2021学年第四章 三角形3 探索三角形全等的条件优质课件ppt
展开一、单选题
1.如图,已知,用直尺和圆规按照以下步骤作图:
①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点C,D;
②画射线,以点为圆心,长为半径画弧,交于点;
③以点为圆心,长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点;
④过点画射线;
根据以上操作,可以判定,其判定的依据是( )
A. B. C. D.
2.如图,AD=BC,AE=CF.E、F是BD上两点,BE=DF,∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF的度数为( )
A.30° B.60° C.70° D.80°
3.如图,在中,,,将绕点A顺时针方向旋转60°到的位置,连接,则的度数为( )
A.15° B.20° C.30° D.45°
4.如图,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,是一个任意角,在边上分别取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与重合.则过角尺顶点的射线便是的平分线,其依据是( )
A. B.
C. D.
5.如图,已知AB=DC,AC=DB,使能得到△ABC≌△DCB,这所依据的是( )
A.SSS B.SSA C.ASA D.SAS
6.如图,以的顶点A为圆心,BC的长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD,则,理由是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
二、填空题
7.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得到△COD≌△C′O′D′的依据是 ___.
8.如图,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(﹣4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D坐标可以是_______________________________________.
9.如图,AD=BC,AB=CD,AE=CF,找出图中的一对全等三角形:__________________.
10.如图,,,则图中全等三角形共有____对.
三、解答题
11.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠ABC=∠ADC.
12.如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,请你在下列4个条件(①﹣④)中选3个条件作为条件作为题设,余下的1个做为结论,写出一个真命题,并证明.
①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF.
题设: ;结论: .(填序号)
13.如图,已知:AC=AD,BC=BD,求证:△ABC≌△ABD.
14.如图,是等边三角形,若,,,求的度数.
参考答案
1.D
【分析】
根据题意可得: ,即可求解.
【详解】
解:根据题意得: ,
∴ .
故选:D
【点睛】
本题主要考查了尺规作图,全等三角形的判定,熟练掌握有三边相等的两个三角形全等是解题的关键.
2.C
【分析】
由SSS证明△AED≌△CFB,得到∠BCF=∠DAE,利用三角形的外角的性质得∠DAE=∠AEB −∠ADB=70°.
【详解】
解:∵BE=DF,
∴BE+EF=DF+EF,
∴BF=DE
又∵AD=BC,AE=CF.
∴△AED≌△CFB(SSS),
∴∠BCF=∠DAE,
∵∠DAE=∠AEB −∠ADB=100°-30°=70°
∴∠BCF=70°.
故选C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识.
3.C
【分析】
连接,证明为等边三角形,然后进一步证明≌△,得到,即可求出的度数.
【详解】
解:如图所示,连接,
由题意得:
,,
∴为等边三角形,
∴,;
在与中,
∴≌△(SSS),
∴,
故选:C.
【点睛】
该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题.解题的关键是作辅助线;灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答.
4.A
【分析】
由三边相等得,即由判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.
【详解】
解:由图可知,,又,
在和中,
,
,
,
即是的平分线.
故答案为:.
故选:A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.
5.A
【分析】
根据全等三角形的判定定理SSS推出即可.
【详解】
解:在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
故选:A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键.
6.A
【分析】
根据作图可知,AD=CB,AB=CD,再加上公共边,可用“边边边”判定全等.
【详解】
解:以的顶点A为圆心,BC的长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于点D;可知AD=CB,AB=CD;
因为AC=CA,根据“边边边”可证;
故选:A
【点睛】
本题考查了尺规作图和全等三角形的判定,解题关键是明确尺规作图的意义,熟记全等三角形判定定理.
7.
【分析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS得到△COD≌△C′O′D′.
【详解】
解:由作法得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,
在△COD与△C′O′D′中,
,
∴△COD≌△C′O′D′(SSS),
故答案为:
【点睛】
本题考查了作图−基本作图,全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键.
8.(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3)
【分析】
根据网格结构分别作出BD=AC、CD=AB 或BD=AB、CD=AC,然后由SSS即可得△BCD与△ABC全等.
【详解】
如图所示,△BCD与△ABC全等,点D的坐标可以是(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3).
故答案为: (﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3)
【点睛】
本题考查了坐标与图形,全等三角形的判定,利用网格结构找出使边相等的点D即可,熟练掌握网格结构特点是解题关键.
9.或或.
【分析】
通过,即可证明.可得∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,再用SAS与即可.
【详解】
证明:或或;
在和中,
,
,
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
在和中,
,
,
∵AC-AE=AC-CF,
CE=AF,
在和中,
,
.
故答案为或或.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定定理,图形中并无直角三角形,通过SSS、SAS、ASA、AAS来证明全等,属于一般题型.
10.
【分析】
设与交于点,根据“”易得,;根据“”或“”可证,,由此可得答案.
【详解】
解:如图,设与交于点,
在与中,
,
∴;
在与中,
,
∴;
∵,
∴,
∴在与中,
,
∴;
∵,
∴,
∴在与中,
,
∴,
∴图中全等三角形有,,,,共4对,
故答案为:4.
【点睛】
此题综合考查了全等三角形的判定与性质方法,属基础题,熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键.判定两个三角形全等的方法有:、、、、.
11.见解析.
【分析】
连接,根据SSS证明△ACD≌△ACB即可得到结论.
【详解】
证明:连接
在△ACD与△ACB中,
,
∴△ACD≌△ACB,
∴.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质,熟记全等三角形的判定定理并应用解决问题是解题的关键.
12.①②④,③,见解析
【分析】
如果①②④联合,利用SSS易证△ABC≌△DEF,从而可得∠ABC=∠DEF.
【详解】
解:如图,在△ABC和△DEF中,点B、E、C、F在同一条直线上,
如果 AB=DE,AC=DF,BE=CF.那么∠ABC=∠DEF.
证明:∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠DEF;
故答案是:①②④;③.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件.
13.见解析
【分析】
直接根据SSS证明△ABC≌△ABD即可.
【详解】
解:在△ABC和△ABD中,
,
∴△ABC≌△ABD(SSS).
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件.
14.125°
【分析】
由等边三角形的性质证明,,再证明≌,可得,再利用角的和差,从而可得答案.
【详解】
解:∵是等边三角形,
∴,,
在与中,,
∴≌(SSS),
∴,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,掌握“利用证明三角形全等”是解题的关键.
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