高中数学北师大版必修3本节综合达标测试
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2.1算法的基本思想同步练习北师大版高中数学必修三
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是
A. 用二分法求方程的近似解精确度
B. 解方程组
C. 求半径为2的球的体积
D. 求的值
- 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是
A. 从常州到九寨沟旅游，可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达
B. 解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C. 方程有两个实根
D. 求的值，先计算，再由，，得最终结果为15
- 下列各式中S的值不可以用算法求解的是
A. B.
C. D.
- 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
- 如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是
A. 12 B. 9 C. 6 D. 7
- 一个算法步骤如下：
第一步，S取值0，i取值1．
第二步，若，则执行第三步；否则，执行第六步．
第三步，计算并将结果代替S．
第四步，用的值代替i．
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S．
运行以上算法，则输出的结果S等于
A. 16 B. 25 C. 36 D. 以上均不对
- 下列可以看成算法的是
在家里一般是妈妈做饭；
做米饭必须要有米；
这道数学题难做；
学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；
做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤．
A. B. C. D.
- 对于解方程的下列步骤：
设；
计算判别式；
作的图象；
将，，代入求根公式得，．
其中可作为解方程的算法的有效步骤为
A. B. C. D.
- 下列描述不能看做算法的是
A. 做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
B. 洗衣机的使用说明书
C. 解方程
D. 利用公式，计算半径为4的圆的面积，就是计算
- 下面哪个不是算法的特征
A. 抽象性 B. 精确性 C. 有穷性 D. 唯一性
- 已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
计算；
输入直角三角形两直角边长a，b的值；
输出斜边长c的值；
其中正确的顺序是
A. B. C. D.
- 下列各式中S的值不可以用算法求解的是
A. B.
C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 把二进制数化成十进制数为______．
- 二进制化成十进制数是______ ．
- 用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法运算的次数和是_____．
- 用抽签法进行抽样有以下几个步骤：制签；抽签；将签匀；编号；将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为
三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）
- 已知n次多项式．
如果在一种算法中，计算3，4，，的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算次乘法，3次加法，那么计算的值共需要 次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：l，2，，利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算．
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
- 写出用辗转相除法求下列两数的最大公约数的过程：
与
与2809．
- 已知函数，设计一个算法求函数的任一函数值．
- 设计一个算法，求840与1764的最大公约数．
- 鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共有100条，数头共有30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．
- 写出解不等式的一个算法．
- 已知直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，求该三角形的周长．
- 从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
如图，有三根杆子A、B、C、A杆上有三个碟子大小不等，自上到下，由小到大；每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查算法的概念，属基础题目．
根据算法的定义解答．
【解答】
解：，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查算法的概念，属于基础题．
由题意和算法的概念，逐个选项验证即可．
【解答】
解：根据算法的概念，选项C中没有解决问题的步骤，不是算法，选项A、B、D都属于算法，
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，
对于A，，可有限步完成；
对于B，，不知其多少步完成；
对于C，，可有限步完成；
对于D，，可有限步完成；
所以S值不可以用算法求解的是B．
故选：B．
由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．
本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查辗转相除法运算的次数，属于基础题．
根据辗转相除法运算法则即可得出结果．
【解答】
解：，，
故需要做2次除法．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查算法的相关知识，属于基础题．
根据移动的规则进行移动即可．
【解答】
解：将最小的碟子命名为，中间的碟子命名为，最大的碟子命名为，
进行如下移动：，，，，，，，
此时按要求全部放好，移动7次．
故选D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查算法的概念，属于基础题，本题易出现的错误是第三、四步的理解，如第三步“将的结果代替S”即“的值赋给S”，这一步后S的值为上一步中的值，易错误理解为中的S与赋值后的S相同，解决本题的关键是读懂算法．
【解答】
解：本题中的算法功能是求．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查对算法概念的正确理解，属于容易题．
由算法的特征即可得出答案．
【解答】
解：由算法是一系列可操作或可计算的步骤知不是算法，是算法，
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查算法的确定性及算法设计，属于基础题．
