人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品教案及反思，共3页。教案主要包含了教学内容及其解析，目标及其解析， 教学支持条件，课时分配等内容，欢迎下载使用。

课题：5.3诱导公式单元设计
一、教学内容及其解析
（一） 教学内容
诱导公式（π±α，±α，－α的正弦、余弦和正切）。
知识结构图

明线: 圆的对称性——角与角的关系——坐标间的关系——三角函数的关系。
暗线：研究一个数学对象性质的基本套路：研究概念所界定的对象中要素间的关系。
（二）内容解析
1. 内容本质：诱导公式是圆的对称性的代数表示，是三角函数的基本性质之一，它揭示了具有特殊关系的两个角的三角函数值之间的关系，刻画的是终边关于坐标原点、坐标轴、直线对称的角的三角函数值之间的关系，诱导公式就是把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。诱导公式的探索过程是培养学生发现和提出问题、以及解决问题的能力，是发展学生直观想象核心素养的很好的载体，也是数形结合思想的体现。利用诱导公式解决问题，需选择合适的诱导公式，确定恰当的求解路线，这是培养学生数学运算核心素养的载体，也是算法思想、转化与化归思想的体现。
2. 蕴含的思想方法：公式二的推导过程先从形的角度入手，然后将形代数化，渗透数形结合的思想；公式三、四的推导类比公式二的过程，渗透类比的数学研究方法；诱导公式可以实现任意角和锐角之间的转化，渗透转化与化归思想，用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简，渗透算法思想。
3. 知识的上下位关系：任意角的三角函数定义，单位圆的对称性，以及诱导公式一是诱导公式的逻辑基础，诱导公式既是任意角的三角函数定义的深化理解与运用，也是研究三角函数图像与性质的基础，为后续进一步研究两角和与差的公式的研究做铺垫。
4. 育人价值：从单位圆关于坐标原点、坐标轴、直线对称性出发探究诱导公式的过程中，蕴含了数形结合的思想，有利于学生逻辑推理素养和直观想象素养的发展，可以帮助学生学会用数学的眼光来观察、数学的思维来思考。应用诱导公式进行三角函数式的化简求值，蕴含了算法思想，有利于学生形成代数问题的程序化思维，也有利于提升学生的数学运算素养。
5. 教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式。
二、目标及其解析
（一）单元目标
1.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（－α，π±α，±α的正弦、余弦、正切）。
2.初步应用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明。
（二）目标解析
达成上述目标的标志是：
（1）学生能利用单位圆的对称性，结合坐标系，写出角α的终边关于坐标原点、坐标轴、直线y=x对称的两个角的数量关系，能写出对称变换得到的角与单位圆交点的坐标，并利用三角函数的定义进行化简得到相应的诱导公式。
（2）能根据三角函数式的特点，选择相应的公式进行化简、求值或者证明，并在此基础上抽象出求解的一般程序。
三、教学问题诊断分析
问题1如何想到借助单位圆的几何性质研究三角函数的性质？
破解方法：学生知道数形结合是研究函数性质的主要方法，而本节是利用单位圆的几何性质研究三角函数的性质。在教学过程中，教师从以下几点进行引导：（1）三角函数是有“个性”的函数，他与前面的指数函数、对数函数，幂函数是不同的，前面的三个函数他们的对应关系具有代数意义，是代数运算的反映，而三角函数不是以代数运算为媒介的，是几何量（角与有向线段的对应）之间的对应。（2）从三角函数的定义知三角函数与单位圆密不可分，同时诱导公式以及同角三角函数关系式的研究，也是从单位圆开始的。顺着这样的思路，应该继续思考单位圆在坐标系中有哪些特殊对称性，将之代数化能得到哪些三角公式。帮助学生建立借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯。
问题2公式五与六的推导是另一个难点．推导公式五的难度在于：第一，终边关于直线y=x对称的两个角之间的关系，学生不容易得到；第二，在平面直角坐标系中，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系相对复杂。
破解方法：在教学中，可以结合学生熟悉的图形进行分析，比如角α为小于45°的锐角时的情况，并利用平面几何的知识予以证明．更一般的情况可以在学习直线的方程之后完善。
教学难点：
圆的对称性与三角函数之间关系的建立。
四、 教学支持条件
用信息技术工具画图呈现如上所述的对称性，并动态演示当角α的终边和单位圆的交点P1的位置变化时，对称点的坐标与它的坐标之间的关系不变。
五、课时分配
本单元共2课时，具体分配如下：
第1课时 诱导公式
第2课时 诱导公式的应用