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小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案设计
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这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案设计，共2页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：最近老师发现自己有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3，1+3+5，…像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？
课件依次出示习题。
教师和同学们比赛，看谁算得快，教师的速度明显快。
师：你们想知道老师有什么秘密武器吗？这节课就来探究这个有趣的问题：如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和？［板书课题：数与形（1）］
设计意图：通过设置悬念和师生比赛，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。
二、自主探索，互动授新
1.探究从1开始的连续奇数相加的和。
师：我是用了什么计算方法算得这么快呢？我是借助图形。那我又是怎样借助图形发现的呢？我是根据算式中的加数，拿出对应的图形，比如1+3，先拿1个小正方形，再拿3个小正方形，这些数量的小正方形刚好能拼成一个更大的正方形。
接着，我观察图形和算式之间的关系，发现了可以快速算得结果的方法，1+3=2×2=22。你们想不想自己试试看？
（1）小组合作摆一摆，试一试。
下面请同学们小组合作摆一摆算式：1+3+5。摆好后仔细观察算式与图形，你有什么发现？把你的发现告诉本组同学。
小组合作，教师巡视。
【学情预设】
师：我们来看看这个正方形，有几行、几列？
【学情预设】 3行3列，1+3+5=3×3=32。
（2）探究发现形与数的关系。
师：请大家结合图形与算式，看看能发现什么规律？拼这样的图形，一共需要多少个小正方形？
课件集中呈现。
学生观察、讨论，教师巡视。全班交流。
【学情预设】 预设1：结合算式看图形，发现图形中所包含的规律是各种颜色的小正方形的个数之和等于颜色种数的平方。
预设2：拼出的图形有多少层，层数的平方就是图中所有小正方形的个数。如拼出的图形有2层，一共有22个小正方形；拼出的图形有3层，一共有32个小正方形；拼出的图形有几层，就有几的平方个小正方形。
师：同学们真聪明，发现了形与数之间的联系。现在如果让你拼出4层，一共需要多少个小正方形？如果拼出5层呢？6层呢？
课件动态呈现拼成4、5、6层的大正方形。学生分别说出算式和得数。（课件出示）
师：同学们说得非常对。下面请大家利用发现的规律直接写一写算式。（课件出示）
引导学生归纳出数与形之间的联系，最后完成小结。
【学情预设】 从1开始，n个连续奇数的和等于n²。
师：通过探索，我们发现形与数之间存在着紧密的联系；并且还发现，图形虽然直观，但随着数量的不断增加，会变得不易操作。如果改用数来表示隐藏的规律，就可以更方便了。
设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现获取计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力；数形紧密结合有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意义。
（3）运用规律。
课件出示习题。
学生独立完成，然后全班核对答案并适时板书。
设计意图：进行变式练习，可以检查学生对于数形结合思想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第108页“做一做”第1题。
（2）完成教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）
师：有些数的问题借助图形来思考更容易，那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢？
学生独立思考后交流。
师：仔细观察上面的图形与下面的数，你有什么发现？
【学情预设】 通过观察，学生发现：红色小正方形每次增加1个，第几个图形就有几个红色小正方形；蓝色小正方形每次增加2个。
师：照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能写出来吗？
教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。
【学情预设】 图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘2就是蓝色小正方形的个数。
师小结：即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
设计意图：运用合情推理，引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律，应用数的规律解决图形问题，体验用“数”解决图形问题的优越性。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第109页“练习二十二”第2题。
巩固图形和数的对应关系的理解。
2.完成教材第110页“练习二十二”第3题。
先填数，通过分析数之间的关系来找规律。
板书设计
数与形（1）
教学反思
从计算导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。在教学新知的过程中，充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使“数”的问题变得更加容易解决。再通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用“形”来解决“数”的有关问题的直观性与简捷性。整堂课衔接紧凑，内容充实，较好地完成了教学目标。课时内容
教材第107页例1及相关习题
课时
目标
1.通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系。
2.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与合情推理的数学思想，进一步积累运用数形结合和合情推理解决问题的活动经验，从而提高解决实际问题的能力。
3.培养学生运用数形结合思想的意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。
重点
难点
