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人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案，共10页。
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．
二、速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ )
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × )
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( × )
(4)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小．( × )
(5)匀加速直线运动的v－t图线的斜率逐渐增大．( × )
2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.
答案 18
一、匀变速直线运动的特点及v－t图像
导学探究 四个做直线运动的物体的v－t图像如图1所示．
图1
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．
知识深化
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
图2
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．
图3
(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
答案 AC
解析 匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误．
(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图4所示．由此可知( )
图4
A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1
答案 AD
解析 甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝2 s时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确．
针对训练1 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图5所示，下列判断正确的是( )
图5
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 AB
解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．
二、匀变速直线运动速度与时间的关系
导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.
知识深化
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
[深度思考] 若v0、a的方向均与规定的正方向相反，物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？公式中的v0和a如何取值？
答案 匀加速直线运动 均取负值．
(1)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度，求6 s末物体的速度大小；
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度大小．
答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s
解析 以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，
当a与v0同向时，a＝2.5 m/s2，
由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s.
当a与v0反向时，a＝－2.5 m/s2.
由v1＝v0＋at，得v1＝7.5 m/s.
由v6＝v0＋at6，得v6＝－5 m/s.
负号表示速度方向与初速度方向相反．
针对训练2 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C正确．
火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t＝＝ s＝30 s，
火车在15 s末的速度大小为：
v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零．
考点一 匀变速直线运动的理解
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
答案 C
解析 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误．
2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的
B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大
C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的
答案 A
解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误．
考点二 速度公式v＝v0＋at的应用
3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机由静止开始运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为( )
A．6 m/s2 B．8 m/s2 C．10 m/s2 D．12 m/s2
答案 B
解析 根据速度与时间的关系式v＝v0＋at和v0＝0可得，加速度为a＝＝ m/s2≈8 m/s2，选项B正确．
4．(2021·连云港东海市高一上期末)一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1 s后速度变为5 m/s，再经过1 s后速度变为7 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．计时起点物体的初速度为2 m/s
B．物体的加速度为5 m/s2
C．任何1 s内的速度变化为2 m/s
D．任何1 s内的平均速度为6 m/s
答案 C
5．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s
答案 C
解析 物体的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C正确．
考点三 v－t图像的理解及应用
6．(2020·北京交大附中高一上期中)将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )
答案 A
解析 汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项．
7.如图1所示是一个质点在水平面上运动的vt图像，以下判断正确的是 ( )
图1
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s
答案 D
解析 在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．
8.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是( )
图2
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度方向改变
D．第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
答案 D
解析 在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确．
9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．
10．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
答案 D
解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s，结合公式v＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误；质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故D正确．
11．(2020·四川成都外国语学校高一上期中)磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s时速度为多大？
答案 72 m/s 0
解析 取列车开始运动的方向为正方向，
列车运动的初速度v0＝0，加速度为a1＝0.6 m/s2
则列车2 min后的速度
v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
列车减速运动时的初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
列车从刹车到速度为0的时间t2＝＝ s＝150 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0.
12．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，
设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．
二、速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ )
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × )
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( × )
(4)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小．( × )
(5)匀加速直线运动的v－t图线的斜率逐渐增大．( × )
2．一辆汽车原来的速度是8 m/s，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.
答案 18
一、匀变速直线运动的特点及v－t图像
导学探究 四个做直线运动的物体的v－t图像如图1所示．
图1
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？
答案 (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．
知识深化
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
图2
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．
图3
(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
答案 AC
解析 匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误．
(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图4所示．由此可知( )
图4
A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1
B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等
C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1
D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1
答案 AD
解析 甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝2 s时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确．
针对训练1 (多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图5所示，下列判断正确的是( )
图5
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 AB
解析 由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s和t2＝4 s时两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．
二、匀变速直线运动速度与时间的关系
导学探究 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝＝＝，整理得t时刻物体的瞬时速度v＝v0＋at.
