2021学年九 探索乐园教案及反思

鸡兔同笼

本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、方程，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

教学内容：冀教版小学数学五年级上册探索乐园

教学目标：

1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3．了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。

4．了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。

课前谈话：

  1．猜老师的年龄。

  2．猜手里的珠子数。

教学过程：

一、引入问题，感受数学文化。

1．谈话：听说过“鸡兔同笼”问题吗？

2．引入：在1500年前，在我国古代的数学名著《孙子算经》上记载了这样一道题（出示课件）。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读）

3．学生翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？

4．化繁为简： 

1500年来，鸡兔同笼问题一直是人们感兴趣的问题，这问题到底有什么样的魅力呢？这节课我们就一起来研究鸡兔同笼问题（揭题）。

我们在进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。

（出示例题1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有22个头，从下面数，有70只脚。鸡和兔各有几只？）

二、解决问题，体会策略的多样性

   1．提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？

      预设：鸡和兔共22只，共有70只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。

2．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？

3．鸡兔同笼共22头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？

用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？（引出列表）

   4．列表法。

（1）引导学生在答题纸上按顺序自主尝试。【教师在黑板上列表格。】

（2）反馈交流。提问：仔细观察表格，你发现了什么？请将你的想法跟同桌相互交流下。

预设：

①从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。

 ②从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。（换句话：把鸡换做兔……）

追问：兔子有4只脚，为什么多一只兔子而脚数只增加2只呢？

③兔子和鸡的总数不变

④如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。

（3）小结：列表是一种好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来，再算总共的脚数。那如果头数和脚数多起来，还用列表法，需要把所有的情况都列举出来吗？那应该怎样列举？

3．除了列表法，还有其他不同的方法吗？自主解答。先独立思考，把你想到的方法写下来，再组内交流。

   4．反馈。预设：

（1）假设。

A、假设全部都是鸡：22×2=44（只）70-44=26（只）26÷2=13（只）

22-13=5（只）

B、假设全部都是兔：22×4=88（只）88-70=18（只）18÷2=9（只）

22-9=13（只）

（2）方程。

（3）画图。

（4）砍脚法。

5．学生解释步骤。

6.沟通联系。

师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。

●假设全是鸡

①第一步“22×2=44”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？

②师：我们先看表格中左起的第一列，22和0是什么意思？（就是有22只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

③师：假设全是鸡一共是44条腿。实际有70条腿，这样笼子里就少了26条腿，为什么会少了26条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）

●假设全是兔，让学生结合表格来解释。

7．列方程。

（1）对照表格以及算式，提出：仔细观察算式，你发现什么变了，什么没变？

板书：1×4＋21×2=46

2×4＋20×2=48

3×4＋19×2=50

（2）追问：那兔子若是X只，那么鸡会有几只？这种解设是根据哪个条件来确定的？（联系方程式）

（3）质问：4X表示什么？2×（22-X）表示什么？整条等式根据怎样的等量关系做的？它是根据哪个条件来确定的？

  （4）师生共同演示解答过程。

   7．小结并过渡。这些方法有什么共同的地方？

8．用你喜欢的方法来解决《孙子算经》里的鸡兔同笼问题？

（1）出示试一试：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（做完的同学看看是否有谁需要你的帮助）

（2）指名板演，并集中说说每步的意思。

三、应用，体会数学思想方法的一般性。

1．鸡兔同笼变式题（龟鹤同游）

2．小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

 ①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？

②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？

3．变式。

①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

②信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？

追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指怎样的怪兔？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？

③自主选择一题，用自己喜欢的方法去做。

四、总结：静静地思考，这节课给你留下了什么？