初中数学湘教版七年级下册2.1 整式的乘法综合与测试精练

这是一份初中数学湘教版七年级下册2.1 整式的乘法综合与测试精练，共14页。试卷主要包含了0分），则x2m−3n=______．，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列运算中正确的是( )
A. (2ab)3=2a3b3B. a3⋅a2=a6C. a6÷a3=a2D. (a3)4=a12
下列运算中，正确的是( )
A. 3a2−a2=2B. (2a2)2=2a4C. a6÷a3=a2D. a3⋅a2=a5
下列运算正确的是( )
A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6
C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m3
下列运算中，正确的是( )
A. 3a2−a2=2B. (a2)3=a5C. a2⋅a3=a5D. (2a2)2=2a4
计算(−2x2y3)⋅3xy2结果正确的是( )
A. −6x2y6B. −6x3y5C. −5x3y5D. −24x7y5
下列运算结果正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. (a2)3=a6
C. (3a)3=3a3D. a(a+1)=a2+1
计算(−ab2)3的结果是( )
A. ab6B. −ab6C. a3b6D. −a3b6
下列计算正确的是( )
A. 2x+3y=5xyB. (−2x2)3=−6x6
C. 3y2⋅(−y)=−3y2D. 6y2÷2y=3y
下列各式中，计算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a5
下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (2a2)3=6a6C. (a2)3=a6D. 2a−a=2
下列计算结果是a9的是( )
A. a3⋅a6B. (a3)6C. a3+a6D. a9+a9
下列运算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. (2a)3=6a3C. (a2)3=a6D. a6÷a2=a3
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若xm=5，xn=4.则x2m−3n=______．
计算：13xy2⋅(−6x)2=______．
计算：a⋅(3a)2=______．
计算：(−x3y)2=______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
阅读材料：
①1的任何次幂都等于1;
②−1的奇数次幂都等于−1;
③−1的偶数次幂都等于1;
④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2023=1成立的x的值．
已知ax⋅ay=a5，ax÷ay=a，求x2−y2的值．
计算
(1)(−4x2)(3x+1)
(2)(x+y)(x2−xy+y2)
(x−y)⋅(y−x)2⋅(y−x)3−(y−x)6．
莜莜不小心将墨水滴到了课本上，刚好把数学题(9x5y2−2x3y)■xy的运算符号遮住．
(1)若被墨水遮住的运算符号为乘法，求该数学题的计算结果；
(2)若该数学题的结果为9x4y−2x2，求被墨水遮住的运算符号．
已知：2a=3，2b=5，2c=75．
(1)求22a的值；
(2)求2c−b+a的值；
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数，
(1)根据表中规律，写出a+b5的展开式；
(2)多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；
(3)请你猜想多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和(结果用含字母n的代数式表示)；
(4)利用表中规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1(不用表中规律计算不给分)．
若a3⋅am⋅a2m+1=a25，求m的值．
[xy(x2−xy)−x2y(x−y)]⋅3xy2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.(2ab)3=8a3b3，故本选项不合题意；
B.a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；
C.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；
D.(a3)4=a12，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；
B、(2a2)2=4a4，故此选项错误；
C、a6÷a3=a3，故此选项错误；
D、a3⋅a2=a5，正确．
故选：D．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：m+2m=3m，因此选项A不符合题意；
2m3⋅3m2=6m5，因此选项B不符合题意；
(2m)3=23⋅m3=8m3，因此选项C符合题意；
m6÷m2=m6−2=m4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．
本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．
4.【答案】C
【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；
B、(a2)3=a6，故此选项错误；
C、a2⋅a3=a5，正确；
D、(2a2)2=4a4，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：(−2x2y3)⋅3xy2=−6x2+1y3+2=−6x3y5．
故选：B．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
本题主要考查了单项式与单项式相乘，在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积．
6.【答案】B
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故本选项错误；
B、(a2)3=a6，故本选项正确；
C、(3a)3=27a3，故本选项错误；
D、a(a+1)=a2+a，故本选项错误；
故选：B．
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式的法则分别进行计算即可．
此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
7.【答案】D
【解析】解：(−ab2)3=−a3b6．
故选：D．
根据积的乘方法则先展开得出(−a)3×(b2)3，再求出结果即可．
本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：A.原式=2x+3y，故A错误；
B.原式=−8x6，故B错误；