重点：引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。
难点：理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。
教学过程
一、创设情境，导入新课
师：最近老师发现自己有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3，1+3+5，…像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？
课件依次出示习题。
教师和同学们比赛，看谁算得快，教师的速度明显快。
师：你们想知道老师有什么秘密武器吗？这节课就来探究这个有趣的问题：如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和？［板书课题：数与形（1）］
设计意图：通过设置悬念和师生比赛，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。
二、自主探索，互动授新
1.探究从1开始的连续奇数相加的和。
师：我是用了什么计算方法算得这么快呢？我是借助图形。那我又是怎样借助图形发现的呢？我是根据算式中的加数，拿出对应的图形，比如1+3，先拿1个小正方形，再拿3个小正方形，这些数量的小正方形刚好能拼成一个更大的正方形。
接着，我观察图形和算式之间的关系，发现了可以快速算得结果的方法，1+3=2×2=22。你们想不想自己试试看？
（1）小组合作摆一摆，试一试。
下面请同学们小组合作摆一摆算式：1+3+5。摆好后仔细观察算式与图形，你有什么发现？把你的发现告诉本组同学。
小组合作，教师巡视。
【学情预设】
师：我们来看看这个正方形，有几行、几列？
【学情预设】 3行3列，1+3+5=3×3=32。
（2）探究发现形与数的关系。
师：请大家结合图形与算式，看看能发现什么规律？拼这样的图形，一共需要多少个小正方形？
课件集中呈现。
学生观察、讨论，教师巡视。全班交流。
【学情预设】 预设1：结合算式看图形，发现图形中所包含的规律是各种颜色的小正方形的个数之和等于颜色种数的平方。
预设2：拼出的图形有多少层，层数的平方就是图中所有小正方形的个数。如拼出的图形有2层，一共有22个小正方形；拼出的图形有3层，一共有32个小正方形；拼出的图形有几层，就有几的平方个小正方形。
师：同学们真聪明，发现了形与数之间的联系。现在如果让你拼出4层，一共需要多少个小正方形？如果拼出5层呢？6层呢？
课件动态呈现拼成4、5、6层的大正方形。学生分别说出算式和得数。（课件出示）
师：同学们说得非常对。下面请大家利用发现的规律直接写一写算式。（课件出示）
引导学生归纳出数与形之间的联系，最后完成小结。
【学情预设】 从1开始，n个连续奇数的和等于n²。
师：通过探索，我们发现形与数之间存在着紧密的联系；并且还发现，图形虽然直观，但随着数量的不断增加，会变得不易操作。如果改用数来表示隐藏的规律，就可以更方便了。
设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现获取计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力；数形紧密结合有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意义。
（3）运用规律。
课件出示习题。
学生独立完成，然后全班核对答案并适时板书。
设计意图：进行变式练习，可以检查学生对于数形结合思想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第108页“做一做”第1题。
（2）完成教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）
师：有些数的问题借助图形来思考更容易，那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢？
学生独立思考后交流。
师：仔细观察上面的图形与下面的数，你有什么发现？
【学情预设】 通过观察，学生发现：红色小正方形每次增加1个，第几个图形就有几个红色小正方形；蓝色小正方形每次增加2个。
师：照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能写出来吗？
教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。
【学情预设】 图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘2就是蓝色小正方形的个数。
师小结：即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
设计意图：运用合情推理，引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律，应用数的规律解决图形问题，体验用“数”解决图形问题的优越性。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第109页“练习二十二”第2题。
巩固图形和数的对应关系的理解。
2.完成教材第110页“练习二十二”第3题。
先填数，通过分析数之间的关系来找规律。
板书设计
数与形（1）
教学反思
从计算导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。在教学新知的过程中，充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使“数”的问题变得更加容易解决。再通过练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用“形”来解决“数”的有关问题的直观性与简捷性。整堂课衔接紧凑，内容充实，较好地完成了教学目标。课时内容
教材第107页例1及相关习题
课时
目标
1.通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”（即平方数）之间的关系。
2.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与合情推理的数学思想，进一步积累运用数形结合和合情推理解决问题的活动经验，从而提高解决实际问题的能力。
3.培养学生运用数形结合思想的意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。
重点
难点
重点：引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。
难点：理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。
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