初中数学4.1 不等式教案及反思

这是一份初中数学4.1 不等式教案及反思，共7页。教案主要包含了教学过程等内容，欢迎下载使用。

教学难点：不等式解集的表示方法
四．教法分析：
本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
五．学法分析：类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
六、教学过程：
（一）、创设情境，引人新课
图片展示：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．
（二）、探究新知
一） 不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。总结学过的不等号。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、列不等式，找准不等关系的恰当符号
类比一元一次方程，引导学生总结一元一次不等式的定义，并继续用类比法引导学生对不等式的解与解集的探究
（三）新知探索--不等式的解、不等式的解集（自学过程）
探究2：不等式的解及其解集
结合课本9.1.1不等式及其解集内容，完成下面的知识探究
（一）认识不等式的解、不等式的解集 1. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集．
下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4， 0， 1， 2， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
2. 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集．
（1）不等式x-1>0解集是 ，不等式x-4<0的解集是 ．
（2）x<0时，不等式x< 3 一定成立．能说不等式x< 3的解集是x<0吗？为什么？
3. 求不等式解集的过程叫做解不等式．
（二）将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
典例1.
【设计意图】自主学习环节精心设计导学案程序，知识拓展不错，充分将不等式的解，解集，解不等式有效区分，把重难点简单化，并促使其主动归纳。期间教师在学生中查看，方便及时掌握学情，发现个性及共性问题，使教学更贴近学情。提高课堂的调控，同时这一环节更好的培养学生学习的自主性和探究性。
（三）小组合作探究
1， 不等式的解与不等式的解集是一样的么？
2， 不等式的解与解不等式是一样的么？
3， 导学提纲上的内容
【设计意图】学生讨论热烈，课堂学习气氛浓郁，以生教生，有效互动。
(四)画龙点睛（PPT）
问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 > 50的解？
问题4，数中哪些是不等式 > 50的解：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
讨论后得出：当x > 75时，不等式 > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式 > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式 > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
【设计意图】遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.
（五）课堂练习---黑色挑战（PPT）

【设计意图】帮助学生突破不等式的解与解集的区别，用数轴表示不等式的解集这一难点，进一步体验类比与数形结合思想，提高思维能力．
（六）课堂小结：
【设计意图】 归纳总结，回顾整节课内容，查漏补缺。
（七）分层作业
【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．
（八）教学反思
本节课在教学中重要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现，从而得出不等式、一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.通过类比方法，在整体上把握知识，发展辩证思维能力，通过从事观察、猜测、验证、交流等活动，提高学习学习的兴趣，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效地数学模型。不等式的解集的表示方法也是关键，教学中本人采用了探索、交流的方法，学生掌握效果很好。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，学生配合的很好，都能够积极参与到教学中，跟随着老师的思路逐步了解、探索、发现新的知识，并很好的加以应用，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
不足之处：更好的培养学生的直觉思维能力，不仅应当经常的问学生“为什么”，而更因该努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动的去回答老师关于“为什么”的问题而发展为经常的向自己提出“为什么”。而这一转化过程的引导还有待进一步的探究和探讨。
再多设计一些实际问题，让学生尽可能的用所学的知识解决相关的实际问题，体现知识来源于实际，服务于实际。