北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离优秀精练

2022年北师大版数学七年级下册

4.5《利用三角形全等测距离》课时练习

一、选择题

1.下列说法正确的是（   ）

A.两点之间，直线最短；     

B.过一点有一条直线平行于已知直线；        

C.有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等；        

D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定△ABC≌△DEC的理由是(      )

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

3.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（     ）

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

4.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　)

A.SAS               B.ASA                    C.SSS        D.AAS

5.如图,要测量河中礁石A离岸边B点的距离,采取的方法如下:顺着河岸的方向任作一条线段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA.可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以测量A'B的长即可得AB的长.判定图中两个三角形全等的理由是(　　)

A.SAS        B.ASA        C.SSS        D.AAS

6.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（       ）

A.AO=CO    B.BO=DO        C.AC=BD     D.AO=CO且BO=DO

7.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(      )

A.SSS          B.ASA       C.AAS       D.SAS

8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)

A.SAS                  B.ASA                      C.AAS                    D.SSS

二、解答题

9.如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由.

10.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由.

11.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.

(1）测量方案：

(2）理由：

12.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

13.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为5米.

求：(1）河的宽度是多少米？

(2）请你证明他们做法的正确性.

14.如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8 km，CB=6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?

参考答案

1.答案为：D

2.答案为：D

3.答案为：D

4.答案为：A

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：D

9.证明：∵AA′，BB′的中点为O

∴OA＝OA′，OB＝OB′

又∠AOB＝∠A′OB′

∴△A′OB′≌△AOB，

∴AB=A′B′.

10.解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长.

作出的图形如图所示：

∵AB⊥BF   ED⊥BF

∴∠ABC=∠EDC=90°

又∵CD=BC

∠ACB=∠ECD

∴△ACB≌△ECD，

∴AB=DE.

11.解：(1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

(2）理由：

在△EDC和△ABC中，

，

∴△EDC≌△ABC(SAS），

∴ED=AB(全等三角形对应边相等），

即DE的距离即为AB的长.

12.解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，

∴∠DCP=∠APB=54°，

在△CPD和△PAB中

∵，

∴△CPD≌△PAB(ASA），

∴DP=AB，

∵DB=36，PB=10，

∴AB=36﹣10=26(m），

答：楼高AB是26米.

13.解：(1）河的宽度是5m；

(2）证明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA），

∴AB=ED，

即他们的做法是正确的.

14.解：E站应建立在距A站6 km处.

理由：因为BF=AB-AE=14-6=8(km)，

所以AD=BE，AE=BC.

在△ADE和△BEC中，

所以△ADE≌△BEC(SAS).

所以DE=EC