2021学年2.3 自由落体运动的规律学案设计

这是一份2021学年2.3 自由落体运动的规律学案设计，共13页。


一、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大．
(2)一般取值：g＝9.8_m/s2或g＝10_m/s2.
二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．
3．自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：vt＝gt，h＝eq \f(1,2)gt2，速度与位移的关系式：vt2＝2gh.
1．判断下列说法的正误．
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快．( × )
(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动．( × )
(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动．( × )
(4)自由落体加速度的方向垂直地面向下．( × )
2．质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高eq \f(1,4)h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为________；下落时间之比为tA∶tB＝________；落地前瞬间的速度之比vA∶vB＝________.
答案 1∶1 2∶1 2∶1
一、自由落体加速度
导学探究 自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动，你知道它的加速度的大小和方向吗？
答案 加速度用符号g表示，大小约为9.8 m/s2，方向竖直向下．
知识深化
(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．
②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
(多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，下落时加速度就越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下
答案 BCD
解析 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球的重力，金属球的运动可视为自由落体运动，故球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项B正确；加速度的大小等于单位时间内速度的变化，当地自由落体加速度为9.8 m/s2，则物体在该处做自由落体的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，选项C正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其方向均竖直向下，选项D正确．
二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up7(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vt＝v0＋at,s＝v0t＋\f(1,2)at2))eq \(――→,\s\up7(v0＝0),\s\d5(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(vt＝gt,h＝\f(1,2)gt2))
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
(2021·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝
10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间；
(2)自开始下落计时，小球在第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
(3)下落时间为总时间一半时的位移大小．
答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
解析 (1)小球做自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2
可得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×500,10)) s＝10 s.
(2)第1 s内的位移
h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移
h9＝eq \f(1,2)gt92＝eq \f(1,2)×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)t′＝eq \f(t,2)＝5 s
位移h5＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×52 m＝125 m.
针对训练 (2021·扬州中学月考)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在前5 s内的位移是50 m
答案 D
解析 小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v＝18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0＝eq \f(18,4.5) m/s2＝
4 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2＝g0t2＝8 m/s，A错误；小球在前5 s内的位移h＝eq \f(1,2)g0t52＝50 m，D正确.
三、测定重力加速度的大小
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究过程
图1
(1)按如图1所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路．
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源．
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理．
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离．
(2)用vn＝eq \f(sn＋sn＋1,2T)求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线．
(3)根据v－t图像的斜率求出重力加速度的大小．
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动．
(2021·金华一中高一上段考)某实验小组利用如图2甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度．某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点标记为1，随后连续的几个点依次标记为2、3、4.测量出的各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s.
图2
(1)为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有________．(填选项字母)
A．刻度尺 B．停表
C．220 V的交流电源 D．6～8 V的交流电源
(2)打点2时重物的瞬时速度为________ m/s，学校所在地的重力加速度约为________ m/s2(计算结果均保留3位有效数字)；
(3)若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是________．
A．电源电压变低了
B．电源电压变高了
C．该同学采用了先打点后让纸带下落的操作
D．纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦
答案 (1)AD (2)0.385 9.50 (3)D
解析 (1)实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故A正确；实验的过程中打点计时器可记录重物运动的时间，所以不需要停表，故B错误；电磁打点计时器使用6～8 V的交流电源，故C错误，D正确．
(2)打点2时重物的瞬时速度v2＝eq \f(s13,2T)＝eq \f(5.8＋9.6×10－3,2×0.02) m/s＝0.385 m/s，v3＝eq \f(s24,2T)＝eq \f(9.6＋13.4×10－3,2×0.02) m/s＝0.575 m/s，a＝eq \f(v3－v2,T)＝eq \f(0.575－0.385,0.02) m/s2＝9.50 m/s2.
