新教材2020_2021学年高一数学下学期暑假训练6统计

6 统计

例1．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有（）人．

A．8000 B．8100 C．8200 D．8300

例2．（多选）某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（）

A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升

B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额

C．城镇居民存款年底余额逐年下降

D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为

例3．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：

（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求)．请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)

一、选择题．

1．已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：

08015　17727　45318　22374　21115　78253

77214　77402　43236　00210　45521　64237

29148　66252　36936　87203　76621　13990

68514　14225　46427　56788　96297　78822

已知甲班有60位同学，编号为01～60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，用简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（）

A．08，01，51，27 B．27，45，31，23 C．15，27，18，74 D．14，22，54，27

2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（）

A． B． C． D．

3．（多选）2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，下图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图．则（）

A．2022年我国5G用户规模年增长率最高

B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多

C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降

D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差

二、填空题．

4．已知一组数据，，，…，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，…，的平均数是________，方差是________．

三、解答题．

5．从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题．

（1）80~90这一组的频数､频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数(不要求写过程)．

6．某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：、、、，并整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；

（2）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；

（3）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．

7．某校医务室随机抽查了高一10位男同学的体重(单位：kg)如下：

74，71，72，68，76，73，67，70，65，74．

（1）估计高一所有男同学体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；

（2）高一10位男同学的体重数据中，位于内的有几个？所占的百分比是多少？

例1．【答案】B

【解析】设北面人数为人，根据分层抽样，可得，

解得人，

故选B．

例2．【答案】AD

【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A项正确；

由城乡储蓄构成百分比可知，年农村居民存款年底总余额占，城镇居民存款年底总余额占，没有超过，故B项错误；

城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额年，年，年分别为（亿元），（亿元），（亿元），总体不是逐年下降的，故C项错误；

年城乡居民存款年底余额增长率大约为，故D项正确，

故选AD．

例3．【答案】（1）众数为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果．

【解析】（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，

平均数为：

．

（2）日销售量[60，90)的频率为，日销量的频率为，

故所求的量位于．

由，得，

故每天应该进98千克苹果．

一、选择题．

1．【答案】C

【解析】因为C中编号74大于甲班同学的总人数60，

则抽出的4位同学的编号不可能是C选项，故选C．

2．【答案】A

【解析】棉花纤维的长度在以下的比例为，

在以下的比例为，

因此，80百分位数一定位于内，

由，

可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是，故选A．

3．【答案】AC

【解析】由图表可得，年5G用户规模年增长率最高，故A正确；

年5G用户规模年增长户数最多为（万人），故B错；

由图表可知，从年开始，年与年5G用户规模年增长率增加，从年开始到年5G用户规模年增长率逐年递减，故C正确；

由于后五年5G用户数增长不大，数据较稳定，故方差小于前5年数据方差，所以D错，

故选AC．

二、填空题．

4．【答案】，

【解析】∵一组数据，，，…，的平均数是，方差是，

∴另一组数据，，，…，的平均数

，

原来的方差，

现在的方差

，

故答案为，．

三、解答题．

5．【答案】（1）频数为，频率为；（2）平均数为，众数为，中位数为．

【解析】（1）根据题意，这一组的频率为，

这一组的频率为，

这一组的频率为，

这一组的频率为，

则这一组的频率为，

其频数为．

（2）这次竞赛成绩的平均数为

，

这一组的频率最大，人数最多，则众数为，

70分左右两侧的频率为，则中位数为．

6．【答案】（1）；（2）人；（3）．

【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，

所以样本中分数小于的频率为，

所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计值为．

（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，

故样本中分数小于的频率为，

故分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为．

（3）由题意可知，样本中分数不小于的学生人数为，

所以样本中分数不小于的男生人数为，

所以样本中的男生人数为，样本中的女生人数为，

所以估计总体中男生和女生人数的比例为．

7．【答案】（1）答案见解析；（2）7个，70%．

【解析】（1）这10位男同学的体重数据的平均数．

将这10位男同学的体重数据按从小到大重新排列，得65，67，68，70，71，72，73，74，74，76，位于中间的两个数是71，72，

所以这10位男同学的体重数据的中位数为，

这10位男同学的体重数据的方差

，

标准差．

（2）因为，

所以数据74，71，72，68，76，73，67，70，65，74中，有7个数据位于区间内，所占的百分比为70%．