2021学年第五章 三角函数5.3 诱导公式测试题

5.3诱导公式同步练习人教 A版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 如图，角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为   

A.
B.
C.
D.

2. 已知，则     

A.  B.  C.  D.

3. ，且为第二象限角，则     

A.  B.  C.  D.

4. 已知若，则的值为 

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 已知角的终边上有一点，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 已知角的终边上有一点，则的值为   

A.  B.  C.  D.

8. 已知A，B，C是的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是

A.  B.
C.  D.

A.  B.  C.  D.

10. 已知且，则等于     

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 求值

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知为锐角，且，则           ．
14. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则          ．
15. 若，则           ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知为钝角，，则           ，           ．
17. 已知，且，则          ，          ．
18. 已知是第四象限角，，则          ，          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知．

化简，并求；

若，求的值；

求函数的值域．






 

20. 已知，且．
    求的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知角为第一象限角，且．

求，的值；

求的值．






 

22. 已知
    化简；
    若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知．

化简；

若，且，求的值

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式，属于基础题．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．

【解答】

解：角以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，
则，
故选：B．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了诱导公式，属于基础题．
直接根据诱导公式化简求解即可．

【解答】

解：
，
故选B．

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数诱导公式的运用和同角三角函数关系，为基础题．
根据诱导公式求出，再由同角三角函数的平方关系计算结合已知条件得出结果．

【解答】

解：，
．
又 ，
 ，即，
为第二象限角，
．
故选D．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式．
直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系，化简求值即可．

【解答】解：，
又，
， ，

．
故选C ．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
由已知及诱导公式即可计算求值．

【解答】

解：
，
故选：C．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．
由题意可得，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简后代入即可求值．

【解答】

解：点在角的终边上，
，

，
故选：A．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题．
由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式对所求式子化简即可解答．

【解答】

解：角终边上有一点，
，
所以
．
故选A．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．
利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简各个选项中的式子，看看是否等于零，从而得出结论．

【解答】

解：由于，不为0，故排除A．
由于，不为0，故排除B．
由于，故满足条件．
由于，不一定为0，故排除D，
故选C．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】

解：．
故选：D．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
利用诱导公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系求得的值．

【解答】解：，
，
，
，
则．
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了诱导公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
根据题意利用诱导公式化简即可得解．

【解答】

解：，
，
 ，
故选C．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用，属于基础题．
通过诱导公式得sin 得出答案．

【解答】

解： ．
故选D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

由题意，可得为钝角，利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．

【解答】

解：已知为锐角，且，
为钝角，
则


，
故答案为：．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
推导出，，从而，由此能求出结果．

【解答】

解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，
，，
，
．
故答案为：．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．是基础题．

【解答】

解：，
，
则，
故答案为：．

16.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，关键是找出已知角与所求角之间的关系，并根据已知条件确定出角的范围，属于基础题．
先利用诱导公式可得，再结合角的范围以及平方关系可得的值；利用诱导公式即可得解．

【解答】

解： ，

为钝角，
．

．

．

．
故答案为；．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式及同角三角函数关系，属于较易题，
先得到的值，在与联立即可求解，

【解答】

解：
，
由，可得，
联立，
得，．
故答案为；．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了计算能力，属于基础题．

由诱导公式可得，，由同角三角函数的平方关系可得，再利用同角三角函数的商数关系即可得解．

【解答】

解：由题意，可得
，
，
是第四象限角，
，
．
故答案为：；．
 

19.【答案】解：由题意可得
，

故；

，

故
 

；

因为，

所以


，

因为，

所以当时，，
当时，

所以的值域为．

【解析】本题重点考查三角函数化简求值和三角函数求值域，属于中档题．
化简，再赋值计算即可
利用同角基本关系即可求解；
求出，利用正弦函数和二次函数的性质即可求解．
 

20.【答案】解：由，得，
又，则为第三象限角，所以，
所以．

．
 

【解析】本题考查了诱导公式和同角三角函数基本关系式，是基础题．
先根据诱导公式得，再根据同角三角函数关系求的值
先根据诱导公式化简得，再利用同角三角函数关系化切：，最后将的数值代入化简得结果．
 

21.【答案】解：角为第一象限角，且，
，．
．
 

【解析】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用．
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解；
利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求解．
 

22.【答案】解：
．
若，可得，

．
 

【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用．
由题意利用诱导公式，化简所给的式子可得结果．
由题意利用同角三角函数的基本关系，求得式子的值．
 

23.【答案】解：．
，
，
，
．
．
 

【解析】本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用诱导公式即可得出．
，由，代入化简，根据，可得即可得出．