C.原式=−3y3，故C错误；
D.原式=3y，故D正确．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：A、a3，a2不是同类项，不能合并，因此A选项不符合题意；
B、a3，a2不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C、(a2)3=a2×3=a6，因此选项C不符合题意；
D、a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．
10.【答案】C
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
B.(2a2)3=8a6，故本选项不合题意；
C.(a2)3=a6，故本选项符合题意；
D.2a−a=a，故本选项不合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方计算．根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方解答即可．
【解答】
解：A、a3⋅a6=a9，正确；
B、(a3)6=a18，错误；
C、a3+a6不能合并，错误；
D、a9+a9=2a9，错误；
故选：A．
12.【答案】C
【解析】解：A、原式=5a，不符合题意；
B、原式=8a3，不符合题意；
C、原式=a6，符合题意；
D、原式=a4，不符合题意，
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】2564
【解析】解：∵xm=5，xn=4，
∴x2m−3n
=x2m÷x3n
=(xm)2÷(xn)3
=25÷64
故答案是：2564．
由已知条件求得x2m=25，x3n=64，然后根据同底数幂的除法运算法则解答．
考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解答．
14.【答案】12x3y2
【解析】解：13xy2⋅(−6x)2=13xy2⋅36x2=12x3y2，
故答案为：12x3y2．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘．
此题考查单项式乘以单项式，关键是根据单项式与单项式相乘法则解答．
15.【答案】9a3
【解析】解：原式=a⋅9a2=9a3，
故答案为：9a3．
先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算．
本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，熟记各项法则是解题的关键．
16.【答案】x6y2
【解析】解：(−x3y)2=x6y2，
故答案为：x6y2．
根据积的乘方法则求出即可．
本题考查了积的乘方法则的应用，主要考查学生的计算能力．
17.【答案】解： ①当2x+3=1时，x=−1;
②当2x+3=−1时，x=−2，但是指数x+2023=2021为奇数，所以舍去;
③当x+2023=0时，x=−2023，且2×(−2023)+3≠0，所以符合题意．
综上所述，x的值为−1或−2023．
【解析】点拨：本题探索使等式成立的x的值时，运用了 分类讨论思想 ，在讨论时要考虑周全．
18.【答案】解：由题意可知：ax+y=a5；
ax−y=a，
∴x−y=1，x+y=5
∴x2−y2=(x+y)(x−y)=5；
【解析】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．
根据幂的运算法则即可求出答案．
19.【答案】解：(1)(−4x2)(3x+1)
=−12x3−4x2；
(2)(x+y)(x2−xy+y2)
=x3−x2y+xy2+x2y−xy2+y3
=x3+y3．
【解析】(1)根据单项式乘以多项式法则求出即可；
(2)根据多项式乘以多项式法则求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(x−y)⋅(y−x)2⋅(y−x)3−(y−x)6
=−(x−y)⋅(x−y)2⋅(x−y)3−(x−y)6
=−(x−y)6−(x−y)6
=−2(x−y)6．
【解析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
21.【答案】解：(1)(9x5y2−2x3y)⋅xy
=9x6y3−2x4y2；
(2)∵(9x5y2−2x3y)÷xy
=9x4y−2x2，
∴墨水遮住的运算符号为：÷．
【解析】(1)直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；
(2)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22.【答案】解：(1)22a=(2a)2=32=9；
(2)2c−b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45．
【解析】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法和除法的运算法则，本题属于基础题型．
根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
23.【答案】解：(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
(2)多项式(a+b)n的展开式是一个n次n+1项式，
第三项的系数为：n(n−1)2；
(3)多项式(a+b)n展开式的各项系数之和为2n;
(4)25−5×24+10×23−10×22+5×2−1
=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5
=(2−1)5
=1．
【解析】此题考查了规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，正确理解题意找出规律是关键．
(1)根据表中规律，即可写出(a+b)5的展开式；
(2)由题意可求得当n=1，2，3，4，…时，多项式(a+b)n的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；
(3)首先求得当n=1，2，3，4…时，多项式(a+b)n展开式的各项系数之和，即可猜想答案；
(4)利用表中规律变形计算，即可得到答案．
24.【答案】解：∵a3⋅am⋅a2m+1=a3+m+2m+1=a25，
∴3+m+2m+1=25，
解得m=7．
故m的值是7．
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
(1)三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am⋅an⋅ap=am+n+p相乘时(m、n、p均为正整数)；
(2)公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．
25.【答案】解：[xy(x2−xy)−x2y(x−y)]⋅3xy2
=(x3y−x2y2−x3y+x2y2)⋅3xy2
=0．
【解析】根据单项式与多项式相乘的法则计算．
本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．