数学必修13.2.2 对数函数多媒体教学课件ppt
展开如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作 ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数.
(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①lga(MN)＝ ；② ＝ ；③lgaMn＝ (n∈R)； .
2.对数的性质与运算法则
(2)对数的性质 ；②lgaaN＝ (a>0，且a≠1).(3)对数的重要公式①换底公式： (a，b>0，a，b≠1，N>0)；②lgab＝ ，推广lgab·lgbc·lgcd＝ .
3.对数函数的图像与性质
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN>0，则lga(MN)＝lgaM＋lgaN.( )(2)lgax·lgay＝lga(x＋y).( )(3)函数y＝lg2x及 都是对数函数.( )(4)对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( )(5)函数y＝ 与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )
2.设a＝lg37，b＝21.1，c＝0.83.1，比较a、b、c大小
∵a＝lg37，∴1
∵lga2＝m，lga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.
对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
跟踪训练1 (1)若a＝lg43，则2a＋2－a＝ .
题型二 解对数类型不等式
例2 （1）.函数y＝ 的定义域为 .
（2）.若 <1，则a的取值范围是 .
当a>1时，函数y＝lgax在定义域内为增函数，所以
2.已知函数 则不等式f(x)>1的解集为 .
若x≤0，则不等式f(x)>1可转化为3x＋1>1⇒x＋1>0⇒x>－1，∴－1
题型三 对数函数的图像及应用
（2）.已知函数 且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根， 则实数a的取值范围是_______
当x≤0时，0＜2x≤1，要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图像有两个交点，所以由图像可知0＜a≤1.
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解.
跟踪训练3 定义在R上的函数 关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝______
函数f(x)的图像如图，方程f(x)＝c有三个根， 即y＝f(x)与y＝c的图像有三个交点，易知c＝1， 且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10， 所以x1＋x2＋x3＝0
1. 已知函数f(x)＝ .求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性
∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，
2. 已知函数 f(x)＝lg( ＋a)是奇函数，求f(x)<0的x取值范围
3.已知函数f(x)＝ 求 f(2 018)的值
由已知f(2 018)＝f(2 017)＋1＝f(2 016)＋2＝f(2 015)＋3＝…＝f(1)＋2 017＝lg2(5－1)＋2 017＝2 019.
4.函数 的最小值为 .
＝ lg2x·2lg2(2x)＝lg2x(1＋lg2x).
设t＝lg2x(t∈R)，则原函数可以化为
所以lga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解.
6.关于函数f(x)＝ (x≠0，x∈R)有下列命题：①函数y＝f(x)的图像关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值为lg 2；④在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是增函数.其中是真命题的序号为 .
∵函数f(x)＝ (x≠0，x∈R)，显然f(－x)＝f(x)，
即函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故①正确；
可知当x∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)是减少的，当x∈(1，＋∞)时，t′(x)>0，t(x)是增加的，即在x＝1处取得最小值为2.由偶函数的图像关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确，故答案为①③④.
7.已知函数f(x)＝ ，若f(a)＋f(b)＝0，且0
∵f(1)＝2，∴lga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.
∴函数f(x)的定义域为(－1,3).
(2)求f(x)在区间[0， ]上的最大值.
f(x)＝lg2(1＋x)＋lg2(3－x)＝lg2(1＋x)(3－x)＝lg2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在[0， ]上的最大值是f(1)＝lg24＝2.
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