高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型说课课件ppt
展开例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前 一天多回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回 报比前 一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案呢?
比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。
解:设第x天所得回报为y元,则 方案一:每天回报40元; y=40 (x∈N*)
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10x (x∈N*)
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。 y=0.4×2x-1 (x∈N*)
有人认为投资1~4天选择方案一;5~8天选择方案二;9天以后选择方案三?
从每天的回报量来看: 第1~4天,方案一最多: 每5~8天,方案二最多: 第9天以后,方案三最多;
投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。
例2 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的方案 :在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励且奖金y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型: , , ,其中哪个模型能符合公司的要求?
(1)奖金总数不超过5万元
(2)奖金不超过利润的25%
分析:选择的模型需要满足的要求如下:
首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万
(1)、由函数图象可以看出,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时,y=lg71000+1≈4.55<5,所以它符合资金不超过5万元的要求。
令f(x)= lg7x+1-0.25x, x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象,由图象可知它是递减的,因此
f(x)
一般地,对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0),通过探索可以发现:
在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xn.
一般地,对于对数函数y=lgax (a>1)和幂函数y=xn (n>0),通过探索可以发现:
在区间(0,+∞)上,随着x的增大,lgax增大得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定变化范围内, lgax可能会大于xn,但由于lgax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有lgax
(2)、随着x的增大, y=ax (a>1)的增长速度越来越快,会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。
(3)、随着x的增大,y=lgax (a>1)的增长速度越来越慢,会远远小于y=xn (n>0)的增长速度。
总存在一个x0,当x>x0时,就有lgax
例2 已知函数y=x2和y=lg2(x+1)的图象如图,试比较x2与lg2(x+1)的大小.
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