度的方向与t时间内发生的位移s的方向相同．

三、平均速度和平均速率

[问题设计]

体育课上，某同学沿操场跑了一圈(400米)，用时80 s，另一同学说，“还不错！平均速度是5 m/s”．

(1)这个同学所说的“平均速度是5 m/s”是怎样算出来的？

(2)根据我们刚学的平均速度的定义，这个结论正确吗？

答　(1)这个同学的平均速度是用路程除以时间算出来的，即＝ m/s＝5 m/s.

(2)不正确．沿操场跑完一圈的位移是0，由平均速度的定义可得这位同学的平均速度是0.

[要点提炼]

平均速度：位移与时间的比值，即平均速度＝.

平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝.

[延伸思考]

(1)运动物体平均速度的大小等于平均速率吗？

答案　不一定等于．因为位移小于等于路程，所以平均速度小于等于平均速率．只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．

(2)平均速度等于0，物体一定处于静止状态吗？

答案　不一定，平均速度等于0，只能说是位移为零，但物体在一定时间内可以是运动的．

一、对速度的理解

例1　(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)

A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比

B．速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关

C．此速度定义式适用于任何运动

D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

解析　此式只说明速度可用位移s除以时间t来获得，并不是说v与s成正比，与t成反比，A错，B对；v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．

答案　BCD

二、对平均速度的理解

例2　对平均速度的理解，以下说法正确的是(　　)

A．平均速度等于零，说明物体在这段时间内处于静止状态

B．平均速度等于某段时间内最大速度与最小速度之和的一半

C．某运动员百米比赛用时10 s，他这10 s内的平均速度为10 m/s

D．某运动员200 m比赛用时20 s，他这20 s内的平均速度为10 m/s

解析　平均速度＝，由公式的意义及计算知，C项正确．

答案　C

三、平均速度与平均速率的计算

例3　一物体以v1＝4 m/s的速度水平向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．

解析　物体全程的位移大小s＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小＝＝ m/s＝ m/s，方向水平向西．物体全程的路程L＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率′＝＝ m/s＝ m/s.

答案　平均速度的大小为 m/s，方向水平向西　平均速率为 m/s

针对训练　从甲地到乙地的高速公路全程是197 km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10 min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是(　　)

A．98.5 km/h   B．27.4 km/h

C．107 km/h   D．29.8 km/h

答案　A

解析　该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197 km，故平均速率＝＝ km/h＝98.5 km/h，A正确．

怎样描述运动的快慢

达标检测

1．(对匀速直线运动及速度的理解)(多选)对于做匀速直线运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其位移越大，速度一定越大

B．物体运动的时间越短，其速度一定越大

C．速度是表示物体运动快慢的物理量

D．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量

答案　CD

解析　速度是表示物体运动快慢的物理量，对于匀速直线运动，位移随时间均匀增大，但位移与时间的比值是一个恒量，不能误认为速度与位移成正比，与时间成反比，C、D正确．

2．(平均速度与瞬时速度的对比理解)(多选)下列关于速度的叙述中，属于瞬时速度的是(　　)

A．火车以76 km/h的速度通过南京长江大桥

B．某汽车通过站牌时的速度是72 km/h

C．公路上某雷达测速仪测得一卡车速度是56 km/h

D．物体在第2 s末的速度是4 m/s

答案　BCD

解析　根据瞬时速度对应一个时刻或对应一个位置，平均速度对应一段位移或一段时间，可判断A项的速度对应一个过程，是平均速度，而B、C、D选项中的速度对应的是一个位置或时刻，是瞬时速度．故B、C、D项正确．

3．(平均速度和平均速率的计算)(多选)小明上午从家门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到小区门口．车票如方框中所示，则下列说法正确的是(　　)

A．小明全程的平均速度为20 km/h

B．小明全程的平均速度为0

C．小明全程的平均速率为20 km/h

D．小明全程的平均速率为0

答案　BC

解析　小明全程路程为5.0 km，位移为0，所用时间为15 min＝ h．故全程小明的平均速度为0，平均速率＝＝20 km/h.

