初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题教学演示ppt课件

7.6  用锐角三角函数解决问题（第3课时）

教学目标

1．知识与技能： 

（1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；

（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；

2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；

3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

教学重点

利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题．  

教学难点

三角函数在解决问题中的灵活运用． 

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情境创设

如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（右图）

（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．

（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．

（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．

       学生独立完成，然后互相交流．            

基础回顾，让学生了解掌握坡角和坡度．

探索活动

活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：

）（右图）

把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知和未知之间的关系．

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力．

活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．

A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

互相讨论，踊跃回答．

抓住关键坡比是1∶3．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

例题讲解

如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．

求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；

    （2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）．

学生独立思考后，回答问题．

巩固熟练掌握坡度与坡角．

    通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．

思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3） ．

学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．

通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．

拓展提高

1．如图，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）

A．15      B．20     C．20    D．10

引导学生思考：

（1）    给出的坡度这个条件有什么作用？

（2）    三角形PBA是特殊三角形吗？有何

作用？

通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．

2．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台

风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．

（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

引导学生思考：

（1）    需要做辅助线吗？

（2）    可以用多种方法求出树的高度吗？

锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力．

小结与作业

　　通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表现有什么评价？说出来告诉大家．

学生讨论后共同小结．

复习回顾本节课所学内容，巩固所学知识．

课后作业