2020-2021学年第4章 一元一次不等式（组）4.1 不等式教案及反思

第4章 一元一次不等式（组）

4.1 不等式

【知识与技能】

1.能够从现实问题中想象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是不是该不等式的解.

【过程与方法】

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步增强学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

【情感态度】

使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

【教学重点】

理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义.

【教学难点】

不等号的准确应用；不等式的解.

一、情景导入，初步认知

世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？

【教学说明】通过实际问题的导入，引起了学生的学习兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.动脑筋：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘上放一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

【分析】对于（1）我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.

对于（2），根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x,且s≤100x.

【归纳结论】我们把用不等号（>，<，≥，≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.

【教学说明】学生通过亲自计算，自己得出不等式的概念.

2.用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为x cm,y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积.

3.做一做：已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50之间的关系？

【教学说明】学生独立思考，教师适当提示.

三、运用新知，深化理解

1.在数学表达式：（1）－3＜0;（2）3x+5＞0;（3）x2－6;（4）x=－2;（5）y≠0;（6）x≥50中，不等式的个数是（C）

A.2           B.3           C.4           D.5

2.下列按要求列出的不等式中正确的是(D).

A.“a不是负数”即a>0

B.“b是不大于零的数”即b<0

C.“m是不小于-2的数”即m>-2

D.“P+Q是正数”即P+Q>0

3.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（D）

A.t＞33             B.t≤24

C.24＜t＜33              D.24≤t≤33

4.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（D）

A.m＜0           B.m＞0           C.m≤0           D.m≥0

5.k的值大于－1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是－1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空）

6.用不等式表示.

(1)x的23与5的差小于1;

解：“x的23与5的差小于1”就是2/3x-5<1.

(2)x与6的和大于9;

解：“x与6的和大于9”就是x+6>9.

(3)8与y的2倍的和是正数;

解：“8与y的2倍的和是正数”就是8+2y>0.

(4)a的3倍与7的差是负数;

解：“a的3倍与7的差是负数”就是3a-7<0.

(5)x的3倍大于或等于1;

解：“x的3倍大于或等于1”就是3x≥1.

 (6)x与5的和不小于0;

解：“x与5的和不小于0”就是x+5≥0.

7.下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.

（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；

（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；

（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；

（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.

解:（1），（4）正确；（2）,（3）错误,改正如下：（2）因为非负数即≥0,可改为:a-b≥0；（3）因为不小于5即≥5,可改为:2a-4≥5.

8.当x取下列数值时1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式x+3<6是否成立?

解：将1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5分别代入x+3，得x+3=4，3，0.5，-1，6.5,7,7.5,其中只有4,3,0.5,-1小于6,

∴上述各数中,只有1,0,-2.5,－4可使不等式x+3<6成立,当x取3.5,4,4.5时,不等式x+3<6不成立.

【教学说明】通过观察学生做题情况，了解他们列不等式的掌握情况，通过分析错误，提出容易犯错的地方，及时巩固新知识.

五、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.1”中第2 、3、4题.

本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神.通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！