由算法的特点和一元二次方程的求根公式可得答案．
【解答】
解：由利用求根公式解一元二次方程的步骤知是有效的，不起作用，
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查算法概念的正确理解，属于基础题型．
根据算法的概念即可得出结论．
【解答】
解：A、B、D都描述了解决问题的步骤，可以看做是算法，
而C只描述了一个事实，没有说明怎么解决问题，不是算法．
故选C．
10.【答案】D
【解析】解：根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以有不同的算法，
故选：D．
根据算法的概念，可知算法的特征，即可得到结论．
本题考查算法的概念与特征，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
11.【答案】D
【解析】解：由算法规则得：
第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，
第二步：计算，
第三步：输出斜边长c的值；
这样一来，就是斜边长c的一个算法．
故选：D．
由算法的概念可知：算法是先后顺序的，结果明确性，每一步操作明确的，根据已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法的先后顺序，即可判断选项的正误．
本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用，格式．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了算法的概念和特点的运用，属于基础题．
【解答】
解：根据算法的特点：在进行有限次计算之后必须能够终止程序，
可得A，C，D满足算法的特点，可以用算法求解，
而D的计算不是有限次，因此S的值不可以用算法求解的．
故选B
13.【答案】11
【解析】解：二进制数1011用十进制可以表示为：
．
故答案为：11．
欲将二进制数1011用十进制表示，只须根据转换公式：进行计算即得．
本题主要考查了算法的概念以及二进制数与用十进制的互化，属于基础题．
14.【答案】26
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．
【解答】
解：．
故答案为：26．
15.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查了用秦九韶算法计算多项式，属于基础题．用秦九韶算法计算多项式，可得多项式，查出即可．
【解答】解：多项式，
当时的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别为6，6，其和为12．
故答案为：12．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查对抽签法的理解，属于基础题．
根据抽签法的步骤：编号，然后制签，然后做放入容器将签匀，然后抽签，最后将抽取的号码对应的个体取出，组成样本进行判断即可．
【解答】
解：利用抽签法第一步要进行编号，然后制签，然后做放入容器将签匀，
然后抽签，最后将抽取的号码对应的个体取出，组成样本，
故这些步骤的先后顺序应为：．
故答案为：．
17.【答案】
2n
【解析】解：在利用常规算法计算多项式的值时，
算项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：次
需要加法：n次，则计算的值共需要次运算．
在使用秦九韶算法计算多项式的值时，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，则计算的值共需要2n算．
故答案为：，2n
本题考查的知识点是算法案例中的秦九韶算法，根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．
这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
18.【答案】解：
所以8251与6105的最大公约数为37．
．
所以6731与2809的最大公约数为53．
【解析】本题考查了辗转相除法求两个数的最大公约数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．
用辗转相除法即可得出8251与6105的最大公约数．
用辗转相除法即可得出6731与2809的最大公约数．
19.【答案】解：算法如下：
第一步，输入．
第二步，若，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出．
第四步，输出．
【解析】本题考查了算法的表示方法，属基础题．
先将函数化为此函数为分段函数，应根据输入的数与2的大小关系，求解相应的函数值．
20.【答案】解：算法步骤如下：
第一步，将840进行质因数分解，得．
第二步，将1764进行质因数分解，得．
第三步，确定它们的公共质因数：2，3，7．
第四步，确定公共质因数2，3，7的指数，分别为2，1，1．
第五步，最大公约数为．
【解析】本题考查算法的概念，先将840和1764分别进行质因数分解，再确定其公共质因数及其指数，最后确定它们的最大公约数．
21.【答案】解：算法如下：
第一步，设有x只鸡，y只兔，列方程组
第二步，，得．
第三步，，得．
第四步，得到方程组的解为
第五步，得到鸡有10只，兔有20只．
【解析】本题主要考查了算法的概念，属中档题．
可将问题转化为数学模型列方程组求解，再设计算法．
22.【答案】解：算法如下：
第一步，移项并合并同类项，得；
第二步，两边同除以2，得．
【解析】本题考查算法的概念，解题关键是算法的作用、格式，属于基础题．
由算法的概念可知：算法是具有先后顺序的，结果具有明确性，每一步操作是明确的，根据解不等式的步骤的先后顺序，即可得到答案．
23.【答案】解：第一步：求斜边；
第二步：求周长．
【解析】本题主要考察设计程序框图解决实际问题，属于基础题．
首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边c，再根据周长公式计算即可．
24.【答案】解：第一步，将A杆最上面碟子移到C杆；
第二步，将A杆最上面碟子移到B杆；
第三步，将C杆上的碟子移到B杆；
第四步，将A杆上的碟子移到C杆；
第五步，将B杆最上面的碟子移到A杆；
第六步，将B杆上的碟子移到C杆；
第七步，将A杆上的碟子移到C杆．
【解析】本题考查算法的设计，属于基础题．
该游戏是程序设计中的经典递归问题，根据游戏规则向一个方向移动碟子即可完成．
高中数学1.1算法案例分析精练： 这是一份高中数学1.1算法案例分析精练，共6页。
高中北师大版1.1算法案例分析课后练习题： 这是一份高中北师大版1.1算法案例分析课后练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年1.1算法案例分析同步达标检测题： 这是一份2020-2021学年1.1算法案例分析同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了下列对算法的理解不正确的是，下列叙述中，给出下列算法，输出y，已知下列语句，下面是解决一个问题的算法，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。