课时练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题组一　对匀速直线运动和速度的理解

1．(多选)关于匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．任意相等时间内通过的路程都相等的运动一定是匀速直线运动

B．速度不变的运动一定是匀速直线运动

C．速度大小不变的运动一定是匀速直线运动

D．匀速直线运动的位移跟运动的时间成正比

答案　BD

解析　匀速直线运动的特点是速度不变(即速度的大小、方向都不变)，轨迹是直线的运动．由s＝vt可知，位移s的大小与时间t成正比，在任意相等时间内通过的位移相等．

2．(多选)从匀速直线运动的公式v＝可知(　　)

A．速度与位移成正比，与时间成反比

B．速度等于位移与所用时间的比值

C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化

D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移

答案　BC

3．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)

A．乙质点的速率大于甲质点的速率

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m

答案　ACD

4．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500米)，每到一驿站换人换马接力传递．那么“金牌”传递的快慢(　　)

A．与成年人的步行速度相当

B．与人骑自行车的速度相当

C．与高速公路上汽车的速度相当

D．与磁悬浮列车的速度相当

答案　B

解析　“金牌”的传递速度＝＝≈10.42 km/h，与人骑自行车的速度相当．

题组二　对平均速度和平均速率的理解

5.(多选)三个质点A、B、C，运动轨迹如图1所示．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，且均无往返运动，则下列说法正确的是(　　)

图1

A．三个质点从N点到M点的平均速度相同

B．质点B的平均速度最小

C．三个质点任意时刻的运动方向都相同

D．质点B的平均速率最小

答案　AD

解析　A、B、C三个质点在相同时间内从N点到达M点的位移的大小都是MN的长度，方向都由N指向M，即位移相同，所以它们的平均速度相同，A项正确，B项错误．质点B做单向直线运动，速度方向始终由N→M，而质点A、C沿曲线运动，运动方向随时在改变，C项错误．由于质点B的路程最小，故质点B平均速率最小，D项正确．

6．2017年9月3日全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是(　　)

A．起跑阶段的速度一定是谢震业大

B．全程的平均速度一定是谢震业大

C．全程的任意时刻对应的瞬时速度都是谢震业大

D．到达终点时的速度一定是谢震业大

答案　B

解析　100 m比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B正确，A、C、D错误．

题组三　平均速度和平均速率的计算

7．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)

A．10 m/s,10 m/s   B．5 m/s,4.8 m/s

C．10 m/s,5 m/s   D．0,4.8 m/s

答案　D

解析　此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为L，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8 m/s，故选项D正确．

8．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　D

解析　设总路程为2s，则前半程的时间为t1＝，后半程的时间为t2＝，所以全程的平均速度是＝＝，故选项D正确．

9．(多选)如图2所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是(　　)

图2

A．小明的平均速率为4.55 m/s

B．小明的平均速率为0.91 m/s

C．小明的平均速度为0.91 m/s

D．小明的平均速度为0.58 m/s

答案　AD

解析　平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝＝ m/s≈4.55 m/s

平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为v2＝＝ m/s≈0.58 m/s.

所以选A、D.

10．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知乙地在甲、丙两地之间且甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．

有一位同学是这样解的：＝ m/s＝25 m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？

答案　见解析

解析　从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值)，而是速度的平均值．正确的解法应该是：设甲、乙两地间、乙、丙两地间的距离均为s，则有：＝＝＝24 m/s.

11．甲、乙两人从市中心出发，甲20 s内到达正东方向100 m处，乙30 s内到达正北方向150 m处，试比较整个过程中甲、乙的平均速度是否相同．

答案　不相同

解析　甲＝＝ m/s＝5 m/s，方向向东．

乙＝＝ m/s＝5 m/s，方向向北．

所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．

12．一位旅游爱好者打算骑摩托车到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到30 km/h，可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有15 km/h，那么他能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度吗？

答案　见解析

解析　设全程的位移为s，后半段路程的平均速度为v.前半段路程所用的时间t1＝＝，后半段路程所用的时间t2＝＝，若将全程的平均速度提高到原计划的平均速度，需满足

30 km/h＝＝

经计算可知，无论如何他都不可能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度．