湘教版七年级下册6.2 方差达标测试

这是一份湘教版七年级下册6.2 方差达标测试，共21页。试卷主要包含了5分B，7，S乙2=433，0分），6，S乙2=0，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。


6.2方差同步练习湘教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是(    )
A. 极差是47 B. 众数是42
C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40的有4个月
2. 已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为(    )
A. 47 B. 447 C. 547 D. 6
3. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差
4. 有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是0，则m为(    )
A. −4 B. −1 C. 0 D. 1
5. 一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的方差是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 甲、乙两队参加电视台举办的汉字听写比赛，两队各10人，比赛成绩(总分为10分)统计如下表：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
根据表格中的信息，判断下列结论错误的是
A. 甲队成绩的中位数是9.5分 B. 乙队成绩的众数是10分
C. 甲队的成绩较整齐 D. 乙队的平均成绩是9分
7. 某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3。则产量稳定，适合推广的品种为(     )
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定
8. 下列选项中，能够反映一组数据波动大小的统计量是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是(    )
A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定
C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比
10. 一组数据−1，2，3，4的极差是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩(单位：分)如图所示：根据图判断正确的是(    )
A. 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分
B. 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数
C. 甲成绩的众数高于乙成绩的众数
D. 甲成绩的方差低于乙成绩的方差
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是______．
14. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是______.(填“甲”或“乙”)

15. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是______ ．
16. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是____．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
(1)根据图示填写下表：
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
______
______
求知班
______
100
85
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？








18. 某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：

第一次
第二次
第三次
A产品单价(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA−=5.9；SA2=13[(6−5.9)2+(5.2−5.9)2+(6.5−5.9)2]=43150
(1)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(2)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．







19. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
70
80
100
60
乙成绩
70
90
90
a
70

请同学们完成下列问题：
(1)a=______，x乙−=______；
(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；
(3)S甲2=200，请你计算乙的方差；
(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上)







20. 如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；
(2)请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．








21. 某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生产力(件)
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
2
1
(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
(2)若要使占75％的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？







22. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取5株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下：
甲：6、8、9、9、8；
乙：10、7、7、7、9．
(Ⅰ)分别计算两种小麦的平均苗高；
(Ⅱ)哪种小麦的长势比较整齐？为什么？







23. 九(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位：分)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
(2)计算乙队成绩的平均数和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分 2，则成绩较为整齐的是______队．







24. 为了弘扬传统文化，某校举办了一次国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

(1)补充完成下面的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
______
3.4
90%
20%
乙组
______
7.5
1.69
80%
10%
(2)小明对同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______(填“甲”或“乙”)组的学生；
(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组．请你给出三条支持乙组同学观点的理由．







25. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分 2)
七年级
a
85
b
S七年级2
八年级
85
c
100
160
(1)根据图示填空：a=______，b=______，c=______；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查了极差、众数与中位数的意义．根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【解答】
解：A.极差为：83−28=55，故本选项错误；
B.∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为58，故本选项错误；
C.中位数为：(58+58)÷2=58，故本选项正确；
D.每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误．
故选C．  
2.【答案】A

【解析】解：∵平均数=17(5+5+6+6+6+7+7)=6，
S2=17[(5−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(6−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(7−6)2]=47．
故选：A．
先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

3.【答案】B

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．

4.【答案】D

【解析】解：依题意可得，
平均数：x−=m+45，
∴4×(1−m+45)2+(m−m+45)25=0，
解得m=1，
故选：D．
方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，
∴x=3，
即这组数据为3、4、3、1、4、3，
∵数据的平均数为1+3×3+4×26=3，
∴方差为16×[(1−3)2+3×(3−3)2+2×(4−3)2]=1，
故选：A．
根据众数的定义先求出x的值，再求出这组数据的平均数，根据方差公式列式计算可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数的定义和方差的计算方法．