(3)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦、重物受到空气阻力等，使重力加速度的测量值小于真实值，故D正确，A、B、C错误．
1．(重力加速度)(多选)关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始下落的运动可视为自由落体运动
C．同一地点，轻重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
答案 BC
解析 物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；g值在赤道处小于北极处，D错．
2．(自由落体运动的规律)(多选)从同一地点不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，质量之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )
A．下落时间之比是1∶2
B．落地速度之比是1∶1
C．落地速度之比是1∶eq \r(2)
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
答案 CD
解析 由自由落体运动的规律知，自由落体运动快慢与物体的质量无关，高度h＝eq \f(1,2)gt2，故t＝eq \r(\f(2h,g))，故下落时间之比是1∶eq \r(2)，选项A错误；由v＝eq \r(2gh)知落地速度之比是1∶eq \r(2)，选项B错误，C正确；自由落体运动的加速度与物体的质量无关，与高度无关，选项D正确．
3．(重力加速度的测量)(2020·莆田四中、莆田六中高一联考)电磁打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，某同学用如图3甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每5个计时点取一个计数点，分别记为A、B、C.测得AB＝9.17 cm，BC＝18.77 cm，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz，则利用所给数据测得打B点时重物的瞬时速度大小为________，测得自由落体加速度g＝________ m/s2，它比公认的g(9.8 m/s2)值________(选填“偏大”或“偏小”)，可能的原因是_____________________________.(计算结果均保留三位有效数字)
图3
答案 1.40 m/s 9.60 偏小 纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力
解析 每5个计时点取一个计数点，因此相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s；中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则vB＝eq \f(hAC,2T)＝eq \f(9.17＋18.77,2×0.1)×10－2 m/s≈1.40 m/s；根据匀变速直线运动的推论hBC－hAB＝gT2可知，g＝eq \f(hBC－hAB,T2)＝9.60 m/s2；由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力的作用，计算出的值比公认的g值要偏小一些．
4．(自由落体运动规律)一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是10 m/s，经过另一点时的速度为30 m/s，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离．(g＝10 m/s2)
答案 2 s 40 m
解析 根据速度公式vt＝gt
得t1＝eq \f(10,10) s＝1 s，t2＝eq \f(30,10) s＝3 s
所以Δt＝t2－t1＝2 s
根据位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2
得h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m
h2＝eq \f(1,2)gt22＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m
得Δh＝h2－h1＝40 m.
考点一 重力加速度
1．下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
答案 C
2．(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g只有大小，没有方向
B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案 BCD
解析 重力加速度方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故B、C、D正确
考点二 自由落体运动的规律
3．(2020·西安中学期末)唐代诗人李白用“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，以三尺为一米，可估算出水落到地面的速度为( )
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．1 000 m/s
答案 B
解析 三千尺约为1 000 m，由vt2＝2gh可得，vt＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×1 000) m/s＝
100eq \r(2) m/s≈140 m/s.
4．(2020·淄博市期末)秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为10 m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是( )
A．3 s B.eq \r(2) s C.eq \f(\r(2),2) s D．0.5 s
答案 A
解析 树叶由于受到的空气阻力相对于其重力不可以忽略不计，所以其下落的运动不是自由落体运动，其运动时间大于自由落体时间．由h＝eq \f(1,2)gt02，可知，若物体自10 m高处做自由落体运动，落至地面所用时间t0＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(2) s，则梧桐叶落至地面所用时间，t＞t0，只有A选项正确．
5．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像如图所示，其中正确的是( )
答案 D
解析 自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．
6．(2020·安庆市期末)一小球做自由落体运动，在落地前1 s内下降的高度为25 m，取g＝
10 m/s2，则小球开始下落时距地面的高度为( )
A．45 m B．50 m C．60 m D．80 m
答案 A
解析 设总时间为t，则总高度：h＝eq \f(1,2)gt2，落地1 s前高度：h′＝eq \f(1,2)g(t－1 s)2，则h－h′＝
25 m，即eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－1 s)2＝25 m，解得t＝3 s，总高度h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m.