知识深化
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
[深度思考] 若v0、a的方向均与规定的正方向相反，物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动？公式中的v0和a如何取值？
答案 匀加速直线运动 均取负值．
(1)一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度，求6 s末物体的速度大小；
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度大小．
答案 (1)25 m/s (2)7.5 m/s 5 m/s
解析 以初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，
当a与v0同向时，a＝2.5 m/s2，
由v6＝v0＋at6得v6＝25 m/s.
当a与v0反向时，a＝－2.5 m/s2.
由v1＝v0＋at，得v1＝7.5 m/s.
由v6＝v0＋at6，得v6＝－5 m/s.
负号表示速度方向与初速度方向相反．
针对训练2 (多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s
答案 BC
解析 取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．由v＝v0＋at得，当速度方向向东时t1＝ s＝5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C正确．
火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火车的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
解析 (1)以火车运动的方向为正方向，
v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s.
由加速度定义式可知：
a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，
负号表示方向与火车运动方向相反；
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t＝＝ s＝30 s，
火车在15 s末的速度大小为：
v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s；
(3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在45 s末的速度为零．
考点一 匀变速直线运动的理解
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
答案 C
解析 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误．
2．对于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．若加速度方向和速度方向相同，即使加速度很小，物体的速度还是要增大的
B．若加速度方向和速度方向相反，物体的速度可能一直增大
C．不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的
D．因为物体做匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的
答案 A
解析 若加速度方向和速度方向相同，则物体做加速运动，速度增大，选项A正确；若加速度方向和速度方向相反，则物体做减速运动，选项B、C错误；匀变速直线运动的加速度是不变的，选项D错误．
考点二 速度公式v＝v0＋at的应用
3．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星速度必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机由静止开始运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为( )
A．6 m/s2 B．8 m/s2 C．10 m/s2 D．12 m/s2
答案 B
解析 根据速度与时间的关系式v＝v0＋at和v0＝0可得，加速度为a＝＝ m/s2≈8 m/s2，选项B正确．
4．(2021·连云港东海市高一上期末)一物体做匀加速直线运动，某时刻开始计时，经过1 s后速度变为5 m/s，再经过1 s后速度变为7 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．计时起点物体的初速度为2 m/s
B．物体的加速度为5 m/s2
C．任何1 s内的速度变化为2 m/s
D．任何1 s内的平均速度为6 m/s
答案 C
5．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为( )
A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s
答案 C
解析 物体的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C正确．
考点三 v－t图像的理解及应用
6．(2020·北京交大附中高一上期中)将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )
答案 A
解析 汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项．
7.如图1所示是一个质点在水平面上运动的vt图像，以下判断正确的是 ( )
图1
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s
答案 D
解析 在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确．
8.一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图2所示，根据图像，下列说法正确的是( )
图2
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度方向改变
D．第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
答案 D
解析 在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度反方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确．
9．某人从竖直滑杆上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达滑杆底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 设最大速度为v，则匀加速阶段a1＝，匀减速阶段a2＝，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．
10．一质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s.下列说法正确的是( )
A．质点在前4 s内做匀加速运动
B．质点的初速度是20 m/s
C．质点的加速度大小是5 m/s2
D．t＝4 s时，质点的加速度不为零
答案 D
解析 质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的关系为v＝(40－10t) m/s，结合公式v＝v0＋at，可得质点的初速度v0＝40 m/s，质点的加速度a＝－10 m/s2，则质点的加速度大小是10 m/s2，故B、C错误；由题给出的表达式得，经过4 s后质点的速度减小为零，质点的加速度不变，则质点在前4 s内做匀减速运动，故A错误；质点在前4 s内做匀减速运动，4 s后做反方向的匀加速运动，t＝4 s时，质点的加速度仍为－10 m/s2，故D正确．
11．(2020·四川成都外国语学校高一上期中)磁悬浮列车由静止开始沿直线加速出站，加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度沿直线减速进站，求减速160 s时速度为多大？
答案 72 m/s 0
解析 取列车开始运动的方向为正方向，
列车运动的初速度v0＝0，加速度为a1＝0.6 m/s2
则列车2 min后的速度
v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
列车减速运动时的初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
列车从刹车到速度为0的时间t2＝＝ s＝150 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0.
12．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
解析 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，
设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s.且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)2 s末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s.
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