6.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查方差、中位数和众数，关键是根据中位数、方差和中位数的定义解答.根据中位数的定义可判断A；根据众数的定义可判断B；根据平均数公式和方差公式的计算可判断C、D．
【解答】
解：A.把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，
则中位数是9.5分；故A正确，不符合题意；
B.乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，故乙队成绩的众数是10分，故B正确，不符合题意；
C.甲队的平均数为110×(10×5+9×2+8+7×2)=9分，则甲的方差为：1107−92+8−92+9−92+7−92+10−92+10−92+9−92+10−92+10−92+10−92=1.4；
乙队平均数110×(10×4+8×2+7+9×3)=9分，同理乙的方差为1，
∵1.4>1，∴乙队成绩比较整齐，故C错误，符合题意；
D.乙队的平均成绩是：110×(10×4+8×2+7+9×3)=9分，故D正确，不符合题意．
故选C．
  
7.【答案】A

【解析】
【分析】
此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．
【解答】
解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵141.7<433.3，
∴S甲2 即甲种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．
故选A．
  
8.【答案】D

【解析】解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，
故选：D．
根据方差是反映一组数据波动大小的统计量解答．
此题考查统计量的选择，关键是根据方差是反映一组数据波动大小的统计量解答．

9.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2 ∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选：A．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10.【答案】D

【解析】解：数据的极差=4−(−1)=5．
故选D．
根据极差的定义求解．
本题考查了极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．

11.【答案】D

【解析】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．
故选：D．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12.【答案】D

【解析】解：A、甲的平均数=15(7+8+8+9+8)=8(分)，乙的平均数=15(10+7+9+4+10)=8(分)，所以A选项错误；
B、甲的中位数为8(分)，乙的中位数为9(分)，所以B选项错误；
C、甲的众数为8(分)，乙的众数为10，所以C选项错误；
D、甲的方差=15[(7−8)2+3(8−8)2+(9−8)2]=25；乙的方差=15[2(10−8)2+(7−8)2+(4−8)2+(9−8)2]=265，所以D选项正确．
故选：D．
通过计算甲、乙的平均数可对A进行判断；利用中位数的定义对B进行判断；利用众数的定义对C进行判断；根据方差公式计算出甲、乙的方差，则可对D进行判断．
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数和众数．

13.【答案】2

【解析】解：∵数据2，0，1，x，3的平均数是2，
∴15(2+0+1+x+3)=2，
解得：x=4，
∴这组数据的方差是S2=15[(2−2)2+(0−2)2+(1−2)2+(4−2)2+(3−2)2]=2；
故答案为：2．
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

14.【答案】乙

【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S甲2>S乙2．
故答案为：乙．
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

15.【答案】乙

【解析】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，
则S甲2>S乙2，
可见较稳定的是乙．
故答案为：乙．
由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16.【答案】2.

【解析】
【分析】
本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]是解题的关键．根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可．
【解答】
解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5，
∴(3+a+4+6+7)÷5=5，
解得，a=5．
S2=15[(3−5)2+(5−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2，
故答案为2．
  
17.【答案】(1)85  ；85；  80 
(2)爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．
(3)爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：
S爱国班2=70，
S求知班2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，
∵S爱国班2 ∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．

【解析】
解：(1)由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以爱国班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，
求知班的中位数为80，
爱国班的众数为85．
填表如下：
班级
中位数(分)
众数(分)
平均数(分)
爱国班
85
85
85
求知班
80
100
85
故答案为：85，85，80；
(2)见答案；
(3)见答案；
【分析】
(1)观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
(3)先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．  
18.【答案】解：(1)xB−=13(3.5+4+3)=3.5，
SB2=13[(3.5−3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)2]=16，
∵16<43150，
∴B产品的单价波动小；

(2)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为6+6.52=254；
对于B产品，∵m>0，
∴第四次单价大于3，
∵3.5+42−1>254，
∴第四次单价小于4，
∴3(1+m%)+3.52×2−1=254，
∴m=25．

