北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形优秀课堂检测
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5.3简单的轴对称图形同步练习北师大版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，则P点是
A. 线段CD的中点
B. OA与的平分线的交点
C. OB与的平分线的交点
D. CD与的平分线的交点
- 如图所示，牧童在A处放牧，其家在B处，A，B两点到河岸的距离分别是AC和BD，且若点A到河岸CD中点M的距离为500m，则牧童从A处牵牛到河边饮水再回家，最短路程为
A. 7500m B. 1000m C. 1500m D. 2000m
- 如图，点D在的BC边上，且，则点D在线段 的垂直平分线上．
A. AB
B. AC
C. BC
D. 不能确定
- 如图，在中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，当中有两个角相等时，的度数为
A. 或
B. 或32．
C. 或或32．
D. 或或
- 如图，在中，，在AC和AB上分别截取AE、AD，使再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积为
A. 12 B. 20 C. 30 D. 40
- 已知，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，以OP为边作，则的度数为
A. B. C. 或 D. 或
- 如图，已知在四边形ABCD中，，BD平分，，，，则四边形ABCD的面积是
A. 24
B. 30
C. 36
D. 42
- 如图所示，在中，，AD是BC边上的高线，E，F是AD的三等分点，若的面积为12，则图中的面积为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
- 如图，在中，，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，，则是的
A. 4倍 B. 3倍 C. 2倍 D. 1倍
- 如图，的面积为9，，现将沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
- 如图，在中，，，点D是BC边上任意一点，过点D作交AC于点E，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、若的周长等于7，则DC的长为 ．
|
- 在等腰中，，，则的大小为 ．
- 如图，和都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上，若，，则 ．
|
- 如图，OM平分，，，垂足分别为P，Q，，，则 。
|
- 如图，在四边形ABCD中，，，对角线，P是BC边上一动点，连接若，则DP长的最小值为 ．
|
- 在中，，，则 。
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 如图，在中，，于点D．
若，求的度数
若点E在边AB上，交AD的延长线于点F，试说明：．
|
- 如图，BD平分，DE垂直AB于点E，的面积等于90，，，求DE的长．
|
- 如图，已知和均为等边三角形．
试说明：．
|
- 如图，在中，，，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且试说明：
．
- 如图，在等腰中，，D是BC的中点，，，垂足分别是E，F，求证：．
|
- 感知：如图，AD平分，，易知：．
探究：如图，AD平分，，试说明：．
- 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
试说明：．
若，，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上为什么
答案和解析
1.【答案】D
【解析】分析
根据角平分线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
详解
解：点P到OA、OB的距离相等，
点P在平分线上，
点P是CD与平分线的交点．
故选D．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查翻折，三角形内角和定理、三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，首先可得，然后分C、和三种情况，分别利用三角形内角和定理、三角形的外角性质求解即可．
【解答】
解：由折叠的性质可知，
当时，
，，
；
当时，则，
；
当时，则，
；
综上可知，的度数为或或．
故选C．
5.【答案】B
【解析】分析
作于M，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
详解
解：如图，作于M，
由基本尺规作图可知，AG是的平分线，
，，
，
的面积．
故选B．
6.【答案】D
【解析】点C落在内和落在内，的度数分别是和本题易因考虑不全而漏解．
7.【答案】B
【解析】如图，过点D作，交BA的延长线于点H．
因为BD平分，，
所以．
所以．
8.【答案】A
【解析】分析
本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键．
由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，再根据点E、F是AD的三等分点，可得的面积为的面积的，依此即可求解．
详解
解：在中，，AD是BC边上的高，，
，，
点E、F是AD的三等分点，
，
．
故选A．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】A
【解析】 ，
是等边三角形，和均为等腰三角形，
可知，，
，
故选A．
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】B
【解析】，，，
，，
，，
，
故选B．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质的题目，解题关键在于掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可求出，即可求出DC的长．
【解答】
解：的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，
，
又，的周长等于7，
，
又，
．
故答案为1．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】36
【解析】和都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
，
，．
16.【答案】3cm
【解析】，，，．
平分，，，．
17.【答案】8
【解析】根据垂线段最短知，当时，DP的长度最小．
，即，又，
，又，
，又，
当时，，又，
长的最小值为8．
18.【答案】
【解析】，
，
，
．
19.【答案】解：因为，于点D，
所以，．
因为，
所以．
因为，于点D，
所以．
因为，
所以．
所以F.
所以．
【解析】略
20.【答案】解：过点D作于点F．
因为BD平分，，
所以因为，，
所以．
因为的面积等于90，
所以所以．
【解析】略
21.【答案】解：因为，均为等边三角形，
所以，，．
所以．
所以．
在和中，
所以．
所以．
又因为，，
所以．
【解析】略
22.【答案】解：如图，连接AD．
因为，D为BC的中点，
所以，，C.
因为，
所以．
所以．
在和中，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
所以．
所以．
【解析】略
23.【答案】证明：如图，连接AD，
是BC的中点，
，
又，
是的平分线，
又，，
，
．
【解析】略
24.【答案】解：如图，过点D分别作于点E，交AC的延长线于点F．
因为AD平分，，，
所以．
因为，，
所以．
在和中，
所以．
所以．
【解析】略
25.【答案】解：因为，
所以．
因为E为CD的中点，
所以．
在和中，
所以．
所以．
当时，点B在线段AF的垂直平分线上理由如下：
因为，，，
所以．
又因为，，
所以．
所以点B在线段AF的垂直平分线上．
【解析】在解问时，可先利用线段垂直平分线的性质探究BC的长，再利用线段垂直平分线的判定进行推理．
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