初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形精品一课一练

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这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形精品一课一练，共6页。试卷主要包含了3《简单的轴对称图形》精选练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A.过顶点的直线

B.底边上的高

C.顶角平分线所在的直线

D.腰上的高所在的直线

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

LISTNUM OutlineDefault \l 3 有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.锐角三角形

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）

A.35cm B.25cm C.30cm D.40cm

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A.25° B.40° C.25°或40° D.50°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）

A.30° B.45° C.36° D.72°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.有两个内角相等的三角形

B.有一个内角为45度的直角三角形

C.有两个内角分别为50度和80度的三角形

D.有两个内角分别为55度和65度的三角形

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）

A.3个 B.4个 C.5个 D.2个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）

A.有2个内角相等的三角形

B.有1个内角为30°的直角三角形

C.有2个内角分别为30°和120°的三角形

D.线段

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A.过顶点的直线

B.底边上的高

C.顶角平分线所在的直线

D.腰上的高所在的直线

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）

A.30° B.60° C.150° D.30°或150°

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：DE=DF；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知在△ABC中，AB=AC。

（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；

（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高；

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明；

（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：重合，三线合一，对称轴；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：25°或40°；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：50°

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3，2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：48°；

解析：延长BA到点F，使AF=AC，连接EF(图略)，

∵AB＋AC=BE，∴BF=BE，∴∠F=∠BEF=eq \f(180°－∠B,2).

∵∠FAE=180°－∠BAD－∠DAE=81°，∠CAE=∠DAE－∠DAC=81°，

∴∠FAE=∠CAE，易证△AFE≌△ACE，∴∠F=∠ACE，

又∠ACE=∠B＋∠BAC=∠B＋18°，∴∠F=∠B＋18°，

∴∠B＋18°=eq \f(180°－∠B,2)，解得∠B=48°.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①②③④.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：分两种性情况：腰长为5cm或9cm，对应周长为19cm或23cm；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 提示：易证 △BDE≌△CDF 得：DE=DF

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，

∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；

当三边长为4，4，9时，4+4＜9

不能构成三角形，舍去；

当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，

此时，周长为4+9+9 =22

答：它的周长是22.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：α=∠B，理由为：

证明：∵AB=AC（已知），

∴∠B=∠C（等边对等角），

在△BDF和△CED中，

BD=CE，∠B=∠C，BF=CD

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），

又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），

∴∠α=∠B（等式性质）。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设三角形的腰AB=AC=x，

若AB+AD=24cm，

则：x+x=24

∴x=16

三角形的周长为24+30=54cm

所以三边长分别为16，16，22；

若AB+AD=30cm，

则：x+x=30

∴x=20

∵三角形的周长为24+30=54cm

∴三边长分别为20，20，14；

因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14。

（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，

∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，

∴AC＞（BD+DC）。

LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）DE+DF=CG；理由如下：

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