【解析】(1)根据平均数的计算公式先求出B产品的平均数，再代入方差公式求出B的方差，最后与A的方差进行比较，即可得出答案；
(2)首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．
本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．

19.【答案】80  80  乙

【解析】解：(1)∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，
∴90+70+80+100+60=70+9090+a+70，
解得：a=80，
x乙−=15(70+90+90+80+70)=80，
故答案为：80；80；

(2)根据图表给出的数据画图如下：


(3)S乙2=15[(70−80)2+(90−80)2+(90−80)2+(80−80)2+(70−80)2]=80．

(4)∵S乙2 ∴乙的成绩稳定，
∴乙将被选中参加比赛．
故答案为：乙．
(1)根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；
(2)根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)根据方差公式直接解答即可；
(4)根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示：
环数
6
7
8
9
10
甲命中的环数


2
2
2
乙命中的环数

1

3
2
(2)答案不唯一，
如从数据的集中程度--平均数看，
x甲=10+10+9+9+8+86=9(环)；
x乙=10+10+9+9+9+76=9(环)．
因为x甲=x乙，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度--方差看，
S甲=(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(8−9)26=23(环 2)；
S乙═(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(7−9)26=1(环 2)；
因为S甲
【解析】(1)用列表法分析数据即可求解；
(2)比较数据可以从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，可以分析数据的方差，可得谁的成绩稳定些．
此题考查了学生对数据的分析能力，重点考查了列表法；此题还考查了学生求平均数与方差的能力．

21.【答案】解：(1)由表格可得，
平均数为：10×1+11×3+12×5+13×4+14×2+15×116=12.375，
众数是12，中位数是12；
(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．

【解析】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
(1)平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
(2)应根据平均数、中位数和众数和本题的75%可知选择哪个统计量比较合适．

22.【答案】解：(Ⅰ)x甲−=15(6+8+9+9+8)=8，
x乙−=15(10+7+7+7+9)=8；
(Ⅱ)S甲2=15[(6−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=1.2，
S乙2=15[(,10−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=1.6，
∵S甲2 ∴甲种小麦的长势比较整齐．

【解析】(Ⅰ)根据平均数的计算公式计算；
(Ⅱ)利用方差的计算公式计算即可．
本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]是解题的关键．

23.【答案】(1)9.5，10 ；
(2)乙队的平均成绩是：110(10×4+8×2+7+9×3)=9，
则方差是：110[4×(10−9)2+2×(8−9)2+(7−9)2+3×(9−9)2]=1；
(3)乙．

【解析】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是(9+10)÷2=9.5(分)，
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
(2)见答案；

(3)∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
(2)先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
(3)先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+…+(xn−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

24.【答案】6  7.1  甲

【解析】解：(1)由条形统计图可得，
甲组的中位数是6，
乙组的平均分：5×2+6×1+7×2+8×4+9×12+1+2+4+1=7.1，
故答案为：6、7.1；
(2)∵甲的中位数是6，6<7，
∴小明是甲组同学，
故答案为：甲；
(3)支持乙组同学观点的理由：①乙组的平均分大于甲组；②乙组的中位数大于甲组；③乙组的方差小于甲组，更加稳定．
(1)根据统计图中的数据可以求得甲组的中位数和乙组的平均分，从而可以解答本题；
(2)根据甲乙两组的中位数可以判断小明在哪个组；
(3)根据表格中的数据可以写出支持乙组的三条理由．
本题考查条形统计图、加权平均数、方差、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】(1)85  ；85  ；80  ；
(2)七年级；
(3)70；七年级；

【解析】解：(1)七年级的平均分a=75+80+85+85+1005=85，众数b=85，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；
故答案为：85，85，80
(2)由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级决赛成绩较好；
(3)S七年级2=(75−85)2+(80−85)2+2(85−85)2+(100−85)2570(分 2)，
S七年级2 ∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
(1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
(2)根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
(3)根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题主要考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．