高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词习题

1.5全称量词与存在量词同步练习人教 A版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 全称量词命题“，”的否定是 

A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不正确

2. 命题，，若是真命题，则实数a的取值范围是

A.  B.
C.  D.

3. 若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 设命题p：，，则命题p的否定为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 命题“，”的否定是 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 下列命题中是全称命题并且是真命题的是   

A. 是无理数
B. 若2x为偶数，则任意xN
C. 若对任意xR，则xx
D. 所有菱形的四条边都相等

7. 已知命题p：，，则p的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 命题“，”的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 命题“，”的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 命题“，”的否定是

A. 不存在， B. ，
C. ， D. ，

11. 命题“”的否定是    

A.  B.
C.  D.

12. 下列存在量词命题中假命题的个数是 
    有的实数是无限不循环小数；
    有些三角形不是等腰三角形；
    有的菱形是正方形；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 命题“，”的否定是          ．
14. 已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为          ．
15. 命题“”的否定是          

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 全称量词与存在量词

全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“          ”表示．

存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“          ”表示．

17. 全称量词命题和存在量词命题

18. 已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是          若“有成立”是真命题，则实数k的取值范围是          

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知集合，，若命题“，”是真命题，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，，，，若p，q都是真命题，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知命题，，命题，若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．
    存在x，使得；
    矩形的对角线互相垂直平分；
    三角形的两边之和大于第三边；
    有些质数是奇数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知命题p：R，，命题q：存在R，，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论．

【解答】

解：全称量词命题“，”的否定为“ ，”
故选C．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定及不等式成立问题的应用，属于中档题．
命题p的否定是，成立，是真命题，进而根据一元二次不等式求解即可．

【解答】

解：命题p的否定，，是真命题；
当时，，不等式不成立；
当时，要使不等式成立，需 ，解得，或，即；
当时，不等式一定成立，即；
综上，a的取值范围是．
故选D ．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题的真假，二次不等式恒成立，考查转化思想．
先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．

【解答】

解：命题“，使得”的否定为：
“，都有”，
由于命题“，使得”为假命题，
则其否定为真命题，
，解得．
则实数m的取值范围是．
故选：A．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【解答】

解：命题为全称量词命题，则命题的否定为，，
故选：C．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查存在量词命题与全称量词命题的否定关系．
全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可．

【解答】

解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“，”的否定为：，
故选：A．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

根据全称命题的定义结合命题的真假判断得到答案．

本题考查了全称命题和命题的真假判断，属于简单题．

【解答】

解：是无理数不是全称命题，A错误；取得到2 x为偶数，不满足，B错误；

当时，，C错误；

所有菱形的四条边都相等是全称命题并且是真命题，D正确．

故选：D

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题，任意改存在，否定结论即可得到所求．
本题主要考查了命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定关系，属于基础题．

【解答】

解：全称量词命题p：，，
由全称量词命题的否定是存在量词命题可得，p的否定是，．
故选A．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题的否定是存在量词命题的应用问题，是基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出该命题的否定命题即可．

【解答】

解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，
可得命题“，”的否定是
“，”．
故选：C．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键，属于基础题．
全称量词命题的否定是一个存在量词命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．

【解答】

解：命题“，”是一个全称量词命题．
其否定命题为：，，
故选C．

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．
利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．

【解答】

解：存在量词命题的否定是全称量词命题．
命题p：，使的否定是：，．
故选：D．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题的否定，属于基础题．
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，求解即可．

【解答】

解：即，
故命题“”的否定是“”，
故选B．

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了存在量词命题的真假判定，属于基础题．
对根据取特殊情况来判断存在量词命题的真假；对于利用正方形和菱形的概念即可判断．

【解答】

解：对于，例如是实数，并且是无限不循环的小数，故为真命题；
对于，例如边长分别为3，4，5的三角形就不是等腰三角形，这样的例子很多，故真命题；
对于，正方形是一种特殊的菱形，故为真命题．
综上可知：假命题的个数为0个．
故选A．