7．(2020·荆门龙泉中学高一期末)在如图所示的四幅图中，其中有一个图可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的v－t图像(t0表示落地时刻)，这个图是( )
答案 C
8．(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)．下列说法正确的是( )
A．第2 s末小球的速度为20 m/sB．前2 s内小球的平均速度为20 m/s
C．第2 s内小球的位移为10 mD．前2 s内小球的位移为20 m
答案 AD
解析 小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×4 m＝20 m，前2 s内小球的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(h2,t)＝
eq \f(20,2) m/s＝10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1＝eq \f(1,2)gt12＝eq \f(1,2)×10×12 m＝5 m，故第2 s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20 m－5 m＝15 m，故C错误．
9．(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．下落一半高度时的瞬时速度为10 m/s
B．落地前瞬间的速度是20 m/s
C．物体下落的高度是20 m
D．第3 s内物体下落25 m
答案 BC
解析 根据平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋vt,2)，可解得物体落地前瞬间的速度v＝2×10 m/s＝20 m/s；根据v2＝2gh，v′2＝2g·eq \f(h,2)得，下落一半高度时的速度v′＝eq \f(\r(2),2)v＝10eq \r(2) m/s，故A错误，B正确．物体下落的高度h＝eq \f(v2,2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m，故C正确．物体落地的时间t＝eq \f(v,g)＝eq \f(20,10) s＝2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误．
10.(多选)(2020·南昌二中高一上期中)如图1所示，竖直方向上的线段AE被分成四段长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE.一物体从A点由静止释放，不计空气阻力，下列结论正确的是( )
图1
A．物体通过每一部分的过程中速度增量相等
B．物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
C．物体从A点运动到E点的全过程平均速度eq \x\t(v)＝vB
D．物体经过各段的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶3∶5∶7
答案 BC
解析 自由落体运动是匀加速直线运动，故通过相等位移对应的时间不相等，所以物体通过每一部分的过程中速度增量不相等，A错误；由vt2＝2gh得vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，B正确；因为hAB∶hBE＝1∶3，且物体做初速度为零的匀变速直线运动，所以B点对应AE的中间时刻，所以物体从A点运动到E点的全过程平均速度eq \x\t(v)＝vB，C正确；tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，D错误．
11．(多选)(2021·长安一中高一上期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g＝10 m/s2)，则( )
A．第1个小球落至井底时的速度为50 m/s
B．第1个小球落至井底时的速度为25 m/s
C相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s
D．第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m
答案 ACD
解析 第1个小球自由下落的时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×125,10))＝5 s，根据题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt＝eq \f(t,10)＝0.5 s，根据vt＝eq \r(2gh)，得vt＝50 m/s，第9个小球下落的高度为h9＝eq \f(1,2)×10×(0.5×2)2 m＝5 m，第7个小球下落的高度为h7＝eq \f(1,2)×10×(0.5×4)2 m＝20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故选A、C、D.
12.(多选)(2020·任丘市第一中学高一期末)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则( )
图2
A．三小球到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B．三小球运动时间之比为eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C．小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
答案 BC
解析 由vt2＝2gh，得vt＝eq \r(2gh)，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，A错误；又由h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，则三小球运动时间之比t1∶t2∶t3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为Δt1，小球c与b开始下落的时间差为Δt2，则由B选项的分析可得Δt1∶Δt2＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差，C正确，D错误．
13．在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图3所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，忽略空气阻力，g＝
10 m/s2)．问：
图3
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小．
答案 (1)0.2 s (2)10 m/s
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，A球落地时间为t2，
因为h1＝eq \f(1,2)gt12，
所以t1＝eq \r(\f(2h1,g))＝eq \r(\f(2×7.2－2.2,10)) s＝1 s，
根据h2＝eq \f(1,2)gt22得t2＝eq \r(\f(2h2,g))＝eq \r(\f(2×7.2,10)) s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s.
14.(2021·奉新一中高一上期末)如图4所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m．直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：
图4
(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间．
答案 (1)0.4 s (2)0.6 s
解析 (1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动规律有
H＝eq \f(1,2)gt12，解得t1＝eq \r(\f(2H,g))＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s.
(2)根据自由落体运动规律有l1＋H＋l2＝eq \f(1,2)gt22，
解得t2＝eq \r(\f(2l1＋H＋l2,g))＝eq \r(\f(2×0.5＋0.8＋3.7,10)) s＝1 s，
则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s.
15.如图5所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
图5
(1)雨滴落地时的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高．
答案 (1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
解析 (1)设雨滴自由下落的时间为t，根据自由落体运动公式h＝eq \f(1,2)gt2得t＝2 s，
则雨滴落地时的速度vt＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝eq \f(1,2)gt12＝5 m
则雨滴落地前最后w1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框距离为h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框所用时间为t0，则
h0＝eq \f(1,2)gt02.
又h0＋h3＝eq \f(1,2)g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m.