人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点课文内容ppt课件

这是一份人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点课文内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了x1或x2，零点的概念零点的概念，说法1说法1，何谓“有”零点，不能解决个数问题，说法2说法2，说法4说法4，数形结合，零点有什么用，什么是零点等内容，欢迎下载使用。

我国古代数学家在约公元50年—100年编成的《九章算术》，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…
北宋数学家贾宪给出三次及三次以上方程根的解法。主要贡献是贾宪三角和增乘开方法。
南宋数学家秦九韶给出了一种求解任意次代数方程的正根的算法——正负开方术
阿贝尔(1802～1829)挪威数学家.证明了五次以上一般方程没有一般形式的代数解。
环节一：巧设疑云 轻松渗透
问题引入： 方程 是否有实数根？
环节二：形成概念 升华认知
有两个根x1=2或x2=-4
◆ 2和-4即是方程的根，又是函数图象与x轴的交点的横坐标，
我们把2和-4称为函数的零点.
引申：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与相应二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点有什么关系?
函数f(x)=ax2+bx+c 的零点
对于函数y=f(x)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
例1：函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点是（ ）A.(1,0)，(-2,0)，(3,0)B.1，3C.(0,1)，(0,-2)，(0,3)D.1，-2，3
例2：求下列函数的零点(1)y=2|x|-8(2)y=2+lg3x
环节三：应用思想 小试牛刀
方程lnx+2x-8=0是否有实数根
函数f(x)=lnx+2x-8的图像(x>0)与x轴是否有交点
函数f(x)=lnx+2x-8(x>0)是否有零点
下图是某地区11月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。
请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？
环节四：探究新知 思形想数
思考：以下两组图片，哪一组能说明小黄人一定曾渡河?
将第一组图片抽象成数学问题，若以河流为x轴，出发前后两个位置分别记为A、B两点，请大家用连续不断的曲线画出他的可能路径.
若所画的曲线可以表示为函数f(x)，设点A的横坐标为a、点B的横坐标为b，请问：函数f(x) 在区间(a, b)内一定存在零点吗？
思考：如果函数图象不是连续的，函数一定存在零点吗？
零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
环节五：归纳定理 深刻理解
（1）函数f(x)在区间[a,b]上连续且有f(a)f(b)＜0，那么函数f(x)在区间(a,b)上一定存在零点. 但个数需由单调性判断.
（2）函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)f(b)＜0，那么函数f(x)在区间(a,b)上不一定存在零点.
图象如果不是 “连续不断”的，一定没有零点吗？
函数f(x)在区间[a,b]上连续且有f(a)f(b)>0，那么函数f(x)在区间(a,b)上一定不存在零点吗？
定理可以逆用吗？能举例吗？
即：如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且函数在区间(a,b)内有零点，那么一定有f(a)f(b)<0吗？
环节六：应用所学 答疑解惑
条件1：函数f(x)在(0,+∞)上的图象是连续不断的
条件2：f(?)>0，f(?)<0
严谨规范的表达：严谨规范的表达：
解：∵f(x)在(0,+∞)上的图象是连续不断的
∴函数f(x)在区间(1,4)内有零点
又∵函数f(x)在定义域(0,+∞)上递增
∴函数f(x)=lnx+2x-8(x>0)只有一个零点
又∵f(1)=-6<0，f(4)=ln4>0 ∴f(1)·f(4)<0
练习1：已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，有如下的对应值表： 则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个
环节七：理论内化 巩固升华
方程lnx+2x-8=0根的个数
环节八：归纳总结 梳理提高