初中数学北京课改版七年级下册6.2 幂的运算教案

这是一份初中数学北京课改版七年级下册6.2 幂的运算教案，

7．2 幂的运算 第一节课：同底数幂的乘法 教学目标： 认知目标：了解同底数幂的乘法的性质 会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 能力目标：通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。 教育目标：使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。 培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。 教学重点： 了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 教学难点： 了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆 解决关键： 在教学中强调每一个性质得来的根据不同，要引导学生在理解的基础上练习，培养学生的思维严谨性 教学方法： 观察法，讨论法，启发式教育法 教学用具： 多媒体辅助教学 教学过程： 板书设计： 课后记：教 学 过 程备 注复习与质疑： 上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考： (1) ① a EQ \S(3) +a EQ \S(3) =? ② a EQ  EQ \S(3) +a EQ \S(5) =? (2) ①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？ (3) a EQ \S(n) 表示什么意思？可写成什么形式？ 如果将上面的“+”符号变成“×” ① a EQ \S(3) ×a EQ \S(3) =? ①a EQ  EQ \S(3) ×a EQ \S(5) =? 又该怎样进行计算呢？ 在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题： 有一种电子计算机，每秒钟可以做10 EQ \S(8) 次运算，那么10 EQ \S(3) 秒可以做多少次运算呢？ 根据题意得：10 EQ \S(8) ×10 EQ \S(3) =？ 要丈量一块长方形地块的长是5 EQ \S(6) 米，宽是5 EQ \S(4) 米，求长方形地块的面积？ 根据题意得：5 EQ \S(6) ×5 EQ \S(4) =？ 今天我们就来通过学习解决这类问题。 导入与创设情景 做一做： 计算：10 EQ \S(2) ×10=____ 10 EQ \S(3) ×10 EQ \S(5) =____ 2 EQ \S(2) ×2 EQ \S(3) =___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论） 例如：10 EQ \S(2) ×10=10×10×10=10 EQ \S(3)  2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。 这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。 根据这一规律，请计算一下的算式： a EQ \S(2) ·a EQ \S(3) =____ a EQ \S(3) ·a EQ \S(5) =_____ a EQ \S(5) ·a EQ \S(6) =_____ 例如：a EQ \S(2) ·a EQ \S(3) =a·a·a·a·a =a EQ \S(5)  2个a 3个a 5个a 说出每个运算步骤的根据，并猜想： a EQ \S(m) ·a EQ \S(n) =_______ 你能写出运算步骤吗？ 三、讲授与师生互动 实际上根据幂的意义，有 a EQ \S(m) ·a EQ \S(n) = a·a········a·a·a········a m 个a n个a = a·a········a (m+n)个a =a EQ \S(m+n)  这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 用式子表示为：a EQ \S(m) ·a EQ \S(n) = a EQ \S(m+n)  （m,n都是正整数） 这就是同底数幂乘法的运算性质，根据这一性质，我们就可以将上面遗留下来的问题进行解决。请同学们将其完成。 四、巩固与反思 例1：(1) a EQ \S(3) ·a EQ \S(3) =a EQ \S(3+3) =a EQ \S(6) (2) a EQ  EQ \S(3) ·a EQ \S(5) =a EQ \S(3+5) =a EQ \S(8)  (3) 10 EQ \S(8) ×10 EQ \S(3) =10 EQ \S(8+3) =10 EQ \S(11)  (4) 5 EQ \S(6) ×5 EQ \S(4) =5 EQ \S(6+4) =5 EQ \S(10)  想一想：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性质？举例说明。请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来。同学们进行讨论，由每个小组举出实例进行论证说明理由。 总结：运用乘法结合律容易得出三个或三个以上同底数幂相乘时，上述乘法性质仍然成立。 例如：a EQ \S(m) · a EQ \S(n) · a EQ \S(p) =( a EQ \S(m) · a EQ \S(n) )· a EQ \S(p) = a EQ \S(m+n) · a EQ \S(p) =a EQ \S(m+n+p)  (m, n, p都是正整数) 所以公式可以表述为：a EQ \S(m) · a EQ \S(n) · a EQ \S(p) = a EQ \S(m+n+p) (m, n, p都是正整数) 例2：计算： a EQ \S(2) ·a EQ \S(3) ·a EQ \S(5) ； (2) x·x EQ \S(2) ·x EQ \S(3) ·x EQ \S(4)  解：(1) a EQ \S(2) ·a EQ \S(3) ·a EQ \S(5) =a EQ \S(2+3+5) =a EQ \S(10)  x·x EQ \S(2) ·x EQ \S(3) ·x EQ \S(4) =x EQ \S(1+2+3+4) =x EQ \S(10)  注意：x的指数是1，不是0 课堂练习： 书上p69练习 下面的计算对不对？如果不对，说明理由。 x EQ \S(2) ·y EQ \S(2) =xy EQ \S(4)  (2) s EQ \S(2) +s EQ \S(3) =s EQ \S(5)  小结：同底数幂的乘法要具备两个条件才可以进行运算，一是底数必须相同，二是必须是乘法运算 提高题：①(x+y) EQ \S(2) ·(x+y) EQ \S(3)  ②(x-2y) EQ \S(2) ·(x-2y) EQ \S(4) ·(x-2y) EQ \S(7)  要注意他们的底数都不是一个简单的字母，而是一个多项式，因此要将这个多项式当成一个整体来做。 4、(1)已知a EQ \S(n) =3, a EQ \S(m) =6，则a EQ \S(m+n) =? (2)已知：a EQ \S(m+n) =128， a EQ \S(n) =4 ,则m=？ 已知：a EQ \S(m+n) =18，则a EQ \S(m) ，a EQ \S(n) 是多少？ 课堂小结：请同学们回想一下本节课我们学习了哪些知识？在应用过程中我们应当注意哪些问题？ 学习这一性质要注意以下几点： 要注意各个字母的表示的不同含义； 注意这一等式表示的是一个运算过程：左边是相乘的因式，右边是相乘的结果（即相乘所得到的积） 注意把代数表达式和文字叙述相结合起来加以理解，以避免可能出现的错误 要注意不要将同底数幂的乘法运算性质和正是的加法相混 关键是要真正理解同底数幂的乘法性质的由来，准确把握使用的前提条件。 课后作业：指导丛书相应部分 思考题：(-a) EQ \S(n) (n为正整数)表示的意义是什么？能否去掉(-a) EQ \S(n) 中的括号？ 动动脑筋想一想：－a EQ \S(2) ·(－a) EQ \S(2) = ? 提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。 提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。 设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。 由于前面注重让学生说出每个运算步骤的根据，因此这一环节应可以顺利过渡。学生可以理解同底数幂的乘法运算。 对公式的应用与巩固，并通过学生的作题发现错误，及时进行纠正。 “想一想”是对同底数幂乘法运算性质的应用的延伸，应当培养学生的应用意识，以及举一反三的能力。 注意提醒学生字母的取值范围 [来源:学科网] 例2是巩固性练习，是对上述公式的直接应用。 引导学生正确的把运算性质应用到解题中去，这是一个有一般到特殊的认识过程。 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 涉及这些用到整体意识的题，目的是为了提高较好学生的整体看待的意识。提高能力 课堂小结可由学生先回答，通过回顾将本节课学习的内容进行总结，有利于培养学生归纳、总结的能力 课后作业要适合不同层次学生的能力的发展，要有利于提高他们学习的为原则。并为下节课的学习作铺垫。 7．2 幂的运算 第一节课：同底数幂的乘法 复习： 例1： 性质： 例2： 练习多媒体辅助教学