初中数学华师大版七年级下册10.1 轴对称综合与测试教学设计

10．1　轴对称

10．1.1　生活中的轴对称

教学目标

一、基本目标

1．通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形．

2．会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别．

二、重难点目标

【教学重点】

轴对称图形的概念及判断图形是否是轴对称图形．

【教学难点】

1．寻找轴对称图形的对称轴．

2．轴对称图形与成对称轴的区别与联系．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P98～P100的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.

2．把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.

3．轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.

4．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有 (　B　)

A．4个　 B．3个　　

C．2个　 D．1个

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】下列图标中，是轴对称图形的是(　　)

【互动探索】(引发学生思考)根据轴对称图形的概念可知，只有D是轴对称图形．

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．

【例2】如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝95°，则AE＝________，∠D＝________.

【互动总结】(引发学生思考)根据轴对称的性质，有AE＝AB＝2 cm，∠D＝∠C＝95°.

【答案】2 cm　95°

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列图形中，不是轴对称图形的是(　C　)

2．下面的图形中，是轴对称图形的是 (　D　)

3．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 (　B　)

A．4 cm2　 B．8 cm2

C．12 cm2　 D．16 cm2

4．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为①②④.(填序号)

5．如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？

解：④⑤⑥中右边图形与左边图形成轴对称．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有(　　)

A．4种　 B．3种　　

C．2种　 D．1种

【互动探索】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

生活中的轴对称

练习设计

请完成本课时对应练习！

10．1.2　轴对称的再认识

教学目标

一、基本目标

1．掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形．

2．能熟练画出轴对称图形的对称轴．

3．通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题．

二、重难点目标

【教学重点】

线段垂直平分线概念的理解及作法，画轴对称图形的对称轴．

【教学难点】

归纳总结画轴对称图形对称轴的方法．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形，它的对称轴是垂直平分线.

2．角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线．

3．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.

4．以下图标中，是轴对称图形的有 (　C　)

A．1个　 B．2个　　

C．3个　 D．4个

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是(　　)

A．正方形　 B．等腰三角形

C．长方形　 D．圆

【互动探索】(引发学生思考)A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴．故选C.

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．

【例2】找出下列图形的所有的对称轴，并画出来．

【互动探索】(引发学生思考)找到并连结对称点，作出对称点的连线的垂直平分线．

【解答】所画对称轴如下所示：

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列图形中，对称轴最多的是 (　D　)

A．等边三角形　 B．正方形

C．角　 D．圆

2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线(　C　)

A．l1　 B．l2　　

C．l3　 D．l4

3．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．

根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．

4．如图，作出它们的对称轴．

解：如图所示．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

轴对称的再认识

练习设计

请完成本课时对应练习！

10．1.3　画轴对称图形

教学目标

一、基本目标

1．掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法．

2．在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系．

二、重难点目标

【教学重点】

让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．

【教学难点】

作平面图形关于直线的轴对称图形．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P105～P106的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．画出下列轴对称图形的所有对称轴．

略

2．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

3．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】画出△ABC关于直线l的对称图形．

【互动探索】(引发学生思考)画已知图形关于直线对称的图形的关键是什么？

【解答】如图所示：

【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形关于某条直线对称的图形的方法：先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，最后顺次连结即可．

【例2】如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝(　　)

A．20°　 B．30°　　

C．40°　 D．50°

【互动探索】(引发学生思考)根据图形翻折变换可知，∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形的方法，其中正确的是 (　B　)

2．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．

解：如图所示：

3．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

解：如图所示：

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

作与图形成轴对称的图形，关键在于将图形抽象成各点，然后作点的对称点，再连线即可．

练习设计

请完成本课时对应练习！

10．1.4　设计轴对称图形

教学目标

一、基本目标

1．使学生能设计简单的轴对称图案．

2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形．

二、重难点目标

【教学重点】

利用称轴对进行图案设计．

【教学难点】

寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P107～P108的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．下列各图，均是圆与等边三角形的组合，其中不是轴对称图形的是 (　B　)

2．观察下列轴对称图形的构成，然后在答题纸横线上画出恰当的图形．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个长方形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．

【互动探索】(引发学生思考)长方形是轴对称图形吗？正方形和圆呢？怎样设计图案才能保证其成轴对称图形？

【解答】如图所示(答案不唯一)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．

【例2】将一个四边形纸片依次按图1、2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪成图4样式．将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的(　　)

【互动探索】(引发学生思考)严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形．故选A.

【答案】A

【互动总结】(学生总结，老师点评)对于此类问题，只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

【例3】如图，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM、ON上各求作一点B、C，组成△ABC，使△ABC的周长最小．

【互动探索】(引发学生思考)分别作点A关于OM的对称点A′、关于ON的对称点A″，连结A′A″，则A′A″与OM交点为点B的位置，与ON交点为点C的位置．

【解答】如图所示，点B、C即为所求作的点．

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题时，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是 (　C　)

2．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是 (　B　)

3．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．

解：如图所示，答案不唯一，参见下图．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

轴对称图形给人以美感，所以人们常利用轴对称来设计图案．

练习设计

请完成本课时对应练习！