13.【答案】，
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
根据含有量词的命题的否定即可求解．

【解答】

解：命题“，”的否定是，，
故答案为，．

14.【答案】或
 

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题，二次函数的图象和性质，属于中档题．
转化为命题“，”是真命题，结合二次函数的性质即可求解．

【解答】

解：命题“，”是假命题，
命题“，”是真命题，
故，解得或，
实数a的取值范围为或．
故答案为：或．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系．
直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可．

【解答】

解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定是：．
故答案为．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了全称量词、存在量词，属于基础题．
根据全称量词的符号和存在量词的符号表示直接作答．

【解答】

解：全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
并用符号“”表示．
存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“”表示．
故答案为：，．

17.【答案】， 

，

【解析】

【分析】

本题主要考查了全称量词命题，存在量词命题的否定，属于基础题．
由全称量词命题的表示及存在量词命题的否定是全称量词命题可得结果．

【解答】

解：由全称量词命题的表示及存在量词命题的否定是全称量词命题可得
全称量词命题为，；
存在量词命题的否定为，．
故答案为：，；，．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了全称量词命题、存在量词命题和不等式的恒成立问题，是一般题．
命题“”为真命题，分和两种情况由不等式恒成立研究即可由“有 成立”是真命题，则，可得k的取值范围．

【解答】

解：命题“”为真命题，
当时，，符合题意；
当时，由在上恒成立，
则有：，，解得：，
所以：；
由“有 成立”是真命题，
则，
当时，，
所以，
故答案为； ．

19.【答案】解：由于命题p：“，”是真命题，

所以，

，则解得

，则得

综上m的取值范围是．

【解析】首先判断出，对B分成，和两种情况进行分类讨论，由此求得m的取值范围．

本小题主要考查根据全称量词命题的真假性求含参数的集合关系问题，属于中档题．

20.【答案】解：，，若p真，可得，

而，时，取得最小值，则；

，，若q真，可得，

解得．

若p，q都是真命题，可得，则．

故实数m的取值范围是．

【解析】本题考查命题的真假，主要考查不等式的恒成立和有解问题解法，考查不等式的解法．
由p真可得，由二次函数的最值求法可得m的范围；再由q真，运用判别式非负，解得m的范围，再由题意求交集，可得所求范围．
 

21.【答案】解：若命题p是真命题，则，对恒成立，即对恒成立．

当时，，所以，即．

若命题q是假命题，则，使得为真命题．

即关于x的方程有实数根．

当时，有实数根；

当时；依题意得，即且，

综上，可得．

因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是．

【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题得，再由为真，转化成有解的问题，分类讨论从而求得m的取值范围．

本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假求参数、一元二次方程根的问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于拔高题．

22.【答案】解：命题：“存在x，使得”是存在量词命题，如时，成立，它是真命题；
命题：“矩形的对角线互相垂直平分”是全称量词命题，
因为邻边不相等的矩形对角线不互相垂直，所以它是假命题；
命题：“三角形的两边之和大于第三边”是全称量词命题，
因为任意三角形中都有两边之和大于第三边，所以它是真命题；
命题：“有些质数是奇数”是存在量词命题，
因为3是质数，是也是奇数，所以它是真命题．
 

【解析】本题考查了全称量词命题和存在量词命题的定义与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．
先判断所给的命题是全称量词命题还是存在量词命题，再判断它们的真假性．
 

23.【答案】解：因为命题p为假命题，
所以命题p的否定为真命题，即命题“R，使”为真命题．
则有实根．

所以，

所以．

若命题q：存在R，为真命题，

则方程有实根，

所以，

所以．

所以且，

所以实数m的取值范围为．

【解析】本题考查通过全称量词命题、存在量词命题的真假求参数范围，中档题．
由命题p的否定为真命题得，由方程有实根，得，从而求出m的范围．