人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示多媒体教学ppt课件

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1.元素与集合的相关概念(1)元素:一般地,我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.(2)集合:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.(3)集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.(4)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
做一做1　下列各组对象不能组成集合的是(　　) A.大于6的所有整数B.高一数学课本中的所有简单题C.被3除余2的所有正整数D.函数y=x图象上的所有点答案:B2.元素与集合的关系(1)属于:如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.(2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A.
做一做2　若集合A只含有一个元素a,则下列各式正确的是(　　) A.1∈AB.a∈AC.a∉AD.a=A解析:根据元素与集合的关系知,a∈A,故选B.答案:B3.常用的数集及其记法
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果小明的身高为1.78 m,那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素.(　　)(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有2个元素.(　　)(3)0∈N*.(　　)(4)改变一个集合中元素的顺序,所得集合仍与原来的集合相等.(　　)答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
探究一集合的判定 【例1】下列各组对象能构成集合的组数是(　　)①某校2016年所有入校的高一新生;②所有著名的科学家;③方程x2-9=0在实数范围内的解的全体;④ 的近似值的全体;⑤在平面直角坐标系中,第一象限的点的全体.A.1B.2C.3D.4分析:根据集合中元素的特性,尤其是确定性,逐个分析并作出判断.解析:“著名的科学家”标准不明确,即元素不确定,所以②不能构成集合.“ 的近似值”不明确精确到什么程度,所以很难判断一个数是不是它的近似值,比如2.4,所以④也不能构成集合.①③⑤符合集合中元素的特性,能构成集合.故选C.答案:C
变式训练1　(2016·山东德州高一期中)下列对象不能构成集合的是(　　) A.一年中有31天的所有月份B.平面内到点O的距离等于1的所有点C.满足方程x2-2x-3=0的所有xD.某校高一(1)班所有性格开朗的女生解析:一年中有31天的月份,平面内到点O的距离等于1的点,满足方程x2-2x-3=0的x都是确定的,所以都能构成集合.班里性格开朗的女生的判断标准不明确,D不能构成集合.故选D.答案:D
探究二元素与集合的关系 【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是(　　)①π∈R;② ∉Q;③0∈Z;④|-1|∉N*A.1B.2C.3C.4(2)若集合A是由所有形如3a+ b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素?分析:(1)根据常用数集的符号表示的含义,作出判断;(2)观察元素的特征,验证所求式子是否满足特征,若满足就是集合A中的元素,不满足就不是集合A中的元素.(1)解析:根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.答案:C(2)解:是.因为-6+2 =3×(-2)+ ×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2 是集合A中的元素.
探究三集合中元素的特性及其应用 【例3】已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.分析:由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.解:因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=- .当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=- 时,经检验,符合题意.故a=- .
变式训练3　已知集合A含有3个元素0,1,x,且x2∈A,则实数x的值为(　　) A.0B.1C.-1D.1或-1解析:由x2∈A,得x2=0或x2=1或x2=x.当x2=0时,解得x=0,不符合集合中元素的互异性,舍去.当x2=1时,解得x=±1.若x=1,不符合集合中元素的互异性,舍去.若x=-1,符合集合中元素的互异性.当x2=x时,解得x=0或x=1,由上可知,都舍去.综上,x=-1.答案:C
因忽视集合中元素的互异性而致错典例已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,则实数a的值为　　　　　. 错解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,解得a=1或a=-1.故填1或-1.错因分析:错解中没有注意到元素a与a2不相等,得到了错误答案1或-1.事实上,当a=1时,不满足集合中元素的互异性.正解:因为1∈A,所以a=1或a2=1.当a=1时,a2=1,不满足集合中元素的互异性,舍去.当a2=1,即a=±1时,a=1舍去.若a=-1,集合A含有两个元素1和-1,符合集合中元素的互异性.综上,a=-1.答案:-1
变式训练　已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的,且2∈A,则实数m的值为(　　) A.2 B.3C.0或3D.0,2,3均可解析:因为2∈A,所以m=2或m2-3m+2=2.当m=2时,m2-3m+2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去.当m2-3m+2=2时,m=0或m=3,由集合中元素的互异性知,m=3.故选B.答案:B
1.下列各组对象能构成集合的是(　　)A.所有漂亮的工艺品B.接近于0的所有实数C.不超过20的所有非负数D.NBA的所有篮球明星解析:由集合中元素的特性知A,B,D不能构成集合,故选C.答案:C
2.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素.答案:C
3.已知集合S中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三条边长,则△ABC一定不是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形解析:由集合中元素的互异性知,a,b,c两两不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.答案:D
4.若a2=5,则a　　　R,a　　　Z. 解析:因为a2=5,所以a=± .答案:∈　∉